河北省衡水市冀州中学高二数学下学期期末考试试题b卷文

试卷类型:B 卷 河北冀州中学 2015—2016 学年度下学期期末考试 高二年级数学试题(文) 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? ?1, 2,3? , B ? ?3, 4? , 则CU ( A ? B) =( A.{5} B.{3} C.{1,2,4,5} 2 ). D.{1,2,3,4} ) 2 2.命题“ ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 2 B. ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 D. ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 2 C. ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 2 3.设 a ? R ,则 a ? 1 是 1 ? 1 的( a 0.3 ) D.必要但不充分条件 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分但不必要条件 4. 设 a ? log 1 3 , b ? ? ? 2 ?1? , c ? ln ? ,则( ?3? C. a ? c ? b ) D. b ? a ? c ) A. c ? a ? b B. a ? b ? c 5.已知等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 7 a1 ,则数列 {an } 的公比 q 的值为( A.2 B.3 C.2 或 3 D.2 或-3 6.正三角形 ABC 中, AB ? 3 , D 是边 BC 上的点,且满足 BC =2 BD ,则 AB ? AD =( ) A. 9 2 B. 13 2 C. 21 2 D. 27 4 7.执行如右图所示的程序框图,若输出的 k ? 5 ,则输入的整数 p 的最大值为( ) A.31 B.16 C.15 D.14 8.已知某几何体的三视图如图所示,当 xy 取得最大值时, 该几何体的体积为( A. 16 7 B. 8 7 正视图 y 侧视图 ) 10 x C. 4 7 D. 2 7 俯视图 2 7 1 π 9.函数 f(x)=sin(ω x+φ ),(其中|φ |< )的图象如图所示,为了得到 g(x)=sinω x 的 2 图象,则只要将 f(x)的图象( ) π π A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 6 π π C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 12 6 10.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于 x 的方程 f(x)= log 4 x 在 x∈[0,4]上解的个数是( A.4 2 ) D.1 B.3 2 C.2 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右 2 a b 支上,且 | PF 为( ) 1 |? 4 | PF 2 | ,则此双曲线的离心率 e 的值不可能 ... 11.已知双曲线 A. 5 3 B. 4 3 x C. 5 4 2 D. 2 12.已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-4.若存在实数 a , b 使得 f(a)=g(b)成立,则 b 的取值范围为( ) A.[1,3] B.(1,3) C.[2- 2,2+ 2] D.(2- 2,2+ 2) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? e sin x 的图象在点 (0, f (0)) 处的切线的倾斜角为__________. x 14.若命题: ?x ∈R, x 2 -2ax+a>0”为真命题,则 2a 2+1 的最小值是__________. a 15.如图,点(x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动, 那么 3x-y 的最小值为________. 16.在数列 ?a n ? 中, n ? N * ,若 a n ? 2 ? a n ?1 ? k (k 为常数), a n ?1 ? a n 则称 ?a n ? 为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断: ①k 不可能为 0;②等差数列一定是“等差比数列”; ③等比数列一定是“等差比数列”;④“等差比数列”中可以有无数项为 0.其中正确判断 命题的序号是_________ 2 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? , x ? R. 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期 ; (Ⅱ) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别 a , b, c, 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 ,若 sin( A ? C ) ? 2sin A, 求 a , b 的 值. 18. (本小题满分 12 分) 某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组: 第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85,90),第 4 组[90,95),第 5 组[95,100],得到的频率 分布 直方图如图所示,同时规定成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生为“优秀”, 成绩小于 90 分 的学 生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. (I)求“优秀”和“良好”学生的人数; (11)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 10 人,求“优秀”和“良 好” 的学生分别选出几人? (III)已知甲是在(II)选出的“优秀”学生中的一个,若从选出的“优秀”

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