高中数学必修一2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)-ppt课件

2.2.1 对数与对数的运算 (第一课时) 知识引入 1、如果我国GDP平均每年增长8%,则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍? 解:设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a. 依题意得: a(1 ? 8%) ? 2a x 即:(1 ? 8%) x ? 2 如何计算式子中的 x 知识引入 2、求下列各式中x的值 x 1 x? ( 2)( ) 16. (3) 2 ? 7. 4 (1) 2 ? 32. x x ?5 x?2 x? 讲授新课 1.对数的定义: 一般地,如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作: x = log a N 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 注意:限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1 讲授新课 练习1:将下列指数式写成对数式: ① 5 ? 25 2 以5为底25的对数是2, 记作 log 5 25 ? 2 log 2 64 ? -6 ② 2 -6 1 ? 64 1 以2为底 的对数是-6, 64 1 记作 ③ 2 ?7 x 以2为底7的对数是x, 记作 log2 7 ? x 讲授新课 思考:对数与指数有什么区别与联系? x ( a ? 0, 且 a ? 1) a a ? N ? log N ? x 名称 式子 a 底数 底数 x 指数 N 指数式 a ? N x 幂 真数 对数式log a N ? x 对数 讲授新课 2. 指数和对数的相互转化 指数 幂 真数 对数 a ? N ?log a N ? b b 底数 讲授新课 3.两个重要的对数: (1)常用对数:以10为底的对数 log 10 N 。 简记作 lgN 。如 (2)自然对数: log10 3.5 简记为 lg 3.5. 以无理数e = 2.71828…为底的对数 log e N 。 简记作 lnN 。如 log 简记为 ln 9. 9 e 例题分析 例1.将下列指数式写成对数式: (1) 5 ? 625 4 (2) e -6 ? 1 (3) 10 ? 27 a 解:(1)log5 625 ? 4 1 1 (2) log e ? ln ? -6 b b (3)log10 27 ? lg 27 ? a 3 m 1 (4) ( ) ? 5.73 3 b (4) log 1 5.73 ? m (练习:课本P64 1) 例题分析 例2.将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16 ? -4 2 (3) lg 0.01 ? - 2 (2) log 2 128 ? 7 (4) ln10 ? 2.303 -4 ?1? 解: (1) ? ? ? 16 ?2? (2) 2 ? 128 7 (3) 10 ? 0.01 (4) e 2.303 -2 ? 10 (练习:课本P64 2) 例题分析 3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值 2 (1) log 64 x ? ( 2 ) log x 8 ? 6 3 2 ( 3 ) lg 100 ? x ( 4 ) - ln e ? x 讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值: log3 0, log a 0; lg(-5), log a (-1); 结论:零和负数没有对数 讲授新课 4.对数的性质 探究活动 loga 1 ? 0. 2、求下列各式的值: log3 1; lg1; log 0.5 1; ln1. 思考:你发现了什么? 讲授新课 4.对数的性质 探究活动 loga a ? 1. 3、求下列各式的值: log3 3; lg10; log0.5 0.5; ln e. 思考:你发现了什么? 讲授新课 4.对数的性质 探究活动 a log a N ? N. log0.4 89 3、求下列各式的值: 2 log2 3 ; 7 log7 0.6 ; 0.4 . 思考:你发现了什么? 讲授新课 4.对数的性质 探究活动 loga a ? b. b 5 8 4、求下列各式的值: log3 3 ; log0.9 0.9 ; ln e . 思考:你发现了什么? 课堂练习:P64,练习3、4 4 讲授新课 4.对数的性质 (a ? 0, 且a ? 1) 结论: (1)负数和零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) . ? 0 log 1 即:1的对数是0 ( 2) a log a ? 1 即:底数的对数是1 ( 3) a log a N (4)对数恒等式: a ?N (5)对数恒等式: loga a ? n n 巩固练习 1、指数式b 2 ? a(b ? 0, 且b ? 1)相应的对数式是(D) A log 2 a ? b     B   log 2 b ? a   C log a b=2 D log b a ? 2 2 2、 对数式 log 1 {x | ? x ? 1} 中x的取值范围是______ 2 (2 x -1) 1- x 巩固练习 3.求下列各式的值 ( 1) ( 2) log5 5 ?1 1 log 1 16 16 ?1 ( 3) ( 4) lg1000 ? 3 ln 1 ? 0 归纳小结 思考:各位同学在这节课上有什么收 获? 1、对数的定义 一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.) x ? ? log a N x a ? N (a ? 0, 且a ? 1) 2、指数式和对数式的互换; 归纳小结 3、运用指数运算求值 4、对数的性质 (a ? 0, 且a ? 1) (1)负数和零没有对数 (2)log a 1 ? 0 (3)loga

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