江苏省盐城市射阳县盘湾中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷

江苏省射阳县盘湾中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数学试卷 时间:120 分钟 总分: 160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直 接填空在答题 纸 相应位置上 。 .. . ..... 1.cos120°=________ 2. 设U ? R ,A ? x x ? 1 ,则C A ? ________ 3. lg125 ? lg8 =_____ ___ 4. 5 - 32 =________ 5.函数 y ? sin ? 2x ? ? ? ? ? ?? ? 的最小正周期=________ 3? 6.若点 A(-1,4).B(3,2),则线段 AB 中点坐标________ b ? 3, a与b的夹角为120 ,则a ? b =_________ 7.已知 a ? 2, ? 8.方程 2 ? x 2 的解=_________ 9. sin 21? cos39? ? cos21? sin 39? ? ________ 10.若函数 f(x)= ax -bx+2,a,b∈R 若 f(-2)=-1,则 f(2)=_______ 3 - 1?, b ? ?3, - 2 ? ,则 a ? b ? a - b =________ 11.已知 a ? ?2, 12.若 sin? ? - ,tan? ? 0, 则cos? ? ________ 13.函数 f ?x ? ? 2 ? x - 4 的零点个数是_________ x ? ?? ? 4 5 14. 若 f(x) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 3? 2 的 函 数 , 若 ? 15? ? f ?x ? ? sinx,x ? ?0,? ?,则f ? ? ? ________ ? 4 ? 二、本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 3sin? ? cos? ; sin? - 2cos? 1 3 (2)若 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? , 求tan? ? tan? 的值 。 5 5 (1)已知 tan ? =3,计算 -1- 17.(本小题满分 14 分) 已知 sin? ? 2 3 ?? ? ? 3? ? ,? ? ? ,? ?,cos? ? - ,? ? ? ?, ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值 3 5 ?2 ? ? 2 ? 18.(本小题满分 16 分) 某站有快,慢两种车,始发站距终点站 7.2km,慢车到终点站需 16 分钟,快车比慢车晚发车 -2- 3 分钟,且行驶 10 分钟后到终点站,试求 (1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式 (2)两车在何时相遇?相遇时距始发站多远? 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ?x ? ? lgx (1)画出函数 y=f(x)的图像 (2)若存在互不相等的实数 a,b,使 f(a)=f(b),求 ab 的值。 20.(本小题满分 16 分) b ? ?1 ? sinx, 1?, 设函数 f ?x ? ? a ? b ,向量 a ? ?m,cosx ?, 且 x∈R,f( (1)求实数 m 的值 (2)求 f(x)的最小值。 ? 2 ) =2 -3- 一、填空题: 1. - 1 2 2. ?1, ? ? ? 集合或区间表示 3.3 4.-2 5.π 6.(1,3) 7.-3 8. 1 2 9. 3 2 10.5 11. -8 12. - 3 13. 1 个 5 14. 2 2 二、本大题共 6 小题,共 90 分,(14+14+14+16+16+16) 15.(1)原式= 3tan? ? 1 3 ? 3 ? 1 = =10 tan? - 2 3- 2 ....7 分 (2)解:由题可知: cos?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 1 ① 5 3 cos?? - ? ? ? cos?cos? ? sin?sin? ? ② .....3 分 5 2 1 ①+②得:cosα cosβ = ,①-②得:sinα sinβ = ....2 分 所以 tanα tan 5 5 β= sin?sin? 1 ? cos?cos? 2 ....2 分 .....7 分 .....7 分 ....4 分 16.解:(1)由题意可得:6×k=2×(-3),解得 k=-1 (2)由题意可得:6×(-3)+2×k=0,解得 k=9 17.解:由 sin? ? 2 5 ?? ? ,? ? ? ,? ?,得cos? ? . 3 3 ?2 ? 3 5 ? ? 3? ? 2 ? 4 ,所以 5 18. 又由 cos? ? - ,? ? ? ?, ?,得sin? ? - ....4 分 2 ? 3 ? ? 5 ?? 4 ? - 6 ? 4 5 ?? - ? ? sin ?? ? ? ? ? sin?cos? ? cos?sin? = ? - ? ? ? ...6 分 ?? 5 ? 3? 5? ? 3 15 ? ? 19.解:(1)设慢车行驶时间为 t 分钟, 则 慢 车 行 驶 路 程 S1 与 时 间 t 的 函 数 关 系 是 S1 ? 7.2 t ,即S 1 ? 0.45t ?0 ? t ? 16 ? ; 16 7.2?t - 3? ?,3 ? t ? 13? ,即S 2 ? 0.72?t - 3?, 10 t ......5 分 的 函 数 关 系 式 是 : ......5 分 ......5 分 快 车 行 驶 的 路 程 与 慢 车 行 驶 路 程 的 时 间 S2 ? (2)由 S 1 ? S 2,解得t ? 8,此时S 1 ? S 2

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