内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.3函数的基本性质 最大(小)值课件 新人教A版必修1_图文

1.3 函数的基本性质 ——最大(小)值

复习引入
问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数， 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)， x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.

?

?

复习引入
问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R， 都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.
? ?

讲授新课
函数最大值概念：

讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.

讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.

讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.

那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.

讲授新课
函数最小值概念：

讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.

讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.

讲授新课
函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：

(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.

那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.

讲授新课
例1 设f (x)是定义在区间[－6, 11]上的

函数. 如果f (x)在区间[－6, －2]上递减，
在区间[－2, 11]上递增，画出f (x)的一 个大致的图象，从图象上可以发现f(－2) 是函数f (x)的一个 .

2 (x∈[2，6])， 例2 已经知函数y＝ x ?1
求函数的最大值和最小值.

讲授新课

2 (x∈[2，6])， 例2 已经知函数y＝ x ?1
求函数的最大值和最小值.
x
2 1

讲授新课

O

1

2

3

4

5

6 y

讲授新课
例3 已知函数f(x)＝ x ? 2 x ? a ， x∈[1,+∞). x 1 (Ⅰ)当a＝ 时，求函数f ( x )的最小值. 2 (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立，
2

试求实数a的取值范围.

课堂小结
1. 最值的概念；

课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.

课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32；

2． 《习案》：作业10.

思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.

思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值. 2.已知函数f (x)对任意x，y∈R，总有 f (x)＋f ( y)＝f (x＋y)，且当x＞0时，

(1)求证f (x)是R上的减函数； (2)求f (x)在[－3, 3]上的最大值和最小值.

2 f (x)＜0，f (1)＝ ? . 3