内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.3函数的基本性质 最大(小)值课件 新人教A版必修1_图文
1.3 函数的基本性质 ——最大(小)值
复习引入
问题1 函数f (x)=x2. 在(-∞, 0]上是减函数, 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时,f (x)≥f (0), x≥0时, f (x)≥f (0). 从而x∈R,都有f (x) ≥f (0). 因此x=0时,f (0)是函数值中的最小值.
?
?
复习引入
问题2 函数f (x)=-x2. 同理可知x∈R, 都有f (x)≤f (0). 即x=0时,f (0)是函数值中的最大值.
? ?
讲授新课
函数最大值概念:
讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.
讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.
讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.
那么,称M是函数y=f (x)的最大值.
讲授新课
函数最小值概念:
讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.
讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.
讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:
(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.
那么,称M是函数y=f (x)的最小值.
讲授新课
例1 设f (x)是定义在区间[-6, 11]上的
函数. 如果f (x)在区间[-6, -2]上递减,
在区间[-2, 11]上递增,画出f (x)的一 个大致的图象,从图象上可以发现f(-2) 是函数f (x)的一个 .
2 (x∈[2,6]), 例2 已经知函数y= x ?1
求函数的最大值和最小值.
讲授新课
2 (x∈[2,6]), 例2 已经知函数y= x ?1
求函数的最大值和最小值.
x
2 1
讲授新课
O
1
2
3
4
5
6 y
讲授新课
例3 已知函数f(x)= x ? 2 x ? a , x∈[1,+∞). x 1 (Ⅰ)当a= 时,求函数f ( x )的最小值. 2 (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f (x)>0恒成立,
2
试求实数a的取值范围.
课堂小结
1. 最值的概念;
课堂小结
1. 最值的概念; 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32;
2. 《习案》:作业10.
思考题:
1.已知函数f (x)=x2-2x-3,若x∈ [t, t +2]时,求函数f(x)的最值.
思考题:
1.已知函数f (x)=x2-2x-3,若x∈ [t, t +2]时,求函数f(x)的最值. 2.已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有 f (x)+f ( y)=f (x+y),且当x>0时,
(1)求证f (x)是R上的减函数; (2)求f (x)在[-3, 3]上的最大值和最小值.
2 f (x)<0,f (1)= ? . 3