2015-2016年广东省湛江一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2015-2016 学年广东省湛江一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分) 已知集合 M={0, 1,2}, N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N=( A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} 2. (5.00 分)给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台; ③存在每个面都是直角三角形的四面体; ④棱台的各条侧棱延长后交于同一点. 其中正确命题的序号是( A.③④ B.①③ ) D.①④ ) C.②③ 3. (5.00 分)在空间直角坐标系中点 P(1,3,﹣5)关于 xoy 对称的点的坐标 是( ) C. (1,3,5) D. (﹣1,﹣3,5) A. (﹣1,3,﹣5) B. (1,﹣3,5) 4. (5.00 分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积 等于( ) A.10cm3 B.20cm3 C.30cm3 D.40cm3 ) 5. (5.00 分) 函数 f (x) 的定义域为[0, 3], 则函数 f (2x﹣1) 的定义域为 ( A.[ ] B.[1,3] C.[﹣1,5] D.[0.5] 6. (5.00 分)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下 列命题: 第 1 页(共 20 页) ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β; ④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A.②③ B.①④ ) D.①③ ) C.②④ 7. (5.00 分)函数 f(x)=|log2x|的图象是( A. B. C . D. 8. (5.00 分)一个高为 H,水量为 V 的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满 缸水从洞中流出,如果水深为 h 时水的体积为 v,则函数 v=f(h)的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 9. (5.00 分)如图,在空间四边形 ABCD 中,点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点, F、G 分别是边 BC、CD 上的点,且 = = ,则( ) 第 2 页(共 20 页) A.EF 与 GH 互相平行 B.EF 与 GH 异面 C.EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上 D.EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 10. (5.00 分) 若直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y﹣2=0 互相垂直, 那么 a 的值等于 ( A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.1 11. (5.00 分)下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( ) ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 12. (5.00 分)过点 A(11,2)作圆 x2+y2+2x﹣4y﹣164=0 的弦,其中弦长为整 数的共有( A.16 条 ) B.17 条 C.32 条 D.34 条 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,则 f(f(2) )等于 . 14. (5.00 分)球 O 内有一个内接正方体,正方体的全面积为 24,则球 O 的体 积是 . 第 3 页(共 20 页) 15. (5.00 分)如图,是△AOB 用斜二测画法画出的直观图,则△AOB 的面积 是 . 16. (5.00 分)直线 ax+y+1=0 与连接 A(3,2) ,B(﹣3,2)两点的线段相交, 则 a 的取值范围 . 三、解答题(共 70 分) 17. (10.00 分)已知全体实数集 R,集合 A={x|(x+2) (x﹣3)<0}.集合 B={x|x ﹣a>0} (1)若 a=1 时,求(?RA)∪B; (2)设 A? B,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)直线 l 的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R) . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 a 的值; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 19. (12.00 分)已知函数 f(x)=ax2﹣2x+1(a≠0) . (1)若函数 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点,求 a 的取值范 围. 20. (12.00 分)已知圆 C 经过点 A(2,﹣1) ,和直线 x+y=1 相切,且圆心在直 线 y=﹣2x 上. (1)求圆 C 的方程; 第 4 页(共 20 页) (2)已知斜率为 k 的直线 m 过原点,并且被圆 C 截得的弦长为 2,求直线 m 的 方程. 21. (12.00 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, AC⊥AD, PA=AD=2, AC=1. (Ⅰ)证明 PC⊥AD; (Ⅱ)求二面角 A﹣PC﹣D 的正弦值. 22. (12.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x) +f(y) .且 x<0 时,f(x)<0,f(﹣1)=﹣2 (1)求证:f(x)为奇函数; (2)试问 f(x)在 x∈[﹣4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明 理由. (3)若 f(k?3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围. 第 5 页(共 20 页) 2015-2016 学年广东省湛江一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分) 已知集合 M={0, 1,2}, N={x|x=2a,a∈M

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