湖南省新化一中2014-2015学年高二上学期第三次月考数学理试题Word版无答案

新化一中 2014 下学期高二第三次月考数学(理科)试 题
分 量:150 分 时 量:120 分钟 命题人:饶飞
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.用反证法证明命题“设 a、b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设
3

审题人:陈淼华




3

) B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根
3

A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根
3

D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根
3

2.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



3.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ?1 C. 2

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.



1 2

4.袋中有大小、形状相同的黑、白球各一个,现在有放回地随机摸取 3 次,每次摸一个球, 若摸到黑球得 1 分,摸到白球得 2 分,则 3 次摸球所得总分超过 4 分的概率为 ( ) A.

1 2

B.

3 8

C.

5 8

D.

3 4

5.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是( ) B. [? 3, 3] D. (? 3, 3)

A. (??,? 3] ? [ 3,??) C. (??,? 3) ? ( 3,??)

?x ? y ? 7 ? 0 ? 6、设 x、 y 满足约束条件 ? x ? 3y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ( ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

)

7.已知向量 a ? (1,1, 0) , b ? (?1,0, 2) ,且 ka ? b 与 2 a - b 垂直,则 k 的值是( A.1 B.



1 5

C.

3 5

D.

7 5

8 、 直 三 棱 柱 ABC ? A 1B 1C1 中 , ?BCA ? 90 ,M、N 分 别 是 A 1B 1、AC 1 1 的中点,
0

B C? C A ? C C BM 与 AN 所成角的余弦值为 ( 1 ,则
A.



1 10

B.

2 5

C.

30 10

D.

2 2

9、曲线 y ? xe2 x?1 在点 ?1 ,e ? 处切线的斜率等于( A. 2 e B. e C. 3e

) D. 1 )

10、已知: a , b 均为正数, A. ? ??,

1 4 ? ? 2, 则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的取值范围是( a b

? ?

9? ? 2?

B. ? ??, ? 2

? ?

9? ?

C.

? ??,9?

D.

? ??,9?

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. 双曲线 tx2 ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直, 则这双曲线的离心率为_____ 12.已知函数 f ? x ? ? x ? 5x ? 5x ? 1,当 x ??0, 2? 时函数 f ? x ? 的最小值为______
5 4 3

13.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点为 F1、F2 ,且过点 P ? 3, 4 ? ,若 PF1 ? PF2 , a 2 b2

则椭圆方程为________ 14、已知集合 A= x ?1 ? x ? 5 ,B= ? x “ x ? A ? B ”的概率是 15.对正整数 n ,设曲线 y ? x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则 数列 ?

?

?

? x?2 ? ? 0? ,在集合 A 中任取一个元素 x ,则事件 ? ? 3? x

? an ? ? 的前 n 项和的公式是________ ? n ? 1?
2 2 2

三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)已知 p:x ? 8x ? 20 ? 0,q:x ? 2x ?1 ? a ? 0 ?a ? 0 ? , 若 ? p 是 ? q 的充分不 必要条件,求实数 a 的取值范围.

17、(12 分)

ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,已知

cos C ? cos A ? 3 sin A cos B ? 0 .
1)求角 B 的大小; 2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围.

?

?

18、(12 分)如图,四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,侧棱 AA1 ? 底面 ABCD , AB / / CD,

AB ? AD, AD ? CD ? 1, AA1 ? AB ? 2, E 为棱 AA1 的中点.1)证明: B1C1 ? CE ;
2)求二面角 B1 ? CE ? C1 的正弦值.
B B1

C A D E

C1 A1 D1

19、(13 分)已知等差数列 ?an ? 为递增数列,前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? a5,a1 与 S5 的等比中项 为5 . 1)求数列 ?an ? 的通项公式; 2)数列 ?bn ? 满足 bn ? pn ? an ,且 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意 n ? N 都有 Tn ? T6 ,
?

求实数 p 的取值范围.

20、 (13 分)平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 到定点 F ? ?1, 0? 的距离的两倍和它到定直线 x ? ?4 的距离相等. 1)求点 P 的轨迹 C 的方程,并说明轨迹 C 是什么图形; 2)已知点 Q ?1, 1? ,直线 l:y ? x ? m 和轨迹 C 相交于 A、B 两点,是否存在实数 m ,使

ABQ 的面积 S 最大?若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由.

21、(13 分)已知函数 f ? x ? ? x 1)若 b ? a ?

2

? x ? a? ? bx .

10 ,函数 f ? x ? 在 ?1 , ? ?? 上能取到极大值与极小值,求实数 a 的取值范围. 3

2)若 b ? 0 ,不等式

f ? x? x
2

?1 ? ? ln x ? 1 ? 0 对任意 x ? ? , ? ? ? 恒成立,求 a 的取值范围. ?2 ?


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