26.1.2反比例函数图像与性质)第一课时_图文

活动一
1、正比例函数y=2x经过第 一、三 象限。

2、已知矩形面积为6,则它的长y与宽x之间的 6 反比例 函数。 y ? 函数关系式为 , y 是 x 的 x 3、函数y=2xm+1是反比例函数,则m= -2 。

4、反比例函数 y ?

4 经过点(1, 4 )。 x

活动一
以前学过什么函数?图象是什么样子?怎 样得出来的? 通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:
1、列表(列表前分析并确定自变量的取值范围); 2、描点; 3、连线(按自变量由小到大的顺序,用平滑的曲 线连接后标明解析式)。 反例函数的图象是什么样子?又具有怎样的 性质呢?

活动二

动手画一画
y?

6 6 y ? ? 例2 画反比例函数 与 的图象。 x x 分析:所要画的图象是反比例函数的图象,自变量的取值 范围是x≠0,怎样取值比较恰当呢?

画函数图象的步骤:
1、列表 2、描点 3、连线

应注意: 1、自变量 、在不知道图象的 1 x 需要 1 、自变量 x≠0 ; 走向的情况下,取点 取多少值 ? 为什么? 2 、自变量x 的取值要 越多越能反映图象的 对称 2 、取值时要注意 实际情况,但一般取 3、自变量x的取值要 ? 8 —12什么 个值为宜 便于计算和描点 … 6 … 1

x
y? 6 x

… -6 … -1 1

-5

-4

-3

-2 -3 3

-1 -6
6

1

2

3
2 -2

4 1.5

5 1.2

-1.2
1.2

-1.5
1.5

-2
2

6
-6

3
-3

y??

6 x



-1.5 -1.2 -1



描点并连线:

x


… …

-6
-1 1

-5
-1.2 1.2 6

-4
-1.5 1.5

-3
-2 2

-2
-3 3

-1
-6 6

1
6 -6

2
3 -3

3
2 -2

4
1.5 -1.5

5
1.2 -1.2

6
1 -1


… …

6 x 6 y?? x y?

6 y?? x

5 4 3 2 1

6 y? x

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

活动二

动手画一画

3 请一、二小组的同学画反比例函数 y ? x 的图象,三、 四小组同学画 y ? ? 3 的图象。 x
y y

3 y? x
0 x 0 x

y??

3 x

画一画 一起看一看

活动三
仔细看看这两个函数图象在同一坐 标系内的位置,想想它们之间有什么 对称关系?
y

y?

6 x
x

0

6 y?? x

在同一坐标系内,反比例函数 k y ? ? 与 x (k为常数,且k≠0)的图象既关于 x轴对称,又关于y轴对称。

y?

k x

活动三

动手画一画
3 3

请同学们在你刚才画的图象里,再画出 y ? 与 y ? ? 中的另一个函 x x 数的大致图象。你一定能做到的,试试看: y

3 y? x
x 0

3 y?? x

活动三
y k=6

6 y=x
0
x 0

y k=-6
6 x

x
y??

k> 0
k=3

y

k< 0
3 y? x
x 0
y x

0

3 y?? x

k=-3

1、每个函数的图象是什么形状,有几支?
函数有两条曲线,称为双曲线,有两个分支。

活动三
y k=6 0 x 0 x
y?? 6 x

6 y=x

y k=-6

k> 0
k=3

y

3 y? x
x 0

y

k< 0
x
y?? 3 x

0

k=-3

2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关 系? 当k>0时,图象在第一、三象限, 当k<0时,图象在第二、四象限。

活动三
y k=6 0

6 y=x
x 0

y

x
y??

6 x

k=-6

k> 0
k=3

y

3 y? x
x 0

y

k< 0
x
y?? 3 x

0

k=-3

3、在每一个象限内,y的值随x的值怎样变化?与k 有何关系? 当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一个象限内,y随x 的增大而增大。

活动三
y
k=6 0 x 0

6 y=x

y

反比例函数 是不是由k决 定其性质呢? x
y??

6 x

k=-6

k> 0
k=3

y

3 y? x
x 0

y

k< 0
x
y?? 3 x

0

k=-3

4、它们的图象会与坐标轴相交吗?为什么?
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴,但永远 不会与坐标轴相交。

练一练

1

20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

1、函数 y ?

二、四 象限, 2、 函数 y ? ? 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

3、函数 y ?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

活动四

活动四

活动四

3、对于反比例函数 对吗?

y?

2 x

,y随x的增大而减小,这种说法
y? k ( k ? 0,依据下列条件, ) x

4、对于反比例函数 判断k与0之间的大小关系: (1)若其图象在第一、三象限内,则k> 0; (2)若每一个象限内,y随x的增大而增大,则k < 0

活动四

5、若点 ( x0 , y0 ) 在函数 y
y O A. x O B. y x

?

它的图象大致是( B )(2008年江西中考题)
y

k x y ? ?2 ,则 x (x<0)的图象上,且 0 0

y x

O
C.

O
D.

x

反馈练习:

会自编类似 问题吗?

2?m 1、已知反比例函数 y ? 的函数图象位于第一、三象限, x ② ① 则m的取值范围是 m<2 。

如: 若函数 y ? (3m ?1) x 是反比例函数,且图象位于第一、 三象限,则m的值为 m=2 。

m2 ?5

性质: k y ? 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的 增大而增大。

2、长方形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为( D ) (A)直线

(C)双曲线 3 3、y ? ? 的图象在第 二、四 象限。 x

(B)双曲线在第三象限的一支 (D)双曲线在第一象限的一支

性质: k y ? 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的 增大而增大。

4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B ) k 3 2 ?1 3?? ( C ) y ? ( D ) y ? ? ( B ) y ? ( A) y ? x x x x

5、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比 (只需k>0) 例函数 。 6、 下列函数中,其图象位于第二、四象限的有 在其图象所在的象限内,y随x的增大而减小的有
3 (1) y ? ? 2x 1 (2) y ? 2x

(1),(4) , (2),(3) 。

7 1 (3) y ? (4) y ? ? 4x 800 x 3 7、正比例函数y=x与反比例函数 y ? x 图象交点有 两 个, 3 正比例函数y=x与反比例函数 y ? ? 图象交点有 零 个。 x
性质: k y ? 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的 增大而增大。

练一练

6

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

活动五
根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。
函数 解析式 图象形状 k>0
位 置 增 减 性

正比例函数

反比例函数
y? k (k为常数 , k ? 0) x

y=kx ( k≠0 ) 直线
一、三象限 y随x的增大而增大

双曲线 一、三象限 每个象限内,y随x的 增大而减小 二、四象限 每个象限内,y随x 的增大而增大。

k<0

位 置 增 减 性

二、四象限 y随x的增大而减小

1、双曲线越来越接近两坐标轴,但永远不会与坐 标轴相交。 k k y ? ? (k为常数 , k ? 0) y ? 2、在同一坐标系内,反比例函数 与 x x 的图象既关于x轴对称,又关于y轴对称。


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