(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题6.1数列的概念与简单表示法(测)

第 01 节 数列的概念与简单表示法 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.) 1. 数列 ?an ? 的前几项为 A. an ? 5n ? 4 2 1 11 21 ,3, ,8, ,则此数列的通项可能是( ) 2 2 2 3n ? 2 6n ? 5 10 n ? 9 B. an ? C. an ? D. an ? 2 2 2 【答案】A 2. 【改编题】已 知 数 列 ?a n ?,则“ an?1 ? an ? 1 ”是“数列 ?a n ?为递增数列”的 ( A 充分而不必要条件 C 充要条件 【答案】B 【解析】由题意,若“数列 ?a n ?为递增数列”,则 an?1 如 an B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ) ? an ? an ? 1,但 an?1 ? an ?1 不能推出 an?1 ? an , ? 1, an?1 ? 1.5 ,则不能推出“数列 ?a n ?为递增数列”,所以“ an?1 ? an ?1 ”是“数列 ?a n ?为递增 数列”的必要而不充分条件.故选 B. 3. 【改编题】数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a2 ? 3 , an?1 ? ? 2n ? ? ? an ( n ? 1, 2, A. 5 B. 9 C. 10 D. 15 ) ,则 a3 等于 【答案】D 【解析】令 n ? 1 ,则 3 ? 2 ? ? ,即 ? ? ?1, an?1 ? ? 2n ?1? an ,则 a3 ? 5a2 ? 5 ? 3 ? 15 ;故选 D. 3.4. 【九江市 2017 年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时, 发现有这样的一列数: 1,1, 2,3,5,8 ,…,该数列的特点是:前两个数均为 1 ,从第三个数起,每一个数都 等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列 ?an ? 称为斐波那契数列.则 ? a1a3 ? a2 a4 ? a3a5 ? a4 a6 ? a5a7 ? a6 a8 ? ? ? a22 ? a32 ? a42 ? a52 ? a62 ? a72 ? ? ( A. 0 B. ?1 C. 1 D. 2 【答案】A ) 1 【解析】 2 an an ? 2 ? an ?1 ? ? ?1? n ?1 ,则: ? a1a3 ? a2 a4 ? a3a5 ? a4 a6 ? a5a7 ? a6 a8 ? ? ? a22 ? a32 ? a42 ? a52 ? a62 ? a72 ? ? 本题选择 A 选项. 0 . 5. 【2018 届河南省洛阳市高三期中】已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 0, an?1 ? an ? 2 an ? 1 ? 1 ,则 a20 ? ( A. 99 【答案】C B. 101 C. 399 D. 401 ) 2 6.【2017 届河北省衡水中学押题卷】数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ( an ? 0 ) ,则 an ? ( ) A. 10n ? 2 【答案】D B. 10n ?1 C. 10 2n?1 D. 2 2n?1 2 【解析】因为数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ( an ? 0 ) ,所以 log 2 an ?1 ? 2log 2 an ? log 2 an?1 ? 2 所以 log 2 an ?log2an ? 是公比为 2 的等比数列,所以 log2an ? log2a1 ? 2n?1 ? an ? 22 线至多把平面分成 f ? n ? 个部分,则 f ? n ?1? ? f ? n? ? ( A. 2n ? 1 【答案】D B. 2n ? 3 C. 3n ? 2 D. 4n ? 1 ) n?1 7. 【原创题】在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设 n 条抛物 【解析】一条抛物线将平面至多分为 2 部分,两条抛物线将平面至多分为 7 部分, 设第 n 条抛物线将平面至多分为 f(n)部分,则第 n+1 条抛物线的情况如下:增加的这条抛物线,与原来的 n 条抛物线至多有 4n 个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有 4 个交点,与直线至多一个交点不 同),这 4n 个交点将第 n+1 条抛物线分为 4n+1 个曲线段,这 4n+1 个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比 原来增加了 4n+1 个区域,所以 f(n+1)? f(n)=4n+1. 本题选择 D 选项. * 8. 【福建 2018 届总复习测试卷】已知数列 ?an ? 满足 an ? log n ?1 ? n ? 2 ? , n ? N ,定义:使乘积 ? ? 2 a1 ? a2 ? a3 ( ) ak 为正整数的 k ? k ? N * ? 叫做“期盼数”,则在区间 ?1, 2011? 内所有的“期盼数”的和为 A. 2036 【答案】D B. 4076 C. 4072 D. 2026 9.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点,1 个实心圆 点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点,则第 11 行的实心圆点的个数是 A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】C 【解析】根据 1 个空心圆点到下一行仅生长出 1 个实心圆点, 1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点, 知:第 1 行的实心圆点的个数是 0; 第 2 行的实心圆点的个数是 1; 第 3 行的实心圆点的个数是 1=0+1; 第 4 行的实心圆点的个数是 2=1+1; 第 5 行的实心圆点的个数是 3=1+2; 第 6 行的实心圆点的个数是 5=2+3; 第 7 行的实心圆

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