高二文科数学周测(五)评讲学案

高二文科小班周测(五)评讲学案
主讲人:高尤琼 2014.3.26

一、 试卷评价:
1.突出考查数学主干知识,试卷长度、 题型比例配置与 《考试说明》 一致, 全卷重点考查中学数学主 干知识和方法;侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查;侧重于知识交汇点的考查。 全面考查了考试说明中要求的内容,如复数、推理与证明、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提 下,高中数学的主干知识如函数、三角函数、立体几何、不等式等仍然是支撑整份试卷的 主体内容,尤其是解答题,涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学 方向和考生的学习方向。 2.适度综合考查, 提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性, 很 多题目是由多个知识点构成的,这有利于考查考生对知识的综合理解能力,有利于提高 区分度,在适当的规划和难度控制下,效果明显。通过考查知识的交汇点,对考生的数 学能力提出了较高的要求,提高了试题的区分度,这和当前课改的教学要求、中学的教 学实际以及学生学习的实际情况是吻合的。

二、试卷分析: 考查内容分布:1、统计案例:4、17………………………………………15 分 2、推理与证明:3、7、8、9、10、14、15、18、20、21、22……83 分 3、复数:1、2、5、6、11、13、16、19……………………47 分 4、流程图:12………………………………………………5 分 主要存在的问题:概念不清、不细心:T6 T14 基础薄弱、计算能力欠缺:T7 T12 T15 T16 T18 T20 三、分数统计: 最高分: 陈雨 145 分数段:140~::3 人 110~119:7 人 平均分:121 分 四、错题统计:
题 号 人 数 题 号 人 数

周星月 145 130~139:14 人 120~129:12 人 100~109: 7 人 90~99:3 人 90 分以下: 5人

1 1 13 8

2 0 14 23

3 1 15 29

4 0 16 14

5 2 17 2

6 20 18 15

7 18 19 1

8 5 20 (1) 1

9 8 (2) 18

10 1 (3) 45

11 2 21 2

12 28 22 3

五、典型错题分析: (1)推理与证明:T7、T14、T15、T18、T20

1

变式 1.设 a > b > c,n∈N,且 (A)2 (B)3

1 1 n + ≥ 恒成立,则 n 的最大值为( a ?b b?c a ?c



(C)4

(D)5

变式 2.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成 立,且 f(-4)=-2,当 x 1 ,x 2 ? [0,3],且 x 1 ? x 2 时,都有
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 。则 x1 ? x2

给出下列命题: (1) f(2008)=-2; (2) 函数 y=f(x)图象的一条对称由为 x=-6; (3)函数 y=f(x)在[-9,-6]上为减函数; (4) 方程 f(x)=0 在[-9,9]上有 4 个根; 其中正确的命题个数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4

变式 3.已知 a ? R ,且 a ? 1 ,求证: 3(a 4 ? a 2 ? 1) ? (1 ? a ? a 2 )2

变式 4.设函数 f(x)的定义域是 R,对于任意实数 m,n,恒有 f(m+n)=f(m)f(n),且当 x>0 时,0<f(x)<1。 ⑴求证:f(0)=1,且当 x<0 时,有 f(x)>1; ⑵判断 f(x)在 R 上的单调性; ⑶设集合 A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)},集合 B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围。

2

(2)复数:T6、T16 变式 1、下列说法正确的个数是( )
? ?2 x ? 1 ? y ①若 ? 2 x ? 1? ? i ? y ? ? 3 ? y ? i , 其中 x ? R, y ? CI R, I 为复数集 。 则必有 ? ? ?1 ? ? ? 3 ? y ?

② 2 ? i ? 1? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 变式 2、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( ) A. 2cos

D .3

?
2

B. ?2 cos

?
2

C. 2sin

?
2

D. ?2sin

?
2

(3)流程图:T12 变式 1: (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学) 函数 f ( x) ? 2x | log0.5 x | ?1 的 零点个数为 (A) 1 (B) 2 六、小结 (C) 3 (D) 4

七、反馈练习:
一、选择题
?x+y>a+b ?x>a ? 1.若 a,b,x,y∈R,则? 是? 成立的 ? ?(x-a)(y-b)>0 ?y>b

(

).

A.充分条件 C.充要条件 2.若 a3+b3=2,则 A.a+b<2 C.a+b>2

B.必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( B.a+b≤2 D.a+b≥2 ( ). ).

3.已知方程 sin2x-4sin x+1-a=0 有解,则实数 a 的取值范围是

3

A.[-3,6]

B.[-2,6]

C.[-3,2]

D.[-2,2] ( D.f(m+1)<0 ( ). ).

4.设函数 y=x2-x+a (a>0)满足 f(m)<0,则 A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0

5.若 a= 1-b2,则 a+b 的最小值是 A.-1 B.1 C.0 D.- 2

x+ 1+x 6.设 0<a<b 且 f(x)= ,则下列结论中正确的是 x A.f(a)<f? a+b? ? 2 ?<f(ab) a+b? ? 2 ?<f(a) B.f? a+b? ? 2 ?<f(b)<f( ab) a+b? ? 2 ?<f( ab)

(

).

C.f( ab)<f? 二、填空题

D.f(b)<f?

y2 + 7.若 x,y∈R 且 x2+ =1,则 x 1+y2的最大值为________. 2 3 8.函数 y=1+2x+ 的值域是____________. x 三、解答题 9.解不等式|2x-4|-|3x+9|<1.

C A 10.证明:在△ABC 中,a,b,c 成等差数列的充要条件是 a· cos2 +c· cos2 = 2 2 3 b. 2

4


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