山东省14市2018届高三上学期期末数学理试题分类汇编:导数及其应用 Word版含答案_图文

山东省 14 市 2018 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择题 1、(德州市 2016 届高三上学期期末) f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f '( ?1) ?3 ,则函数在 x ? ?1 处的 切线方程为 A. y ? 3 x ? 5 C. y ? ?3x ? 5 B. y ? 3 x ? 5 D. y ? ?3x ? 5 2 、(济南市 2016 届高三上学期期末)已知 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? ?2 ,则不等式 f ? x ?1? ? x2 ?3 ? 2ln x ? ? 3 ?1 ? 2 x ? 的解集是 A. ? 0, ? ? ? 1? e? B. ? 0,1? C. ?1, ?? ? D. ?e, ??? 3、 (济宁市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且 f ' ( x) ? 3 f ( x) ,则 tan 2 x 的值是( ) A. ? [ 4 3 B. 4 3 C. ? 3 4 D. 3 4 4、(胶州市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? = 数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 1 2 x ? cos x , f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函 4 1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c 在 x1 处取得极大值, 3 2 a ? 2b ? 4 在 x2 处取得极小值,满足 x1 ? ? ?1,0? , x2 ? ? 0,1? ,则 的取值范围是 a?2 5、(临沂市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? A. ? 0, 2 ? B. ?1,3? C. ?0,3? D. ?1,3? 6 、 ( 青 岛 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 若 a , b 在 区 间 ?0 , ? ? 上取值,则函数 3 ? 1 1 f ? x ? ? ax3 ? bx 2 ? ax 在 R 上有两个相异极值点的概率是 3 4 A. 1 4 B. 1 ? 3 2 C. 3 4 D. 3 2 7、 (泰安市 2016 届高三上学期期末) 设 f ? x ? 在定义域内可导, 其图象如右图所示, 则导函数 f ? ? x ? 的图象可能是 8、(威海市 2016 届高三上学期期末)设函数 f ? x ? ? 2 ln x ? 值点,则 m 的取值范围为 A. ? ? 1 2 mx ? nx ,若 x ? 2是f ? x ? 的极大 2 ? 1 ? , ?? ? ? 2 ? B. ? ? ? 1 ? ,0? ? 2 ? C. ?0, ??? D. ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? ? ? 1? 2? 9、(潍坊市 2016 届高三上学期期末)若函数 f ? x ? ? 实数 a 的取值范围是 A. x?a 在区间( ??, 2 )上为单调递增函数,则 ex D. ?0, ??? B. ? 0, e? C. ? ??, ?1? ? ??, ?e? 2 x 10、 (烟台市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? x e ,当 x ?? ?1 ,1 ? 时,不等式 f ? x ? ? m 恒成立,则实数 m 的取值范围为 A. ? , ?? ? ?e ? 参考答案 1、A 2、B 3 、 A 详 细 分 析 : 因 为 f ' ( x)? c o s ?x [ ?1 ? B. ? , ?? ? ?1 ?e ? ? C. ?e, ?? ? D. ?e, ??? si ?n x x?? 3 ? s i nx, x 所 3以 c ot sa n t a n x2? 4、A 6、C 2 t ax n ? 1 4 ? ? ?,故选 A. 2 1? t a n x 1? 1 3 4 5、B 7、B 8、A 9、C 10、D 1 ,所以 2 二、填空题 1、 (滨州市 2016 届高三上学期期末) 设函数 f ( x) ? x , f '( x) 为 f ( x) 的导函数, 定义 f1 ( x) ? f '( x) , ex 1? x x?2 f 2 ( x) ? f1 '( x) , … , f n?1 ( x) ? f n '( x) (n ? N *) , 经 计 算 : f1 ( x ) ? x , f 2 ( x) ? x , e e f3 ( x) ? 3? x ,…,根据以上事实,由归纳推理可得:当 n ? N * 时, fn ( x) ? ex 2 、(胶州市 2016 届高三上学期期末)一位数学老师希望找到一个函数 y ? f ? x ? ,其导函数 f ? ? x ? = ln x ,请您帮助他找一个这样的函数 参考答案 .(写出表达式即可,不需写定义域) 1、 2、 f ( x) ? x ln x ? x ? C (C ? R) 三、解答题 1、(滨州市 2016 届高三上学期期末)设函数 f ( x) ? ln x ? 1 2 ax ? 2 x ,其中 a ? 0。 2 (I)若曲线 y ? f ( x ) 在点(1,f(1))处的切线方程为 y ? 2 x ? b ,求 a ? 2b 的值; (II)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (III) 设函数 g ( x) ? x 2 ? 3x ? 3 , 如果对于任意的 x, t ? (0,1] , 都有 f ( x ) ? g ( x) 恒成立, 求实数 a 的取值范围。 2、(德州市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ax ? x(a ? R) . 2 (I)当 a ? 1 时,求函数 y ? f

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