2015年高中数学3.3复数的几何意义同步练习(含解析)苏教版选修1_2

§3.3 复数的几何意义 课时目标 1.理解复平面及相关概念和复数与复平面内的点、 向量的对应关系.2.掌握 复数加减法的几何意义及应用.3.掌握复数模的概念及其几何意义. 1.复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ________ , y 轴叫做 ________,实轴上的点都表示实数,除________外,虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数与点、向量间的对应 在复平面内,复数 z=a+bi (a,b∈R)可以用点 Z 表示,其坐标为__________,也可 → 用 向量OZ表示,并且它们之间是一一对应的. 3.复数的模 → → 复数 z=a+bi (a,b∈R)对应的向量为OZ,则OZ的模叫做复数 z 的模,记作|z|,且|z| =____________. 4.复数加减法的几何意义 → → 如图所示,设复数 z1,z2 对应向量分别为OZ1,OZ2,四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形,则与 z1+z2 对应的向量是________,与 z1-z2 对应的向量是________. 两个复数的__________就是复平面内与这两个复数对应的两点间的 距离. 一、填空题 1.若 x,y∈R,i 为虚数单位,且 x+y+ (x-y)i=3-i,则复数 x+yi 在复平面内所 对应的点在第______象限. 2 2 2.设 z=(2t +5t-3)+(t +2t+2)i,t ∈R,则以下说法中正确的有________.(填 序号) ①z 对应的点在第一象限; ②z 一定不是纯虚数; ③z 对应的点在实轴上方; ④z 一定是实数. 3.在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是____________. i 4.复数 z= 在复平面上对应的点位于第______象限. 1+i 1-z 5.设复数 z 满足 =i,则|1+z|=________. 1+z 2 6.设 z=log2(m -3m-3)+i·log2(m-3) (m∈R),若 z 对应的点在直线 x-2y+1=0 上,则 m 的值是________. 7.已知复数 z=(x-1)+(2x-1)i 的模小于 10,则实数 x 的取值范围是__________. 2 8.若 <m<1,则复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于第________象限. 3 二、解答题 1 9.已知复数 x -6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点在第二象限,求实数 x 的取值范 围. 2 10.已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i,求复数 z. 能力提升 2 2 11.当实数 m 为何值时,复数(m -8m+15)+(m +3m-28)i 在复平面中的对应点位于 第四象限?位于 x 轴的负半轴上? 12.已知 z=3+ai 且|z-2|<2,求实数 a 的取值范围. 1.复数的几何意义包含两种 (1)复数与复平面内点的对应关系;每一个复数都和复平面内的一个点一一对应,两者 联系:复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标,从而讨论复数对应点在复平面内 的位置,关键是确定复数的实、虚部,由条件列出相应的方程(或不等式组). (2)复数与复 平面内向量的对应关系:当向量的起点在原点时,该向量可由终点惟一确 定,从而可与该终点对应 的复数建立一一对应关系,借助平面向量的有关知识,可以更好 的理解复 数的相关知识. 2 → 2. 复数 z=a+bi 的模即向量OZ的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离, 复数 的模可以比较大小. §3.3 复数的几何意义 答案 知识梳理 1.实轴 虚轴 原点 2.(a,b) 2 2 3. a +b → → 4.OZ Z2Z1 差的模 作业设计 1.一 解析 ∵x+y+(x-y)i=3-i, ? ? ?x+y=3, ?x=1, ∴? 解得? ?x-y=-1. ?y=2. ? ? ∴复数 1+2i 所对应的点在第一象限. 2.③ 2 2 解析 ∵z 的虚部 t +2t+2=(t+ 1) +1 恒为正,∴z 对应的点在实轴上方,且 z 一 定是虚数. 3.2+4i 解析 ∵A(6,5),B(-2,3),且 C 为 AB 的中点, ∴C(2,4),∴点 C 对应的复数为 2+4i. 4.一 i 1 1 解析 = + i,在第一象限. 1+i 2 2 5. 2 6. 15 2 解析 log2(m -3m-3)-2log2(m-3)+1=0, 2 m -3m-3 log2 =-1, m- 2 m2-3m-3 1 = ,m=± 15,而 m>3, m- 2 2 ∴m= 15. ? 4 ? 7.?- ,2? ? 5 ? 解析 根据模的定义得 x- + x- < 10,∴5x -6x-8<0,∴(5x+4)(x -2)<0, 4 ∴- <x<2. 5 8.四 2 解析 ∵ <m<1,∴3m-2>0,m-1<0, 3 ∴复数对应点位于第四象限. 2 9.解 ∵复数 x -6x+5+(x-2)i 在复平面内对应的点在第二象限, 2 2 2 3 ?x -6x+5<0, ? ∴x 满足? ?x-2>0, ? 2 解得 2<x<5,∴x∈(2,5). 10.解 设 z=x+yi (x,y∈R). 2 2 则 x+yi+ x +y =2+8i, ?x+ x2+y2=2, ∴? ?y=8, ∴? ? ?x=-15 ?y=8 ? , ∴z=-15+8i. 2 2 11.解 当复数(m -8m+15)+(m +3m-28)i 在复平面上的对应点位于第四象限时, ? ?m -8m+15>0, ? 2 ?m +3m-28<0, ? ? ?m<3或m>5, ∴? ?-7<m<4. ? 2 2 ∴-7<m<3. 2 当复数(m -8m+15)+(m +3m-28)i 在复平面上的对应点位于 x

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