2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二数学上第二次月考(理)试题(含答案)

奋斗中学 2017—2018-1 高二年级第二次月考试题数 学 (理 ) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 (A)圆、直线 (C)圆、圆 ( t 为参数)所表示的图形分别是( (B)直线、圆 (D)直线、直线 ) 2.某市 A,B,C 三个区共有高中学生 20 000 人,其中 A 区高中学生 7 000 人,现采用分层 抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调查, 则 A 区应抽取( A.200 人 ) B.205 人 C.210 人 D. 215 人 3.矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取 自△ABE 内部的概率等于( (A) ) (C) 1 4 (B) 1 3 1 2 (D) 2 3 ) D.4 ) 4.执行如右图所示的算法框图,若输入的 a 值为 1,则输出的 k 值为( A.1 B.2 C.3 5. “ m ? 3 ”是“曲线 mx2 ? (m ? 2) y 2 ? 1 为双曲线”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.在极坐标系中,圆 ? ? ?2sin ? 的圆心的极坐标是( (A) (1, ? 2 ) (B) (1, ? ? 2 ) (C) (1, 0) (D) (1, ? ) 2 7.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A,B 两 点, | AB |? 4 3 ,则 C 的实轴长为( A. 2 ) B. 2 2 C.4 D.8 8. 从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 根据上表可得回归直线方程 y ? 0.56 x ? a ,据此模型预报身高为 172cm 的高三男 生的体重为( A.70.09kg ) B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 9.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即 抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制) 如图所示,假设得分值的中位数为 me ,众数为 mo , 平均值为 x ,则( A. me ? mo ? x C. ) B. me ? mo ? x me ? mo ? x D. mo ? me ? x 10.如图,在三棱锥 A ? BCD 中,已知三角形 ABC 和三角形 DBC 所在平面互相垂直, AB ? BD, ?CBA ? ?CBD ? A. 2? ,则直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小是( 3 ) ? 6 ? 3 B. ? 4 ? 2 C. D. x2 y2 11. 椭圆 2 ? 2 ? 1(a>5>0) 的一个焦点为 F ,该椭圆上有一点 A ,满足△ OAF 是等边 a b 三角形(O 为坐标原点) ,则椭圆的离心率是( A. ) 3 ?1 B. 2 ? 3 C. 2 ?1 D. 2 ? 2 x2 y 2 12. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,两条渐近线分别 a b A ,过 F2 作 F2 B ? l2 于点 B, O 为原点,若 ?AOB 是边 为 l1、l2 ,过 F 1 A ? l1 于点 1作F 长为 3 的等边三角形,则双曲线 C 的方程为 ( ) A. x2 y 2 ? ?1 21 9 B. x2 y 2 ? ?1 9 21 C. x2 y 2 ? ?1 3 9 D. x2 y 2 ? ?1 9 3 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.(1) 直线 (为参数)的斜率为___________; (2)抛物线 y2=4x 上的点 A 到其焦点的距离是 6,则点 A 的横坐标是____________. (3)已知圆 C 的参数方程为 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 1 ,则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为 (4)已知在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面ABCD ,底面 ABCD 是正方形, PA ? AB ? 2 ,在 该四棱锥内部或表面任取一点 O ,则三棱锥 O ? PAB 的体积不小于 为 三.解答题 17. (本题满分 10 分) 在极坐标系中, 已知圆ρ =2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切, 求实数 a 的值. . 2 的概率 3 18. (本题满分 12 分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有 一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. (Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 2 (注:方差 s ? 1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) n 19(本小题满分 12 分) ? ? x x ? ? x ? 3 ? 3 cos a , ? ? 3 (a 为参数)经过伸缩变换 ? 在平面直角坐标系中,曲线 C1 : ? 后的 ? y ? 2 sin a, ? y? ? y ? 2 ? 曲线为 C2 , 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C3 的极坐标

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