四川省彭州市五校联考_学年高一数学下学期期中试题【含答案】

2015---2016 学年度下学期五校联考期中数学试卷 时间:120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本题有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 sin 14 A. ? 0 cos74o ? cos14o sin 74o ? ( B. ? ) D. 3 2 1 2 C. 3 2 1 2 ) 2、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. a ? (0,0) , b ? (1, ?2) C. a ? (3,5) , b ? (6,10) B. a ? (1, ?2) , b ? (2, ?4) D. a ? (2, ?3) , b ? (6,9) 3、 ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b2 ? c2 ? ab ,则角 C 的大小为( ) ? 2? D. 2 3 ? 4、已知 | a |? 1, | b |? 2, a ? b ? ?1 ,则 a 与 b 的夹角为( A. ? 6 B. ? 3 C. ) ? 2? 5? C. D. 6 3 3 5、对于函数 f ?x ? ? 2 sin x cos x ,下列选项中正确的是( ) ?? ? ? A. f ?x ? 在 ? , ? 上是递增的 B. f ?x ? 的图像关于原点对称 ?4 2? C. f ?x ? 的最小正周期为 2? D. f ?x ? 的最大值为 2 A. B. 6、已知向量 a ? (2 x ? 1,4), b ? (2 ? x,3) ,若 a // b ,则实数 x 的值为( A、 ? ? ? ? ? ? 6 ) 1 1 1 1 B、 ? C、 D、 6 2 6 2 0 tan 22.5 ?( ) 7、 1 ? tan2 22.5 0 1 1 A. ? 1 B. ? C. D. 1 2 2 ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ??? ? ?? ? 8、设 m, n 是两个不共线的向量,若 AB ? m ? 5n, BC ? ?2m ? 8n, CD ? 4m ? 2n, 则( A. A, B, C 三点共线 C. A, C , D 三点共线 B. A, B, D 三点共线 D. B, C , D 三点共线 ) ?log 2 x, x ? 0, ? 9、已知函数 f ( x) ? ? ,则 ? sin x , x ? 0 ? ? 6 A. ? 1 ? f ? f ( )? = ( ? 4 ? C. ) 3 2 10、把截面半径为 5 的圆形木头锯成面积为 y 的矩形木料,如图,点 O 为 B. ?1 D. ? 圆心, OA ? AB ,设 ?AOB ? ? ,把面积 y 表示为 ? 的表达式,则有( A. y ? 50cos 2? B. y ? 25sin ? C. y ? 25sin 2? ) D. y ? 50sin 2? 1 2 2 2 11、如果若干个函数的图 象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数: 1 ① f ( x) ? sin x cos x ;② f ( x ) ? 2sin( x ? ? ) ;③ f ( x) ? sin x ? 3 cos x ;④ f ( x) ? 2 sin 2x ?1 4 其中“同簇函数”的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 12、如图,在直角梯形 ABCD 中, DA ? AB ? 1, BC ? 2 ,点 P 在阴影 区域(含边界)中运动,则有 AP ? BD 的取值范围是( A. ??1,1? B. ? ?1, ? 2 ??? ? ??? ? ) D. ? ? 1? ? C. ? ? ,1? ? 2 ? ? 1 ? ??1,0? M A B N 二、填空题(共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分) 13、函数 f ( x) ? lg(4 ? x 2 ) 的定义域为 ??? ? ? ??? ? ? 14、如图,已知 OA ? a, OB ? b ,任意点 M 关于点 A 的对称点为 S , 点 S 关于点 B 的对称点为 N ,则向量 MN ? O S (14 题) ???? ? (用 a, b 表示向量 MN ) ? ? ???? ? 15、 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内 的两个测点 C 与 D .测得 ?BCD ? 150,?BDC ? 30 ,CD ? 30 米, 0 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 , 16、下列命题: 0 则塔高 AB= 米. 7? ,则 (1 ? tan ? ) ? (1 ? tan ? ) ? 2 ; (15 题) 4 ? ? ? ? ②已知 a ? (1,?2) , b ? (2, ? ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范围是 ? ? 1 ; ①若 ? ? ? ? ,B,C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足 ③已知 O 是平面上一定点, A ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?) ,则 P 的轨迹一定通过 △ ABC 的重心; OP ? OA ? ?( AB ? AC) , ? ? (0, ④在 ?ABC 中, ?A ? 60 ,边长 a , c 分别为 a ? 4, c ? 3 3 ,则 ?ABC 只有一解; ? ⑤如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 2a ? b) sin B, 则△ABC 的面积的最大值 其中真命题的序号为 2 ?1 2 R ; 2 。 三、解答题(共 6 个小题,共 74 分) 2 17、 (本小题满分 12 分) (1)若 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 a 与

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