2015年高中数学3.2复数的四则运算同步练习(含解析)苏教版选修1_2

§3.2 课时目标 复数的运算.3.理解共轭复数的概念. 复数的四则运算 1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则 ,能够熟练地进行 1.复数的加减法 (1)设 z1=a+bi,z2=c+di.则 z1+z2=__________.z1-z2=__________. 它们类似于多项式的合并同类项. (2)复数的加法满足交换律与结合律,即 z1+z2=________. (z1+z2)+z3=____________. (3)复数减法是加法的__________. 2.复数的乘除法 (1)z1·z2=________________, z1 a+bi = =________________. z2 c+di (2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律,即 z1z2=__________. (z1z2)z3=__________. z1(z2+z3)=__________. 3.共轭复数 若 z=a+bi,则记 z 的共轭复数 为 z ,即 z =________. 共轭复数的性质 ①z z ∈R,z+ z ∈R; ②z= z ?z∈R. 一、填空题 1 .复数 z1=3+i,z2=-1-i,则 z1-z2=__________. a-i 2.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=________. 1+i 3.复数 i (1+i) =________. 1 3 2 4.已知 a+2i i =b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b=________. 3 i 5.设 i 是虚数单位,则 + i-1 =________. 6.若 x-2+yi 和 3x-i 互为共轭复数,则实数 x 与 y 的值是________. 2 7.已知复数 z=1+i,则 -z=________. z 2 8.若 =a+bi (a,b∈R,i 是虚数单位),则 a+b=________. 1-i 二、解答题 9.计算:(1)(2+i)(2-i); (2)(1+2i) ; (3)? 2 ?1+i?6+ 2+ 3i. ? ?1-i? 3- 2i 10.已知 x,y 为共轭复数,且(x+y) -3xyi=4-6i,求 x,y 的值. 2 能力提升 11.已知复数 z 满足 z· z +2i·z=4+2i,求复数 z. 2 12.已知关于 x 的方程 x +(k+2i)x+2+ki=0 有实根,求这个实根以及实数 k 的值. 2 1.复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项. 2.复数的乘法与多项式乘法是类似的,在所得结果中把 i 换成-1. 3.复数除法的实质是“分母实数化”,一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数. 4.解决复数问题 时,可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件,即实数化思想. 2 §3.2 复数 的四则运算 答案 知识梳理 1.(1)(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (2)z2+z1 z1+(z2+z3) (3)逆运算 2.(1)(ac-bd)+(bc+ad)i ac+bd bc-ad + i c2+d2 c2+d2 (2)z2·z1 z1·(z2z3) z1z2+z1z3 3.a-bi 作业设计 1.4+2i 解析 z1-z2=(3+i)-(-1-i)=4+2i. 2.1 3 解析 = a-i = 1+i - 2 a- + - - = a-1- a+ 2 a-1 a+1 2 i, 因为该复数为纯虚数,所以 a=1. 3.2 解析 i (1 +i) =i ·2i=2i =2. 4.1 解析 ∵ 3 2 3 4 a+2i i =b+i,∴a+2i=bi-1. ∴a=-1,b=2,∴a+b=1. 5.-1 i+1 解析 ∵ = i-1 - ∴ i 3 + - 2 + 4 2i = =-i, -2 + i-1 = i ·(-i)=-i =-1. 3 6.x=-1,y=1 解析 x-2=3x,y=-(-1),即 x=-1,y=1. 7.-2i 解析 8.2 2 解析 由 =a+bi,得 2=(a+bi)·(1-i), 1-i ∴2=a+b+(b-a)i,(a,b ∈R), 由复数相等的定义,知 a+b=2. 9.解 (1)(2+i)(2-i)=4-i =4-(-1)=5; (2)(1+2i) =1+4i+(2i) =1+4i+4i =-3+4i. (3)方法一 原式=? 6 2 2 2 2 2 z 2 -z= -1-i= 1+i - + - -1-i=-2i. ? 1+i 2 ? 2 ?6+ ? ? 2+ 3i 3 2 3+ 2i + 2 2 =i + 6+2i+3i- 6 =-1+i. 5 方法二 (技巧解法) 原式=? ? 1+i 2 ? 2 ? 6+ ? ? 2+ 3i 3- 2i i i 4 =i + 6 2+ 3i 2+ 3i i =-1+i. 10.解 设 x=a+bi (a,b∈R),则 y=a-bi. 又(x+y) -3xyi=4-6i, ∴4a -3(a +b )i=4-6i, ?4a =4, ? ∴? 2 2 ?a +b =2, ? 2 2 2 2 2 ∴? ?a=1, ? ?b=1, ? 或? ?a=1, ? ?b=-1, ? 或? ? ?a=-1, ?b=1, ? ?x=1+i, ? ? ?y=1-i, 或? ? ?a=-1, ?b=-1. ? ?x=1-i, ? ? ?y=1+i, ∴? 或? 或? ? ?x=-1+i, ?y=-1-i, ? 或? ? ?x=-1-i, ?y=-1+i. ? 11.解 设 z=a+bi (a,b∈R),则 z =a-bi, 由题意 得(a+bi)(a-bi)+2(a+bi)i=4+2i, ∴a +b -2b+2ai=4+2i, ? ?a

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