陕西省延安市黄陵中学高新部2016-2017学年高二下学期第三次月考数学试卷(理科)

2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二(下)第三次 月考数学试卷(理科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在(x﹣ )10 的展开式中,x6 的系数是( C.﹣9C106 D.9C104 ) A.﹣27C106 B.27C104 2.已知 a+b>0,b=4a, (a+b)n 的展开式按 a 的降幂排列,其中第 n 项与第 n+1 项相等,那么正整数 n 等于( A.4 B.9 C.10 D.11 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11:2,则 n 是 ) 3.已知( ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 4.已知点 P(﹣3,5) ,Q(2,1) ,向量 =(2λ﹣1,λ+1) ,若 等于( A. ) B. C. D. cosA= , . 且 ∥ ,则实数 λ 5. B, C 的对边分别为 a, b, c. c=2 设△ABC 的内角 A, 若 a=2, b<c,则 b=( A.3 B.2 ) C.2 D. ) 6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A.7 B.9 C.10 D.11 7.若 cos( A. B. ﹣α)= ,则 sin2α=( C.﹣ D.﹣ ) 8. 甲、 乙、 丙等五人站成一排, 要求甲、 乙均不与丙相邻, 则不同的排法为 ( A.72 B.36 C.52 D.24 ) 9.某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门,其中甲、乙两门课程不能都选, 则不同的选课方案有( A.35 种 B.16 种 ) C.20 种 D.25 种 10.将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学 生甲不到 A 宿舍的不同分法有( A.18 种 11.二项式 B.36 种 C.48 种 ) D.60 种 (n∈N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列, ) 则此展开式有理项的项数是( A.1 B.2 + C.3 D.4 12.设( )n 展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 ) t+h=272,则展开式的 x2 项的系数是( A. B.1 C.2 D.3 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)= ,则 . = 14. 的展开式中, ﹣ 的系数为 . 15.双曲线 M: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 x=a . 与双曲线 M 渐近线交于点 P,若 sin∠PF1F2= ,则该双曲线的离心率为 16. P 为圆 x2+y2=2 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知点 A (0, ﹣2 ) , 点B (1, ﹣1) , 上一动点,则 的最大值是 . 三.解答题(解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 17.若 (1)求 n 的值; (2)此展开式中是否有常数项,为什么? 18.已知 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列. 式系数最大的项的系数. 19.是否存在等差数列{an},使 a1cm0+a2cm1+a3cm2+…+an+1cmn=n?2m 对任意 n∈N* 都成立?若存在,求出数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由. 20.已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,离心率为 (1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边 形 OAPB,其中点 P 在椭圆 M 上,O 为坐标原点,求点 O 到直线 l 的距离的最小 值. 21.已知 f(x)=lnx﹣ex+a. (1)若 x=1 是 f(x)的极值点,讨论 f(x)的单调性; (2)当 a≥﹣2 时,证明 f(x)在定义域内无零点. 22.设 2<a<3,﹣4<b<﹣3,求 a+b,a﹣b, ,ab, 的取值范围. ,且一个焦点坐标为( ,0) . 2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二(下) 第三次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在(x﹣ )10 的展开式中,x6 的系数是( C.﹣9C106 D.9C104 ) A.﹣27C106 B.27C104 【考点】DC:二项式定理的应用. 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项,令 x 的指数为 6 求出 x6 的系 数. 【解答】解: 令 10﹣r=6 得 r=4 ∴展开式中 x6 的系数是 9C104 故选项为 D 展开式的通项为 2.已知 a+b>0,b=4a, (a+b)n 的展开式按 a 的降幂排列,其中第 n 项与第 n+1 项相等,那么正整数 n 等于( A.4 B.9 C.10 D.11 ) 【考点】DC:二项式定理的应用. 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,可得 得正整数 n 的值. 【解答】解:∵a+b>0,b=4a, (a+b)n 的展开式按 a 的降幂排列,其中第 n 项 与第 n+1 项相等, ∴ ?a?bn﹣1= ?bn,即 na?(4a)n﹣1=(4a)n,解得 n=4, ?a?bn﹣1= ?bn,由此求 故选:A. 3.已知( ( ) 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11:2,则 n 是 A.10 B.11 C.12 D.13 【考点】DC:二项式定理的应用. 【分析】 先写出二项展开式的通项,再利用展开式的第三项与第二项的系数的比 为 11:2,即可求得. 【解答】解:二项展开式的通项为 ∴Cn2:Cn1=11:2,∴n=12, 故选 C. , 4.已知点 P(﹣3,5) ,Q(2,1) ,向量 =(2λ﹣1,λ+1) ,若 等于( A. ) B. C. D. ∥ ,则实数 λ 【考点】9K:平面向量共线(

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