2019年人教A版选修1-1高中数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时2优质课课件_图文

第二章 2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 圆锥曲线与 方程 首先复习椭圆的性质,帮助学生回顾上节课所学知识, 调动学生学习的积极性和主动性,激发学生 探 索 新 知 的 欲 望.借助多媒体辅助手段,从电影放映灯泡是旋转椭圆面 的一部分的生活情景入手,使学生从数学应用的角度对椭 圆的几何性质进一步了解,引导学生观察、分析、解决问 题,体会数学源于生活又服务于生活的思想。 例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用;例2是 研究椭圆的第二定义,由于新教材淡化圆锥曲线的第二定 义,没有提及这一概念,而仅仅以题目的形式出现,在此 视学生的学习程度,可以适当补充,也可以只讲题目,不 提椭圆的第二定义这一概念。 复习:椭圆的几何性质 a -b b 1、范围: -a ≤ x≤ , ≤y≤ . 2、顶点: (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) y. 轴 3、对称性:椭圆既是 对称图形, A1 B2 b a c M A2 F2 也是 中心 对称图形. c 1 ) 4、离心率: e= a ( 0 <e< a2=b2+c2 5、a、b、c的关系 F1 o x . x2 y2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 2 a b B1 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b 、 c 的关系 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称 ;关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、 (0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴 长为b. a>b c e ? a |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、 (0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 a2=b2+c 2 椭圆的性质在实际生活中的应用 y B E O 反射镜面 A F1 F2 x D C 透明窗 解 建立图所示的直角坐标系, 设所 x y 求椭圆方程为 2 ? 2 ? 1. a b A 2 2 y B E O 反射镜面 在Rt ?BF1 F2 中, F1 F2 x | F2 B |? | F1 B |2 ? | F1 F2 |2 ? 2.8 2 ? 4.5 2 . C D 透明窗 由椭圆的性质知 , | F1 B | ? | F2 B |? 2a, 所以 1 1 a ? ( | F1 B | ? | F2 B | ) ? 2.8 ? 2.8 2 ? 4.5 2 ? 4.1; 2 2 ? ? b ? a2 ? c2 ? 4.12 ? 2.252 ? 3.4 . x2 y2 所以 , 所求的椭圆方程为 ? ? 1. 2 2 4.1 3.4 椭圆的第二定义 y M d F l H o x 问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什 么? 问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜 想? 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到 c a2 e? x ?l: 定直线 的距离的比是常数 a c (0<c<a),则动点P的轨迹是椭圆. 证明:设p(x,y)由已知,得 ( x ? c) ? y a2 | ?x | c 2 2 c ? a y P 0 将上式两边平方并化简得: 2 2 2 2 2 2 2 2 (a ? c )x ? a y ? a (a ? c ) F ( c ,0 ) x 设 a ?c ? b 2 2 2 a2 x? c x2 y2 则原方程可化为:2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a b 这是椭圆的标准方程,所以P点的轨迹是长轴长为 的椭圆. 短轴长为2b y M F ?( ? c ,0 ) 0 F ( c ,0 ) x x2 y2 对于椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a b ,0) 2 F?(-c 能不能说 M到 F ( c , 0 ) 的准线 a 相应于焦点 x? 的距离与到直 2 c a 线 x? 方程是 c a F ? ( ? c , 0 ) 的准线方程是 x?? c a x?? c 2 a2 x? c 的距离比也是 由椭圆的对称性,相应于焦点 离心率e呢? 2 y 左 准 线 a2 x?? c y P 右 a2 准 x? c 线 上 准 线 P F2 O a2 y? c x a2 y?? c F1 O F2 x 下 准 线 F1 a2 左焦点(-c,0), 左准线 x ? ? c x y ? ? 1 ?a ? b ? 0 ? 2 2 a b 2 2 y2 x2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0 ? 2 a b a2 下焦点(0,-c), 下准线 y ? ? c a2 上焦点(0,c), 上准线 y ? c 右焦点(c,0), a2 右准线 x ? c 5 c ? ?a ? 3 由已知有 ? a2 ? ? c ?3 5 解得a= 5 c= 3 ?b2 ? a2 ? c2 ? 20 9 x ? 所求椭圆的标准方程为5 2 ? y 2 20 9 ?1 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 A. 3 B. 3 ? 1 2 C. 2 D. 2 ? 1 【解答】(1)选D.由题意,A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0),不妨设D(0,b), 因为 所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b), ??3c ? ?a ? 2c, 即 ??3b ? ?3b, 所以a=5c, ? c 1 e? ? . 所以 a 5 (2)选B.因为AF1⊥AF2,OB⊥AF1, 1 1 所以|OB|= |O

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