高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念课后提升作业新人教版必修1

课后提升作业 六 函数的 概念 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2016·上海高一检测)某校有一个班级,设变量 x 是该班同学的姓名,变量 y 是该班同学的学号,变量 z 是该班同学的身高,变量 w 是该班同学某一门课程的考试成绩,则下列选项中一定正确的是 ( A.y 是 x 的函数 C.w 是 z 的函数 B.z 是 y 的函数 D.x 是 z 的函数 ) 70 分) 【解析】选 B.姓名不是数集,故 A,D 不成立, 成绩 w 可能与多个身高 z 对应,不 能构成函数. 学号集合到身高集合的对应是数集间的对应,且任一个学号都对应唯一一个身高,因此 z 是 y 的函数. 2.若 f(x)= A. ,则 f(1)的值为 B.( C. ,得 f(1)= = . ,则 a 的值为多少? ) D.- 【解析】选 C.由 f(x)= 【延伸探究】本题条件不变,若 f(a)= 【解析】由 f(a)= 整理得:a -2 2 ,得 = , ) =0,所以 a= B. D. 2 a+2=0,即(a- . 的定义域是 ( ) 3.(2016·潍坊高一检测)函数 f(x)= A . - ,1 C. 【解析】选 B.由 1-x>0,3x+1>0 可得,- <x<1,从而得 B 答案. 4.(2016·唐山高一检测)已知 f( x)=π (x∈R),则 f(π )的值是 ( 2 ) A.π 2 B.π C. D.不确定 【解析】 选 B.由函数解析式可知该函数为常函数, 因此自变量取任意实数时函数值不变, 均为π .所以 f(π 2 )=π . ) -1- 5.(2016·平湖高一检测)下列几个图形中,可以表 示函数关系 y=f(x)的图象的是 ( 【解析】选 A.A 中满足每一个自变量对应唯一的函数值;B,C,D 中对于某一部分自变量值对应两个函数 值,因此不能构成函数关系. 6.下列函数中与函数 y= A.f(x)= 定义域相同的是 ( B.f(x)= ) C.f(x)=|x| D.f(x)= 【解析】选 A.y= 的定义域为{x|x>0}. 对于 A,由 得 x>0,故 f(x)= 的定义域为{x|x>0}. 对于 B,f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于 C,f(x)=|x|的定义域为 R. 对于 D,由 得 x≥1,故定义域为{x|x≥1}. 7.(2016·东莞高一检测)设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y ≤2},下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数的图象 的是 ( ) 【解题指南】仔细观察图形,正确选项中 x 的取值范围必须是[0,2],y 的取值范围必须是[1,2],由此 进行选取. 【解析】选 D.A 和 B 中 y 的取值范围不是[1,2],不合 题意,故 A 和 B 都不成立; C 中 x 的取值范围不是[0,2],y 的取值范围不是[1,2],不合题意,故 C 不成立; D 中,0≤x≤2,1≤y≤2,且对于定义域中的每一个 x 值,都有唯一的 y 值与之对应,符合题意. -2- 8.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 ( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 ) B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x 【解析】选 C.对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立, 对于 B, f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立, 对于 C, f(2x)=2x+1≠2f(x), 对于 D, f(2x)=-2x=2f(x) 成立. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2015 ·汕头高一检测)函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点有 个. 【解析】设函数的定义域为[a,b],由函数的定义知,函数的定义域中含有元素 1 时,y 有唯一的一个值 与之对应,此时函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 有一个交点(如图①所示); 定义域中不包含 1 时,函数图象与 x=1 没有交点(如图②所示). 答案:0 或 1 【误区警示 】本题容易忽视 1 可能不在函数 y=f(x)的定义域中的情况. 10.(2016·肇庆高一检测)已知定义域为 R,函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且 f(x)>0,若 f(1)= ,则 f(-2)等于 . 【解题指南】函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且 f(x)>0,令 x=0 可求 f(0),然后由 f(1)= 可求 f(2),然后由 f(0)=f(2)f(-2)可求 f(-2). 【解析】因为函数 f(x)满足 f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且 f(x)>0, 所以 f(0)=f (0),所以 f(0)=1, 因为 f(1)= ,所以 f(2)=f(1)·f(1)= , 所以 f(0)=f(2)f(-2)=1, 所以 f(-2)=4. 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2016·重庆高一检测)已知 f(x)= 【解题指南】先计算 f(x)+f 【解析】f(x)+f = + ,计算 f(1)+f(2)+…+f(2016)+f +f +…+f . 2 的值,再对式子分组,然后求和. = + =1, -3- 故f 又 f(1)= +f(2)=1,f = , +f(3)=1,…,f +f(2016)=1, 所以 f(1)+f(2)+…+f(2016)+f =f(1)+ = +2015= . + +f +…+f +…+ 12.求函数 y= 的定义域,并用区间表示. 【解析】要使函数解析式有意义,需满足: 即 所以-2≤x≤3 且 x≠ . 所以函数的定义域是 用区间表示为 -2, ∪ ,3 . . 【能力挑战题】若函数 f(x)= 的

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