2019高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第2节函数的单调性与最值

最新中小学教案、试题、试卷 第 2 节 函数的单调性与最值 【选题明细表】 知识点、方法 函数单调性判断、求单调区间 求函数最值或根据最值求参数 比较函数值大小、解不等式 利用单调性求参数或范围 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2016· 北 京 卷 ) 下 列 函 数 中 , 在 区 间 (-1,1) 上 为 减 函 数 的 是 ( D ) (A)y= (C)y=ln(x+1) (B)y=cos x (D)y=2-x 题号 1,4,7,9 2,5,11,13 3,8,10 6,12, 14 解析:函数 y=2-x=()x 在(-1,1)上为减函数.故选 D. 2.若函数 f(x)=x2-2x+m 在[3,+∞)上的最小值为 1,则实数 m 的值为 ( B ) (A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)1 解析:因为 f(x)=(x-1)2+m-1 在[3,+∞)上为增函数,且 f(x)在[3,+∞) 上的最小值为 1,所以 f(3)=1, 即 22+m-1=1,m=-2.故选 B. 3.(2017·西宁二模)若偶函数 f(x)在(-∞,0]上单调递减,a= 最新中小学教案、试题、试卷 f(log23),b=f(log45),c=f( ),则 a,b,c 满足( B ) (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<a<b (D)c<b<a 解析:因为偶函数 f(x)在(-∞,0]上单调递减, 所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增, 因为 2>log23=log49>log45, >2, 所以 f(log45)<f(log23)<f( ), 所以 b<a<c.故选 B. 4.函数 f(x)= (A)(-∞,1) (C)(-∞,1),(1,+∞) 解析:f(x)= 的单调增区间是( C ) (B)(1,+∞) (D)(-∞,-1),(1,+∞) =-1+ , 所以 f(x)的图象是由 y=-的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位,然后沿 y 轴向下平移一个单位得到,而 y=-的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞); 所以 f(x)的单调增区间是(-∞,1),(1,+∞). 故选 C. 5.(2017·河北唐山二模)函数 y= 值范围是( D ) (A)(1,2) (B)(-1,2) ,x∈(m,n]最小值为 0,则 m 的取 最新中小学教案、试题、试卷 (C)[1,2) (D)[-1,2) 解析:函数 y= = = -1, 且在 x∈(-1,+∞)时单调递减, 在 x=2 时,y=0; 根据题意 x∈(m,n]时 y 的最小值为 0, 所以-1≤m<2. 故选 D. 6.(2017·四川南充三模)已知 f(x)= 的增函数,那么实数 a 的取值范围是( D ) (A)(0,3) (B)(1,3) 是(-∞,+∞)上 (C)(1,+∞) (D)[,3] 解析:由题意得 故选 D. 7.(2017·江西上饶二模 ) 函数 y=lo (-x2+2x+3) 的单调增区间是 ( C ) (A)(-1,1] (C)[1,3) (B)(-∞,1) (D)(1,+∞) 解得≤a<3. 解析:令 t=-x2+2x+3,由-x2+2x+3>0,得-1<x<3. 函数 t=-x2+2x+3 的对称轴方程为 x=1, 二次函数 t=-x2+2x+3 在[1,3)上为减函数, 最新中小学教案、试题、试卷 而函数 y=lo t 为定义域内的减函数, 所以函数 y=lo (-x2+2x+3)的单调增区间是[1,3). 故选 C. 8.导学号 38486022(2017·北京石景山区一模)已知函数 f(x)= 若 f(a)>f(2-a),则 a 的取值范围是 解析:函数 f(x)= 在 R 上单调递增, . 因为 f(a)>f(2-a),所以 a>2-a,所以 a>1. 答案:(1,+∞) 能力提升(时间:15 分钟) 9.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1,+∞)上一定( D ) (A)有最小值 (C)是减函数 (B)有最大值 (D)是增函数 解析:由题意知 a<1, 又函数 g(x)=x+-2a 在[ 故选 D. 10. 导学号 38486023(2017·福建龙岩一模)已知 f(x)=x3,若 x∈[1,2] 时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则 a 的取值范围是( C ) (A)(-∞,1] (B)[1,+∞) (C)[,+∞) (D)(-∞,] ,+∞)上为增函数. 解析:f(-x)=-f(x), 最新中小学教案、试题、试卷 且 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. 所以由 f(x2-ax)+f(1-x)≤0 得: f(x2-ax)≤f(x-1), 所以 x2-ax≤x-1,即 x2-(a+1)x+1≤0; 设 g(x)=x2-(a+1)x+1,则 所以 a≥.故选 C. 11.函数 f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 . 解析:由于 y=()x 在 R 上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以 f(x) 在[-1,1]上单调递减,故 f(x)在[-1,1]上的最大值为 f(-1)=3. 答案:3 12.(2017·北京朝阳区二模)设函数 f(x)= 则 f(1)= ;若 f(x)在其定义域内为单调递增函数,则实数 a 的取值范 围是 . 则 f(1)=1+1=2; 解析:因为函数 f(x)= 若 f(x)在其定义域内为单调递增函数, 则 a≤1,即实数 a 的取值范围是(-∞,1]. 答案:2 (-∞,1] 13.对于任意实数 a,b,定义 min{a,b}= 设函数 f(x)=-x+3, . g(x)=log2x,则函数 h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是 解析:依题意,h(x)= 当 0<x≤2 时,h(x)=log2x 是增函数,

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