高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课后提升作业新人教版必修1

课后提升作业 三 集合间的基本关系 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列说法正确的是 ( A.0∈? ) B.?={0} 70 分) C.?中元素的个数为 0 D.?没有子集 【解析】选 C.空集是不含任何元素的集合,故?中元素的个数为 0. 2.(2016·菏泽高一检测)集合 A={-1,0,1},A 的子集中,含有元素 0 的子集共有 ( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ) 【解题指南】根据题意,列举出 A 的子集中含有元素 0 的子集,进而可得答案. 【解析】选 B.根据题意,在集合 A 的子集中含有元素 0 的 子集有{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1},4 个. 3.设 B={1,2},A={x|x? B},则 A 与 B 的关系是 ( A.A? B C.A∈B B.B? A D.B∈A ) 【解题指南】由 x? B,可知 x 为集合 B 的子集,即可求出 A 中元素,从而判断 A,B 关系. 【解析】选 D.因为 B 的子集为{1},{2},{1,2},?, 所以 A={x|x? B}={{1},{2},{1,2},?}. 所以 B∈A. 【误区警示】本题易错选 B,错选的原因是不能分清集合 B 是集合 A 的元素还是子集. 4.(2016·铜陵高一检测)集合 A={y|y=-x +4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为 ( A.9 B.8 C.7 D.6 ) 2 【解析】选 C.由 x∈N,y∈ N,所以当 x=0 时,y=4,当 x=1 时,y=3,当 x=2 时,y=0. 所以集合 A={y|y=-x +4,x∈N,y∈N}={0,3,4}中有 3 个元素, 则其子集有 2 =8 个,真子集的个数为 8-1=7. 5.(2016·贵阳高一检测)设 A={1,4,2x},B={1,x },若 B? A,则 x= A.0 C.0 或-2 B.-2 D.0 或±2 2 2 2 2 3 2 ( ) 【解析】选 C.因为 A={1,4,2x},B={1,x },若 B? A,则 x =4 或 x =2x, -1- 解得 x=2 或 x=-2 或 x=0. 当 x=2 时,集合 A={1,4,4}不成立. 当 x=-2 时,A={1 ,4,-4},B={1,4},满足条件 B? A. 当 x=0 时,A={1,4,0},B={1,0},满足条件 B? A. 故 x=0 或 x=-2. 6.已知 A={x|1<x<2015} ,B={x|x≤a},若 A A.a≥2015 C.a≥1 B.a>2015 D.a>1 B,则实数 a 的取值范围为 ( ) 【解析】选 A.由 A={x|1<x<2015},B={x|x≤a}, 且A B,所以有 a≥2015. , N= ,则 7.(2016 ·济南高一检测 ) 设集合 M= ( A.M=N C.M N ) B.M N D.以上都不对 ,k∈Z,集合 N 中元素 x= + = ,k∈Z, 【解析】选 B.对于集合 M 中元素 x= + = 所以 M N. 8.已知集合 A={-1, 1},B={x|ax+1=0},若 B? A,则实数 a 的所有可能取值的集合为 ( A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} ) 【解析】选 D.当 a=0 时,B =?,满足题意, 当 a≠0 时,B= ,由 B? A, 所以- =1 或- =-1,故 a=-1 或 a=1. 故 a 的取值集合为{-1,0,1}. 【补偿训练】 (2016· 广州高一检测)已知集合 M={a, b, c}, 集合 A={x|x? M}, 则集合 A 有几个元素 ( A.3 B.6 C.7 D.8 ) 【解题指南】由结论求出集合 M={a,b,c}的子集个数,再由集合 A 中元素的特征求出元素的个数. 【解析】选 D.因为集合 M={a,b,c}的子集个数是 2 =8 个,所以集合 A={x|x? M}中有 8 个元素. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2016·杭州高一检测)设集合 A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且 B? A,则实数 k 的取值范围 -23 是 . 即-1≤k≤ . 【解析】因为 B={x|2k-1≤x≤2k+1},故 B≠?,又 B? A,所以有 答案:-1≤k≤ 【补偿训练】 (2016 ·南京高一检测 ) 已知 A={x|x ≤ -2} , B={x|x<m} ,若 B? A ,则实数 m 的取值范围 是 . 【解析】因为 A={x|x≤- 2},B={x|x<m}, 又 B? A,故得 m≤-2. 答案:m≤-2 10.(2016·成都高一检测)已知集合 A={x∈R|x -3x+4=0},则 A 的子集个数为 【解析】集合 A 中元素为方程 x -3x+4=0 的根, 由于Δ =(-3) -4×4=-7<0, 所以方程 x -3x+4=0 无解, 故 A=?,所以 A 的子集个数为 1. 答案:1 【延伸探究】若“集合 A={x∈R|x -3x+4=0}”改为“集合 A={x∈ R|x -3x-4=0}” ,则结论如何? 【解析】集合 A 中元素为方程 x -3x-4=0 的根, 即(x-4)(x+1)=0,所以 x=-1 或 x=4, 所以 A={-1,4},因此集合 A 的子集为: ?,{-1},{4},{-1,4}共 4 个. 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.设集合 A={x|x -5x+6=0},B={x|x -(2a+1)x+a +a=0},若 B? A,求 a 的值. 【解析】A={x|x -5x+6=0}={2,3}, B={x|x -(2a+1)x+a +a=0} ={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a,a+1}. 因为 a≠a+1,所以当

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