2017-2018学年高一上学期数学人教版 寒假作业

训练 01 空间几何体的结构 难易程度:★★☆☆☆ 高考频度:★★★☆☆ 半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面是 A.半球 【参考答案】C 【试题解析】半圆绕它的直径旋转 360 度形成的曲面是球面.故选 C. 【名师点睛】 1.棱柱 B.球 C.球面 D.半球面 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这 些面所围成多面体叫棱柱. 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准,棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示:用各顶点字母,如五棱柱 A-E';或用对角线的端点字母,如五棱柱 ABCDE-A'B'C'D'E'. 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平 行于底面的截面是与底面全等的多边形. 2.棱锥 1 / 43 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱 锥. 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等. 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P-A'B'C'D'E'. 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离 与高的比的平方. 3.棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分,这样的多面体,叫做棱台. 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等. 表示:用各顶点字母,如四棱台 ABCD-A'B'C'D'. 几何特征:①上下底面是平行的相似多边形;②侧面是梯形;③侧棱交于原棱锥的顶点. 4.圆柱 2 / 43 定义:以矩形的一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转形成成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩 形. 5.圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆 锥. 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. 6.圆台 定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. 7.球体 3 / 43 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球. 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 8.若几何体由几个面围成,且有面面平行或各面有公共顶点,则从棱柱、棱锥、棱台的概念入手;若几 何体由某平面图形绕定直线旋转形成,则从圆柱、圆锥、圆台、球的概念入手. 若是简单组合体,要仔细观察简单组合体的组成,是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成, 掌握柱、锥、台、球的结构特征是解题的关键. 1.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成,这个几何体是 A.六棱柱 B.六棱锥 C.长方体 D.正方体 2.给出下列命题:①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;②底面为正多边形的棱柱为正棱柱; ③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥;④A、B 为球面上相异的两点,则通 过 A、B 的大圆有且只有一个.其中正确命题的个数是 A.0 个 3.有下列四个命题: ①三个点可以确定一个平面; ②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面; ③底面是等边三角形,三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个. B .1 个 C.2 个 D.3 个 4 / 43 其中正确命题的个数是 A.0 4.下列结论正确的是 A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 B .1 C.2 D.3 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 训练 02 空间几何体的三视图和直观图 难易程度:★★☆☆☆ 高考频度:★★★★★ 已知一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为 5 / 43 A. B. C. D. 【参考答案】C 【试题解析】本题主要考查空间几何体的三视图的判断,考查学生的空间想象能力.由图中的几何体可判 定几何体的侧视图中线都是实线,俯视图中的线也都是实线,故选 C. 【名师点睛】 1.中心投影与平行投影 (1)中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影. (2)平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影. 2.三视图 (1)在画三视图时,要做到正俯长对正,正侧高平齐,俯侧宽相等,并注意能够看到的线画成实线, 不能看到的线画成虚线.若是简单组合体,要先分清组合体由哪些简单几何体构成,并确定正视的方 向,最后按照三视图的画法规则画出三视图. (2)由三视图还原几何体的方法: 6 / 43 3.直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2)平行于 y 轴的线长度减半,平行于 x,z 轴的线长度不变; (3)注意正确书写画法步骤. 1.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于 A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3

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