3.2.2几何概型_图文

3.3.1

授课人:苑美宏

知识回顾:
1.古典概型的特点:
(1) 有限性: (2)等可能性: 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 每个基本事件出现的可能性相等。

2.古典概型的概率计算公式:
P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

下面是运动会射箭比赛的靶面,靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭 , 假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可 能的, 请问射中黄心的概率是多少?
是否为古典概 型?

设“射中黄心”为事件A
A对应区域的面积 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的面积 100

500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出 2ml水样放在显微镜下观察,问发现草履虫 的概率?
不是古典概型!

设“在2ml水样中发现草履虫”为事 件A

A对应区域的体积 2 1 P( A) ? ? ? 试验全部结果构成区域 的体积 500 250

某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位, 问此人在7:10-7:20到达单位的概率?

设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
A对应区域的长度 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的长度 6
不是古典概 型!

问此人在7:40-7:50到达单位的概率?

类比古典概型,这些实验有什么特点? 概率如何计算?

1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭,
假设每箭都能中靶,射中黄心的概率 A对应区域的面积 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的面积 100 500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出2ml水样放在 显微镜下观察,发现草履虫的概率

2

P( A) ?

A对应区域的体积 1 ? 试验全部结果构成区域 的体积 250

3 某人在7:00-8:00任一时刻随机到达单位,此人
在7:10-7:20到达单位的概率 A对应区域的长度 1 P( A) ? ? 试验全部结果构成区域 的长度 6

1.几何概型的定义:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的

概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.

3.几何概型中事件A的概率公式:
构成事件A的区域长度 (面积或体积) P ( A) ? 试验的全部结果所构成 的区域长度 (面积或体积)

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.
解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 电台每隔一1小时报时一次,他在0~60之间任何 时刻打开收音机是等可能的,属于几何概型。 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间 段内, 由几何概型的概率公式
60 ? 50 1 P( A) ? ? , 60 6
1 6

即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 思考:你父亲能否看到报纸由哪些因 素决定?
所有的试验结果构成什么样的区域?

例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少? 设送报人到达时间为 x, 父亲离家时间

父亲离开家的时间为 y 所有的试验结果构成区 域

? ?6.5 ? x ? 7.5? ? ?( ? x, y ) | ? ? ?7 ? y ? 8 ? ?

报纸送到时间

事件A构成什么样的区域?

解:设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为时间y。 (x,y)可以看成平面上的点,实验的全部结果构成的区
域为 ? ? {( x, y) | 6.5 ? x ? 7.5,7 ? y ? 8} , 这是一个正方形区域,面积为 s? ? 1?1 ? 1
A ? {( x, y) | y ? x,6.5 ? x ? 7.5,7 ? y ? 8} 即图中的阴影部分,面积为父亲离家时间

,事

件A表示父亲在离开家能得到报纸,所构成的区域为

这是一个几何概型,所以
P( A) ? SA 7 ? S? 8

1 1 1 7 SA ? 1? ? ? ? . 2 2 2 8

y=x

8: 00
7 : 00

6.5

7.5

报纸送到时间

巩固练习:
1.一路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间 为5秒,绿灯时间为40秒,问你到达路口时,恰 好为绿灯的概率为( ) C 2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮 藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层 0.004 面的概率是________
1 概率是________ 2
4 A. 7
B. 3 C. 5 8 D. 15 2 5

3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的

4.x和y取值都是区间[1,4]中的实数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1
E A B D C

作直线 x - y=1 几何概型

F

P=2/9

-1

1

2

3

4

x

小结:
?1.几何概型的定义及特点.
P( A) ? 构成事件A的区域长度(面积或体积) 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

2 .几何概型的应用
?

解决实际问题的关键是建立几何概率模型

?3.数学思想
类比 数形结合思想 正难则反

作业: P142 习题3.3A组: 1,3


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