2015年全国初中数学联赛(初二组)决赛试卷(四川版)

2015 年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷 (考试时间:2015 年 3 月 22 日上午 8:45——11:15) 题 号 得 分 复核人 一 二 三 四 五 合 计 一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 1、如果 x ? y ? 1, x 2 ? y 2 ? 3 ,那么 x ? y 的值等于( ) ( A) 3 ( B) 5 (C ) 3 ) ( D) 5 2、设 a ? 2 4 ? 1 , b ? ? 2 ,则 abc 的值等于( b c ( A) ? 2 ( B) 2 (C ) ?4 ( D) 4 0 3、如图,平行四边形 ABCD 中, AE ? BC ,垂足为 E , AF ? CD ,垂足为 F , ?EAF ? 45 , 且 AE ? AF ? 2 2 ,则平行四边形 ABCD 的周长是( ) ( A) 4 2 (C ) ( B) ( D) 2 2 ?4 8 ) 2 2 ?2 4、若 a , b 为正实数且满足 ( A) a ? 3b ? 3 a?b a a ? 3b ? 3 ,那么 与 3 的大小关系( b a?b a ? 3b a ? 3b ? 3 ? 3 ( B) (C ) a?b a?b ( D) 无法确定 5、如果一个正整数 m 可以表示为 ab ? a ? b ( a , b 为正整数)的形式,就称 m 为一个“好数” ,则 不大于 30 的好数有( ) ( A) 18 ( B) 19 (C ) 20 ( D) 21 6、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形 OABC 的顶点 A, C 分别在 x 轴, y 轴上, o 为坐标原点,点 B(1,2) ,点 B 与点 D 关于直线 AC 对称,则 点 D 的坐标为( ) ? 3 6? ( A) ? ? , ? ? 5 5? ? 3 3? ( B) ? ? , ? ? 4 2? ? 2 11 ? ? (C ) ? ?? 3 , 3 ? ? ? ? 3 15 ? ? ( D) ? ?? 4 , 4 ? ? ? 二、填空题(本大题满分 28 分,每小题 7 分 ) 7、已知 x, y , z 是不为零的实数,且满足 xyz x y z 的值是 ? ? ? 1 ,则 xyz x y z 。 。 8、已知 a , b 为实数, a?a?a ? b? ? b? ? b ? 1 ,则 a ? b 的值是 9、如图,将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 , 得正方形 A1 B1C1 D1 ,则旋转前后两个正方形重叠部分的阴影部 分的面积 。 10、已知函数 y ? ?a ? 2?x ? 3a ? 1 ,当自变量 x 的取值范围为 0 1 ? x ? 5 时, y 能取到大于 5 的值,又能取到小于 1 的值,则实数 a 的取值范围是 三、简答题(本大题满分 20 分) 。 11、如图, AD 是 ?ABC 的角平分线,如果 AB ? CD ? AC ? BD ,求证: AB ? AC 四、简答题(本大题满分 25 分) 12、如图,在平面直角坐标系 xoy 中, ?ABO 为等腰直角三角形, ?A ? 90 ,点 B?2,0? ,过点 0 C ?? 2,0? ,作直线 l 交 AO 于 D ,交 AB 于 E ,且使 ?ADE 和 ?DCO 的面积相等。 ?1? 求点 E 的坐标; ?2? 求四边形 OBED 的面积。

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