迈克尔孙干涉仪中的光程差释疑_论文

第 2 卷第 4期  9 V0 . 9 N0 4 12   .  长春 师范学 院学报 ( 自然 科学版 )   Ju a o C aghnN ra U i mt( a r c ne  or l f hncu o l n e i N t a Si c) n   m   v y ul e 21 o0年 8 月  A g2 1  u .0 0 迈 克尔 孙 干 涉仪 中的光 程差 释疑  罗 涛 ,贺 小光 ,石 浩辰    ( 长春师范学院物理学院,吉林长春 [ 摘 103) 302  要]本文对迈克尔孙 干涉仪等倾干涉时的两条光路进行 了深刻的剖析 ,在光线 以任意角 度入射  盼 隋况下 ,用光路镜像法和直接计算法得到了两光路 的光程差公式。   [ 关键词 ]迈克尔孙干涉仪 ; 光程差公式 ;光路镜像法 ;直接计算法  [ 中图分 类号 】0 3 46   [ 文献标识码 】A   [ 文章编号 ]1 8 l8 (0Oo — 04 0  0 一 7x 21)4 0. — 3 0 5 0 引言  迈 克尔孙 干 涉仪是一 种 简明而 巧妙 的光学仪器 , 无论 是在理 论[ 和实验教 学[ 中 , 是在科 研 [和生 产【】 1 ] 2 还 ] 3 ] 4   领 域都 有广 泛 的应用 . 在所有 介绍迈 克尔孙 干涉仪 的教材 或文献 中 , 于利用 它产 生等倾 干涉 条纹 时两 光路 的  对 光程差 的分 析 , 只是 简单 地给 出公 式 和结 论 , 没有作 详细 的求解 和分析 , 都 并 给读者 留下 不少 的疑惑 和谜 团 . 本  文用光路镜像法和直接计算法得到了迈克尔孙干涉仪等倾干涉时两光路的光程差公式 , 并讨论了无额外光程  差 的具 体原 因 .   1 光路 镜像 法求 光程 差  图l 是利 用迈 克尔孙 干涉仪 产生 等倾 干涉条纹 的简化 原 理 图 , 由于分光 板 和补 偿 板在 两 光 路 中 的光 程 刚  好 抵 消 , 以我们 把补偿 板省 略没 有画 出 , 所 而分光板 G 简化 为没有 厚度 的一个平 面 . l 设任 意入射 光线 和平 面镜  M 的法线 的夹角为 0入射在分光板 G 的 0点并分成光线 I 2 , l 和光线 1, 1 0点到达平面镜 M 和 M 的垂直距离  l 2 分别为 O =d ,N=d . M lO 2光线 I 被平面镜 M 反射后再经分光板透射, l 光线 Ⅱ M 反射后再经分光板反射 , 被 2   最后两 光线 同时进入 眼睛形 成干 涉 条纹 .   图 1 镜像 光路 图   图 2 真 实 光路 图   [ 收稿 日 ]21— 4 0  期 00 0 — 7 [ 作者简介】罗 涛 (97 ,男,江西吉安人,长春师范学院物理学院讲师,   17 一) 硕士,从事光学理论研究。   ? 5 ? 4   根据反射光的镜面成像性质 , 到达平面镜 M 的光路 I可以以分光板 G 为对称面等效到另一侧 ( 1 2 1 j 图 中虚  线 部 分 Ⅱ ) 即和到 达平 面镜 M1  , 的光 路 I相互 平行 . 由图 1 以看 出 , 时两 光路 的光 程 差和 薄膜 的 等倾 干涉  可 此 光路十分相似 , 相关推导可以查看各种文献[ 即 A= ho0 而  =d 一 1 引, 2 cs , 2 d 即平面镜 M 和平面镜 M 的镜像  1 2 M2   的垂 直距 离 .   2 直接 计 算法 求光 程 差  在图 1 的基 础上 , 们进 行真 实 的光 路计 算 . 光 路 I在 平 面 镜 M 我 设 l的入 射 点 为 A, 入 射 光 路 的 交 点 为  和 c 光路 Ⅱ在平面镜 M 的入射点为 B 在分光板 G 的反射点为 E 过点 E作 A ; 2 , l , c的垂线 , 交点为 F 则整个光路  . 的光程差即为从点 0分别到点 E 和点 F 时的路程差 . 由图 2 中的几何关系可得各线段的长度 .   O : A   , C : d cs 0 A   lo2 .   乙  。   2 2 6i(0 +O s (5 +   dt s 9 ̄ )i 4 ̄  ) g n n s (5 一0  i 4 ̄ 、 n 。   =肋 =   , 胞 =   .   ∞ 所 以 , 气 中两个 光 路 的光程 差 为  空 △ =( B+B D D+D ) 0 E 一( . A+A C+C   F) L   , 2 2 d . 2 2g sn 5 、 , d1 d tO i  ̄  4 +   —   . d cs 0 lo2 +  . +— — —   2 2 O i(0 +O s (5 + 、 d t s 9 ̄ )i 4  ̄  )  g n n — 一   =2   s +   一   dl t s (( g i 9P+O s (5 +0 On )i 4 ̄   n ) _( c0s口  s (5 一   i 4 。  ) n dl os2 ) c 0  c0s口  ̄ i 4  -O) + sn i45   n 5 (  曼       i Osn o 塑 曼 = d( 22 (  0  ) 。 l 。      、 一2 l s 4。 5 d  c c。s口 sl n 。Oi s css (5 一0 一 c   sn oOi 4 ̄ )         n 一 一 4(s  U  ̄cOsn o —?) U m  一 =d意  2(   = s 0 m  i   n +oOi(5 一0 一  ss 4 ̄ )   c n 面  s 0o (00+s  ) i cs cs i   n n ) d cs  一2 l0O [oO—s 0+s O—s O oO cs cs i n i n i cs (oO+s 0 ] n i )  n

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