2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试题_图文

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第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷
1. 2014年3月8日凌晨2点40分,马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中了心 失去联系. 2014年3?月24日晚,初步确定失事地点位千南纬31 °52 I 、东经115°52'的澳大 利亚西南城市珀斯附近的海域有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星,每天上午同一时 刻在该区域正上方对海面拍照,则 A. 该卫星一定是地球同步卫星
° B. 该卫星轨道平面与南纬31 52'所确定的平面共面
入V

C该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2. 鹭 U( 铀核)衰变为芦 Rn( 氛核)要经过 A. 8次a衰变,16次f3衰变 C.4次a衰变,16次B衰变 ? B. 3次a衰变,4次B衰变 D.4次a衰变,4次?衰变 [ ]
l

3. 如图,一半径为R的固定的光滑绝缘圆环,位千竖直平面内;环上有两个相同的带电小 球a和b(可视为质点),只能在环上移动,静止时两小球之间 的距离为R. 现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点 后撤除外力.下列说法正确的是 A. 在左球a到达c点的过程中,圆环对b球的支持力变大 B. 在左球a到达c点的过程中,外力做正功,电势能增加 C在左球a到达c点的过程中,a、b两球的重力势能之和不变 D. 撤除外力后,a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 [ J a
C,



. . . . . . R , . .
命 乡 乡 ,

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4. 如图, O 点是小球平抛运动抛出点;在0点有一个频闪点光源,闪

L

光频率为30Hz; 在抛出点的正前方,竖直放置一块毛玻璃,小球初

oi

速度与毛玻璃平面垂直在小球抛出时点光源开始闪光当点光 源闪光时,在毛玻璃上有小球的广个投影点 . 已知图中0点与毛

0.05 m. 取重力加速度g = 10 m/s2 . 下列说法正确的是 A. 小球平抛运动的初速度为4 mis

玻璃水平距离L = l. 20 m ,, :,测得第一、二个投影点之间的距 离为

5某同学用电荷噩计(能测出一段时间内通过导体横截面

D小球第二、三个投影点之间的距离0.15 m

C. 小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大

B. 小球平抛运动过程中,在相等时间内的动社变化不相等

扣 ,系悠
J

又袋

珍 令 冷 俗

的电荷量)测最地磁场强度,完成了如下实验:如图,将面


I

, 积为S、电阻为R的矩形导线框abed沿图示方位水平放 西·--/--予-----/--东 ° 置于地面上某处,将其从图示位置绕东西轴转180 , 测得 通过线框的电荷撰为Q.; 将其从图示位置绕东西轴转 d

a

b

90° '测得通过线框的电荷蜇为Q2 . 该处地磁场的磁感应 强度大小为 A

订,

B

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c

卷/j+Q众+伪

D.

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卒 1 1>

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么晕

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]

二、填空题.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程

得分1阅卷1复核IF拉静止在水平桌面上的小物块,在F从0开始逐渐增大的过程

6. (10分)水平力F方向确定,大小随时间的变化如图a所示;用力

做的功为

;物块与水平桌面间的动靡擦因数为 12上空--------------8

2 小为JO m/s . 由图示可知,物块与水平桌面间的最大静席掠力为

中,物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示 . 重力加速度大 ;在0 -4s时间内,合外力对物块所

- ) 2s . - m I a



3
-+--



2

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4 2

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图a

4

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图b

2

3

4

tis

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得分1阅卷1复核

jc 置千光滑水平桌面上,通

7. (10 分)如图,物块A、

2 kg, 物 块 C的质批为1 kg, 重力加 速度大小为 10 m/s2 . 力为

B, 物块A、B 的质扯均为

过轻质滑轮和细绳悬挂物块

9-?

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令 I、 I>

(1)若固定物块C, 释放物块A、B, 则物块A、B的加速度之比为

;细绳的张

(2)若三个物块同时由静止释放,则物块A、B和C加速度之比为 在 得分1阅卷1复核1完成探月任务后,首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格


8. (10分) 2011年8月中国发射的宇宙飞船 朗日点,在该点,“嫦娥二号


嫦娥二号



R. 该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为 由此解得x=
么\

运动.已知太阳和地球的质量分别为队和M E , 日地距离为 . (已知当入<i;;:'.l时,(1 +入) 几 =1 + n人 . ) ?


和地球一起同步绕太阳做圆周

复核I干电池电动势和内阻 的实验中,某同学利用两个电流传感 器和定值电阻R。 = 2000!1以及滑动变阻器,设计了如图a所


9.

(10分)在

利用电流传感器(相当于理想电流表)剥定

示的电路,进行实验.该同学测出,的实验数据如下表所示
)

表中[I 和12 分别是通过电流传感器l和2的电流.该电流的值通过数据采集器输入 到计算机,数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略 . (l)在图b中绘出/I - f 2 图线; (2)由/ l - 1 2 图线得出,被测电池的电动势为
l.5 1.4 1.3 l.2 I.I

\ \'":i

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5

I?!?I?3!?I?!?I? ??

l/mA

V, 内阻为

fl. I、令

I-<>""'

图a

1.0

o 0.2 0.4 0.6--0.8 l .0 图b

1,1

狂 戎 态令
A

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此金屈球可带的电荷量最多为

?,...

夕 -.. ... 碌发生光电效应所产生光电子的最大初动能为. - ,,,.

此材料制成 一 半径为R的圆球,并用绝缘线悬挂于真空室内; ,' " 若以波长为入(入< Ao) 的单色光持续照射此金属球 夕 该金属 l.' ,,,

10.

(10 分)某金属材料发生光电效应的最大波长为入0 ' 将

'

半径为 p 带电量为q的导体球的电势为u =k



?)

L

(设无穷,远处电势为零,真空中
.I'

.

'

出最后结果的不能得分 得分

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写

1 1 I
阅卷 复核



11.

有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位

化图如图b所示:候机楼侧壁是倾斜的,用钢索将两边斜壁 系住,在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上.假 设每边斜壁的质虽为m, 质蜇分布均匀;钢索与屋面(包括

(20 分)某机场候机楼外景如图a所示 . 该候机楼结构简



撑整个屋面,钢索上端与科旯尸卖角为30 ° : 整个系统左右对称.求
(1)

短钢棒)的总质量为巠 ,在地面处用较链与水平地面连接,钢索固定于斜壁上端以支 斜壁对钢索的拉力的大小; (2)斜壁与地面的夹角

石晕

... ,??

令令

婖货

图a

二壁
图b
12. (20 分)从左至右在同一水平地面上依次有 3 个质点a、
a

得分 中,

1 1
阅卷 ??--·'

复核 lb、C'且三者共线,

的已知扭表示出来.

间极短 . 求质点c的初速度'v., 和质点a的初速度所满足的条件 . 所求的结果均用题中

a

能碰到质点b和c; 并服戒质点a的质扭远大于质点b的质量,且

质点c以某七初速度竖直上抛 . 设在这3个质点的运动过程
a

它们从其初始位凳抛出 已知质点b以初速度 。竖直上抛 `
I)

与b相距l,'b与

c

相距i2 . 现同时将 与b碰撞时

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13. (20分)有一块长条形的纯净半导体硅,其横截面积为 得分 1 阅卷 1 复核 12.Scm2 , 通有电流 2mA 时,其内自由电子定向移动的平均速 率为7.5还10_-5m/s, 空穴定向移动的平均速率为2. 5 X 10飞世扣 4 X 10 kg/m , 原子蜇是28 电子的,电荷但大 已知硅廿t密度为2. 心i令` 一 小为 e=l.6xl0 ,9c 若一个硅原子至多只释放一个自由电子,试估算此半导体材料中平均
23 多少个硅原子中刁淆江汴硅原子释放出自由电子?阿伏伽德罗常数为JY0 =.6: 02 x 10 0101-1. 3 3

入` ,."
得分



`-

入``',
复核

(立

I

阅卷

I

I

l4. (20分)电于感应加速器利用变化的 磁场米加速电子.电千绕平均半径为R的 环形轨道(轨道位于真空管道内)运动 ,

磁感应强度方向与环形轨道平面垂直 电 子被感应电场加速,感应电场的方向与环形轨道相切 电子电荷量 为(!. (I)设电于做囡周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为坐? ' 求在环形轨道切 凶 线方向感应电场作用在电子上的力;
(2)

设环形轨迶平面上的平均磁感应强度大小的增加率为泣 ,试导出在环形轨道切均方 会》 dt -? 向感应电场作用存电宁上的力与—的关系; ?t

,

__ aB

裕\...,.. 4 h i

(3)为了使电守在不断增强的磁场中沿若半径不变的圆轨道加速运勇?? 炽兰湘丛泛间必 凶 At 须淌足的定赘关系.



:?

:: ; :: / :口 s旷 (I)两术活塞的横截面积之比SA : :
(2)气缸内气体的录后的温度; 三 (3)在加热气体的过程中,气体对活塞所做的总功

?

?x;令

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其底部玻璃较厚,底部顶点A点到容器底 , 平面中心且 点的距离为8. 0cm, 底部上沿 为一凸起的球冠,球心C点在\A点正下方,球的半径为1. 75cm. 已知空气和容器玻璃的拆射率分别是n =1.0和n 1 = 1. 56 . 只考虑

16. (20 分)如示意图所示 , 一垂直放置 得分1阅卷1复核1的高为15. m 0c 的圆柱形中空玻璃容器,



A

近轴光线成像已知:当入<l时,sin入~入 '(' (1) 当容熔内冞装任何液体时,求从 B 点发出的光线通过平凸玻璃、“ (2)当容器内装满折射率为1. 30的液体时,求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表 面折射后所成像点的位置,并判断这个像的虚实 柱,社玻璃柱对称轴上所成的像的位赏,并判断像的虚实;



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二 、填空题.把答案填在题中的横线上只要给出结果,不蒂写出求得结果的过程. 6. (10分) 答案 : 6N 3分 0 I 7. (LO分l 答案 : (10分) 答案: (I)2: l 3分 : 8N 3分 (2)2心4 4分 M, ! 从 `诩 系 ,n ...?.坏尸丁-石(Ru} 3分 241 4分

? ,? L

I 、令 6分

入 9. (10分) 答案: (J) ,, - 1, 00线为
1/ Q,A


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1.5 1.4 L:3 l.2 、 1.1 1,1 A L.O 00.20.40今 6 o.s 1.0
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4分

10.

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5分;

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5分;

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由Q)?式得

1 2Fsin(a-30 ° ): 一mg 2

由三角中的积化和差公式有 L 一[郖(a -30 ° 玉) 2 郎

I 心沁啪(a-30 ° )= 一 4




面(?-30? ?,.,)]



s;o(2u-30 ° )= I

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坐标分别为 (x, ,y 场 ) :(v,,
:8

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, 夕.

.

动公式 . 在拊刻i殷点a、

b



c



,",'-令gt')

e @ @

(x,, 心 = (/, ·"?'一主矿) (x,.y,):( /1 +从 , v;.-忐矿) a与b相砬的条件是 , 存在时刻t,, 使满足 叩 , 习, 1 l , gt,j 忒=叩,-哆,-? 2 2 、1>\

@ @

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@式来自于水平地而对质点y坐标的限制 由@,?式得 v, =v,

影响 . 在a与b碰摇详



(J)

?- .,,

扫民+式(1,)] +寺心亿)=扣,[11'; 可化) l +了 ',心·?+1/?(t,)]? 式中 . 碰后的有关速度用打撇的字母表示 由题慈 . 可认为m, =0. 将m, 入@@@式得 v,(i,) =v',亿) ,,. =叭 , 可见 . 质点b的运动对质点a的运动的影响可忽咯 同理 , a与c相碰的条件是 , 存在时刻 t,. 使满足 从12 =I, +I, I , I 2 v,t, --g片=v,t, gt; 2 2
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颂@式得

由{t(l!'_,@Q?式得 , 质点c的初速度生为 v, =Vo 质点a的初速度应满足的条件为

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v, 2::: -

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l +l, v .::g土 2v0 劣= v, =v


@ @

评分参考:?式各2分, ? 灯邓劝呛il??抄3各l分. 3. (20 分) 半导体单位体积内有n个自由电子(因此也有n个空穴)




以S表示此半导


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l=l, +I,

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代入有关数据得

,,f 肛沁5 (v, +心
.!!:..= I xJO-' N

@ @

即此半导体材料中 . 平均约l xlO'个硅顶子释放出一个自由电子. 评分参考 (1,'?式各4分 , @式3分 . @式2分 , @式3分 , ?式各2分畛 14. (20分) ( I)设电子做圆周运动的圆轨适上的磁感应强度大小为8. 方向与环面函直 由 牛锁第二定律和洛伦兹力公式得

Fllt- =ll(m,;) >,,,-;,-

.dB f'.:eR—
dt

(2)按照法拉笫电避感应定律 , 在电子运动的圆轨追上的感应电动势为

,s = dt
式中圆轨道所张的面上的磁通蚕心为 这里 ,



B 为圆轨道所张的而上的平均磁感应强度
B ,'' t=1rA,,.:I .!It

中:r.R'B

@
由?:ID式得



考虑电子运行一罔感应电场所做的功 喻 由电动势的定又可得

..\ 1 f=-?R I} .lt 2

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Pi@和Q式所表K的走同秤的力的大小 联立@炒式得 I AB AB = 一 ., At 1 At

?

令 §

(1)平衡时气缸A 、 B内气体的压强相等 , 故 11 ,.,g m?g 由@式和题给条件得

s.,

s,


v, 分别为
al

S,:S? =2: I

(2)两活翡上各放一质呈为2m的质煤fil, 气体的压强P, 和体积

`产贯
3 v, = 一 S让 2

?


,尚时气休体积为

两活塞上各放— 质爵为2,?j质点后 , B中活塞所受到的气体压力小于它和、孔 质点所受蜇力之和邓炉活恋将一宜下降至气缸底部为止 , B中气体全部蜇沙 入气缸 A 体 畔气缸A中 气缸顶部气 的 翌 竺 : 、 森 了 0

:u

3

5气

v,

平衡态痹俞竺体 由于初态卢五 , 状态方程有 p,v, p,V,

由@?〉式得

下勹了
- =
h ? s 立4

-

这时气休的体积小于气缸A的体积 , 与活塞未上升到气缸顶部的假设一致 缓设加热时,气体先等压膨胀, B 中活赛不动 , A中活塞上升,A中活 寒上升至顶部后.气体等容升压;压强升至芍尸时. n中活寒开始上升 , 气 h 体等压膨胀.设当温度升至T时 , 该活塞怡位于一 2 处 此时气体的体积变为



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设此时气缸内气体的温度为T, 由状态方程有

辛号
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$令

T:5'1? 诸釭 5 h _ .::..,,. = 一h 5 1V=4mg· 一h +3mg· I Ir.=4mgh 2 8





评分参考 : 第(I)问3分 , ?式2分 , @式l分;第(2)问13分 , @@ @@式各2分 , CT)@(mi)@式各1分;第(3)问4分 , @@式各2分 16. (20分) (l)容器底部凸而两侧介质的折射率分别是几 ,= I. ?6和,勺= l.O 如图 , ill 11点 发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后 , 方向不变 , 进入芍,';:,1,, 111 u 点发出的与BA成a角的另一条光线BO在I)点折射 . 设折射fir力,p. 井与 前一条出射光线交于E点 , E点即B点的像点的位搅

E

n,,1.56 由折射定律和儿何关系得

/

为=I

0 @@

叩infl= t10 sin中 y:u+e 在三角形BCD和三角形CJ)E中 . 由正弦定理可得 、令 I> CD BC sine, sinfl cp=y吵



?

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由千只考虑近轴光线成像,所以a、/3、()、中都是小角度,@颐式可写为

,.,o

=1




(() .

1!!,_\ 吵劂

妇虑的光线怂妇传的 . 故所成的像为实像由勾啖总可得 CE= 生CD= /3 l 将题给数据代入上式得 CE= I 1. 75 I一言矿8. 0 -1. 75

"

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l. 75eru =9. 75cm

?

由@式和题给数据得

SE= BA-AC+CE =(8. 0 -

·-

t. 75 +9. 75)cm= 16. 0cm

(2)容器底部凸i卵钡f 质的折射率分别是n, = I. 56和n勺 = I. 30.



如图§冶旮
中;由 ,并与

令?

` 前 一 条出射光线交E点 , 位发

E

点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的

``

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由折射定律和几何关系可得 叩in(} = n,$inqr @

、? ,,??彤CDE中 年角形BCD戌?
I,

y = a+(} -y = r;, + {3


· 谿

,,.-?沁:

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由正弦定珅可得 丽 而 一-=sina sinO

CD 二 CE .. . sin{3 sinr;, n,O=n.,1p __ OCD =a BC (p

....

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·

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式可写为 只考虑近轴光线. O'., /3、o 、 p都足小角度 ???

@ @@

co =/3佴
co 己
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由@@式可得 a+0=1p(t +



=l.07<p冲 由钢




象为虚像.

生』逞生

I

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忑...肛亡古忑 -1
由@式和题给数据得 阮五5元E

I 30

1. 75

I

I. 30

I. 7)cn,=26.25cm
彝,

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玉B=

{I. 75

+ 26.25-8.0)cm

=20.0cm

@

B点发出的光线通过平凸玻瑶柱 . 第一次折射后所成的像点的位登在C点正 下方26. 25cm处或在B煤正下方劝. 0cm处 评分参考.第(l)问I()分 , (i)??@G叙俶饮积悯弑各1分 ; 笫(2)问10

线剢汹沃沉邸?@您?·?式各1分;

、令


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