广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三下学期期初联考数学(理)试题

数学(理)试题 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ? ( ). [ 2. 已知 ? , ? 是两个不同的平面, l , m, n 是不同的直线,下列命题不正确 的是( ... A.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? , 则 l ? ? B.若 l / / m, l ? ? ? , m ? ?, 则 l / /? D.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? , ,则 m ? n A.-2i B.-i C.i D.2i ). C.若 ? ? ? ,? ? ? ? l, m ? ? , m ? l , 则 m ? ? 频率/组距 3. 为了解一片速生林的生长情况, 随机测量了其中 100 株树木的 底部周长(单位:cm) .根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图 (如图 1) , 那么在这 100 株树木中, 底部周长小于 110cm 的株数是( ) . A.30 B.60 C.70 D.80 0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm) 4.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次 社区服务,如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派 方案种数为( ). A.14 B.24 C.28 D.48 5. 某程序框图如图 2 所示,现将输出( x, y ) 值依次记为: 图 1 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ),?; 若程序运行中输出的一个数组是 ( x, ?10), 则数组中的 x? ( A.32 ). B.24 C.18 D.16 为该抛物线上的动点, 又点 A(?1, 0), 则 6. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F, 点 Pxy (, ) 的最小值是( A. ) . B. | PF | | PA | 1 2 2 2 C. 3 2 D. 2 3 3 ?y ? x ? 7. 设 m ? 2 ,点 P( x,y) 为 ? y ? mx 所表示的平面区域内任意一点, M (0, ? 5) , O ?x ? y ? 1 ? 为坐标原点, f (m) 为 OP ? OM 的最小值,则 f (m) 的最大值为( A. ? ) . 图 2 y B 10 10 B. C. 0 D. 2 3 3 8. 将边长为 2 的等边三角形 PAB 沿 x 轴滚动,某时刻 P 与坐标原点重合(如图 3) , OP A 图 3 x 设顶点 P( x, y ) 的轨迹方程是 y ? f ( x) ,关于函数 y ? f ( x) 的有下列说法: ① f ( x) 的值域为 [0, 2] ;② f ( x) 是周期函数; ③ f (?1.9) ? f (? ) ? f (2013) ;④ 其中正确的说法个数为: ( A.0 B. 1 ) C. 2 D. 3 ? 6 0 9 f ( x)dx ? ? . 2 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 30 分.本大题分为必做题和选 做题两部分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答. 9. 已知向量 c ? (2 x ? 1, 4) , d ? (2 ? x ,3) ,若 c // d ,则实数 x 的值等于 10. 不等式 2 x ? log 2 x ? 2 x ? log 2 x 的解集为 . B A O y ? ? ? ? . 11. 设 S n 为 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 , 8a2 ? a5 ? 0 , 则 S5 ? S2 . 3 x C ? 3 图 4 12. 函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图 4 所 示,点 A( x1 ,0), B( x 2 , 3 ) , C ( x 4 ,? 3 ) ,若 AB ? BC ?AB ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 ,则 ? 等于 . x 2 ? y 2 ? ? 2 内的正弦曲线 y ? sin x 与 x 轴围成的区域记为 M 13. 如图 5, 圆 O: (图 中阴影部分)随机往圆 O 内投一个点 A,则点 A 落在区域 M 内的概率为 . ?? ? (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答只计算前一 题的得分. 图 5 14. ( 极 坐 标 系 与 参 数 方 程 ) 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 4cos ? 上 的 点 到 直 线 ?( s i n ? ? c o? s ?) 的最大距离为 2 . 15.(几何证明选讲)如图 6,⊙O 中,直径 AB 和弦 DE 互相垂直,C 是 DE 延长线 上 一 点 ,连 结 BC 与圆 O 交 于 F , 若 ?DBC ? ? EC ? ________. 三.解答题:本大题 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 16.(本题满分 12 分) ? 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? sin(? x ? ), ? ? 0 且函数 f ( x) 的最小正周期为 2? . 2 (1)求 f ( x) 的最大值及取得最大值的 x 值; 2 , ?BCD ? ? 6 , AB ? 6 , 则 图 6 (2)若 ? ? (0, ? ), 且 f (? ) ? 3 ,求 cos? 的值. 4 17.(本题满分 12 分) 学校文娱队的每位队员唱歌、 跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有 2 人, 会跳舞的有 5 人, 现从中选 2 人.设 ? 为选出的

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