高中数学湘教版必修4第9章《9.3.2 等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学湘教版必修 4 第 9 章 《9.3.2 等比数列的前 n 项和》 优 质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.等比数列前 n 项和公式. 2.等比数列前 n 项和公式及其获取思路;会用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 3.提高学生的推理能力;培养学生应用意识. 2 重点难点 教学重点 等比数列前 n 项和公式的理解、推导及应用. 教学难点 灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题. 3 教学过程 3.1 第一学时 3.1.1 教学活动 活动 1【导入】导入 一、复习引入: 1.等比数列的定义. 2. 等比数列的通项公式: 3.{ }成等比数列 4.性质:若 m+n=p+q, 二、讲解新课: (一)提出问题 :关于国际相棋起源问题 例如:怎样求数列 1,2,4,…262,263 的各项和? 即求以 1 为首项,2 为公比的等比数列的前 64 项的和,可表示为: ① 由②—①可得: 2 ② , ≠0 =q( ,q≠0) 这种求和方法称为“错位相减法”, “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法. (二)怎样求等比数列前 n 项的和? 公式的推导方法一: 一般地,设等比数列 它的前 n 项和是 由 得 ∴当 时, 当 q=1 时, 公式的推导方法二: 由定义, 即 由等比的性质, (结论同上) ① 或 ② 围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式. 公式的推导方法三: = = = (结论同上) “方程” 在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方 程思想,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决. (三)等比数列的前 n 项和公式: 当 时, ① 或 ② 当 q=1 时, 思考:什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)? (当已知 a1, q, n 时用公式①;当已知 a1, q, an 时,用公式②.) 三、例题讲解 例 1:求下列等比数列前 8 项的和. (1) , , ,… 解:由 a1= , 得 例 2:某商场第一年销售计算机 5000 台,如果平均每年的售价比上一年增加 10%,那么从第一 年起,约几年内可使总销售量达到 30000 台(保留到个位)? 解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成 一个等比数列{an},其中 a1=5000, 于是得到 用计算器算得 (年). (2) 整理得 两边取对数,得 答:约 5 年内可以使总销售量达到 30000 台. 例 3.求数列 前 n 项的和。 例 4:求求数列 的前 n 项的和。 练习:教材第 58 面练习第 1 题. 三、课堂小结: 1. 等比数列求和公式:当 q = 1 时, 当 时, 或 ; 2.这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、 运用等比性质、 错位相减法、 方程法) 推导出了等比数列的前 n 项和公式,并在应用中加深了对公式的认识. 四、课外作业: 1.阅读教材第 55~58 页; 2.《分层练习》9.4(三). 课后反思

相关文档

高中数学人教B版必修五第二章《2.3.2 等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学北师大版必修5第一章《3.2等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修5第二章《等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学苏教版必修5第2章《2.3.1 等比数列的概念》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学苏教版必修5第2章《2.3.2 等比数列的通项公式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学湘教版必修4第9章《9.3.1 等比数列》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修5第二章《2.5 等比数列的前n项和(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学湘教版必修2第3章3.2任意角的三角函数《习题2》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学湘教版必修2第3章《3.4.1三角函数的周期性》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修5第二章《2.4 等比数列》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
电脑版