广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题05

下学期高二数学 3 月月考试题 05 满分 150 分.时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1.定义在 R 的函数 y ? ln( x ? 1)? | x | ,满足 f (2 x ? 1)>f ( x ? 1) ,则 x 满足的关系是( ) A. (2,??) ? (??,0) C. (??,1) ? (3,??) 【答案】A B. (2,??) ? (??,1) D. (2,??) ? (??,?1) 2.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 【答案】C 1? x ? 0 ,则必有( f ?( x) ) 3.已知自由落体运动的速率 v ? gt ,则落体运动从 t ? 0 到 t ? t 0 所走的路程为( ) gt A. 0 3 【答案】C 2 B. gt 0 2 gt C. 0 2 2 gt D. 0 6 2 ? 4. 2 1 x e dx 等于( ) A. 【答案】A 2 B. e C. 2 e D. 3 3 2 5.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 x ? 7 ,其导函数为 f ?( x) . ① f ( x) 的单调减区间是 ? ,2 ? ; ② f ( x) 的极小值是 ? 15 ; ③当 a ? 2 时,对任意的 x ? 2 且 x ? a ,恒有 f ( x) ? f (a ) ? f ?(a )( x ? a ) ?2 ?3 ? ? -1- ④函数 f ( x) 满足 f ( 2 2 ? x) ? f ( ? x) ? 0 3 3 C.2 个 ) a ?a a ?a 其中假命题的个数为( ) A.0 个 B.1 个 【答案】C 6.下列各命题中,不正确的是( D.3 个 ? B.若 f ( x) 是连续的偶函数,则 ? A.若 f ( x) 是连续的奇函数,则 D.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续,且 【答案】A f ( x)dx ? 0 f ( x)dx ? 2 ? f ( x)dx 0 a C.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续且恒正,则 ? b a f ( x)dx ? 0 ? b a f ( x)dx ? 0 ,则 f ( x) 在 [a,b] 上恒正 )) f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) ( 7.已知 f ( x) 在 x ? x 0 处的导数为 4 , 则 ?( lim ?x ?x ? 0 A.4 【答案】B B.8 C.2 D.-4 8.一个物体 A 以速度 v ? 3t 2 ? 2 (t 的单位:秒,v 的单位:米/秒)在一直线上运动,在此 直线上物体 A 出发的同时,物体 B 在物体 A 的正前方 8 米处以 v=8t 的速度与 A 同向运动, 设 n 秒后两物体相遇,则 n 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 9. f ( x) ? ax 3 ? 3 x 2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A. ) D. 19 3 B. 16 3 C. 13 3 10 3 【答案】D 3 2 10. 设 a 为实数, 函数 f(x)=x +ax +(a-2)x 的导数是 f ' ( x ) , 且 f ' ( x ) 是偶函数, 则曲线 y=f(x) 在原点处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=3x C.y=-3x D.y=4x 【答案】A 11.已知函数 f(x)的定义域为[-3,+∞),且 f(6)=2。f′(x)为 f(x)的导函数,f′(x) b+3 的图象如图所示.若正数 a,b 满足 f(2a+b)<2,则 的取值范围是( ) a-2 3? ? A.?-∞,- ?∪(3,+∞) 2? ? 9? ? C.?-∞,- ?∪(3,+∞) 2? ? ? 9 ? B.?- ,3? ? 2 ? ? 3 ? D.?- ,3? ? 2 ? -2- 【答案】A 12.若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim A. ?3 【答案】D f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ) ?( h ?0 h B. ?6 C. ?9 D. ?12 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13. ? 1 ?1 ( 1 ? x 2 ? x 2 )dx ? 【答案】 ? 2 ? 2 3 14.曲线 y ? x ? e x 在 x ? 1 处的切线斜率为 【答案】 2e 15.直线 y ? 1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0 ? 的一条切线,则实数 b= 2 1 2 x ? ln x 的最小值为 2 。 . 【答案】ln2-1 16.函数 f ( x) ? 【答案】 1 2 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 4 3 2 17.已知函数 f(x)=x -4x +ax -1 在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减; ⑴求 a 的值; 2 ⑵是否存在实数 b,使得函数 g(x)=bx -1 的图象与函数 f(x)的图象恰有 2 个交点,若存在,求出 实数 b 的值;若不存在,试说明理由 【答案】⑴∵f(x)在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减, 3 2 ∴f

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