高中数学苏教版必修5第2章《2.3.2 等比数列的通项公式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学苏教版必修 5 第 2 章 《2.3.2 等比数列的通项公式》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、知识与技能: (1)通过实例,理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型,使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量 存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系,归纳等比数列的定义的过程。 (2)探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比,探索等比数列的通项公式,通过与指数函数的 图象类比,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。 (3)通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 2、过程与方法:创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲;通过学习过程培养学生 合作学习的能力。 3、情感态度价值观: 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系。 2 学情分析 从整个中学数学教材体系安排分析,前面已安排了函数知识的学习,以及等差数列的 有关知识的学习,但是对于国际象棋故事中的问题,学生还是不能解决,存在疑问。本课正是 由此入手来引发学生的认知冲突,产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有 的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法,于是从几个特殊的对应观察、分析、归 纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段,对数学思想和方法的认识还不够,思维能 力比较欠缺,他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。 同时,高一阶段又是学生形 成良好的思维能力的关键时期。因此,本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律, 另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与,积极思考,表现自我。 所以教师可以把尽可能多的时间、 空间 让给学生,让学生在参与的过程中,学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培 养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 3 重点难点 教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一,探索 并掌握等比数列的通项公式。 教学难点:等比数列与其对应函数的关系。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【讲授】等比数列(第一课时) 设计意图 一.新课引入: 实例分析 1:在《数学 3》(必修)中,我们认识了二进制数。它是一串由“0”和“1”构成的 数。计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的。计算机存储的最基本单位是“位(bi t)”,每一位只能存储一个“0”或一个“1”,所以 1 个位可以存储 0、1 两种不同的信息。 如果有 2 个位,就可以存储 00、01、10、11 四种不同的信息.我们记 n 个位共能储存的不同 信息 种,写出{ }的前 5 项。 ① 【学生】通过观察,分析,理解题意,从而得到{ }的前 5 项为 2,4,8,16,32。 实例分析 2:公元前 5 至前 3 世纪,中国战国时,《庄子》一书中有“一尺之棰,日取其半,万 世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗? 【学生】思考、讨论,用现代语言叙述。 【老师】 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是什么 样的呢? 【学生】写出一个无穷等比数列:1, , , , ,…。② 实例分析 3:一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄,通过邮件进行传播。 如果把病毒制 造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。 假设每一轮每一台计 算机都感染 20 台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数 列是什么? 【学生】 合作讨论,得出什么为第一轮,第二轮。 从而得到种病毒每一轮感染的计算机数构成 的数列是 1,20,202,203,…。③ 【老师】 回忆数列的等差关系和等差数列的定义,观察上面的数列①②③,说说它们有什么共 同特点? 引导学生类比等差关系和等差数列的概念,发现等比关系。我们可以发现: 数列①从第 2 项起,每一项与它前一项的比都等于____; 数列②从第 2 项起,每一项与它前一项的比都等于____; 数列③从第 2 项起,每一项与它前一项的比都等于____; 也就是说这个数列有一个共同的特点:从第 2 项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。 我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题,等比数列。 二、探究新课 探究 1:类比等差数列的定义,能否给等比数列下个定义? 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示。 分析讨论: 用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢?如果我们第 n 项用 表示,那么它的前一项该怎 么表示,那么比怎么表示?这里的 n 的取值范围呢? 公比 q 是否有什么限制条件? 学生总结规律: (1) 或 (2)讨论,辨析,得到结论,不能去掉 “q≠0” 的条件,因为如果 q=0,则分子为 0,而每一个分子 都可能出现在分母中,则分母为 0 无意义; 表达式说明在等比数列中的任意项都不能为 0。 探究 2:是否存在既是等差又是等比的数列呢? 让学生议论一下,教师启发辅导。 结论:非零常数列既是等差又是等比数列 练习 1:判断下列数列是否为等比数列,若是,请指出公比 q。 (1)1,2, 8,32,128,… 。不 是 (2)-1,-5,-25,-125,…。是 q =5 (3) 2,2,2,2,…。 是 q =1 (4) 1,-0.5,0.25,-0.125,… 。 是 q = - 0.5 (5) 1, 2,1, 2,1, 2…。 不是 练习 2:求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。 (1)1, ____ , 9 (2)-1,____ ,-4 (3)-12,____ ,-3 (4)1, ___

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