河南省扶沟县高级中学2014届高三第一次适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

2014 届高三第一次适应性考试数学(文)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.其中第 II 卷第 22~24 题为选考题,其他题为必考题. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.将答案直接填涂在答题卷上. 1.已知集合 M ? {1 , 2, 3, 4},N ? {x | x ? n2 , n ? M } ,则 M ? N ? ( 2} (A) {1, 4} (B) {1, ) (C) {2,3} 16} (D) {9, 2.复数 z ? (A) 2 1 的模为( i ?1 ) (C) 2 (D) 2 2 (B) 1 2 3.曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1在点(1,0)处的切线方程为( (A) y ? x ? 1 4.椭圆 (B) y ? ? x ? 1 ) 3 3 ) (D) y ? ?2 x ? 2 (C) y ? 2 x ? 2 x2 y2 ? ? 1 的离心率为( 16 8 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) (D) 2 2 1 5.在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 5, sin A ? ,则 sin B ? ( 3 ) (A) 1 5 (B) 5 9 (C) 5 3 (D) 1 6.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出 的 P 是( ) (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 7.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所 示, 则相应的侧视图可以为( ) 8.设 a ? log3 2, b ? log5 2, c ? log2 3 ,则( (A) c ? b ? a (B) c ? a ? b ) (C) a ? c ? b (D) b ? c ? a ) 9.设 Sn 为等差数列 {a n } 的前项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 ? ( (A) - 6 (B) - 4 (C) - 2 (D) 2 10. 设 抛 物 线 C : y 2 ? 4x 的 焦 点 为 F , 直 线 l 过 F 且 与 C 交 于 A, B 两 点 . 若 | AF |? 3 | BF | ,则 l 的方程为( ) 3 ? x ? 1? 3 2 (x ? 1) 2 (A) y ? ?( x ? 1) (B) y ? ? (C) y ? ? 3(x ?1) (D) y ? ? 11.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是( ) (A)若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 单调递减 (- ?,x0) (B)函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 (C) ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 (D)若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f ?( x0 ) ? 0 1? 时 f(x) =x2,那么函数 y = f(x) 12.已知函数 y= f(x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1, 的图像与函数 y = lg x 的图像的交点共有( (A)8 个 (B)9 个 (C)10 个 ) (D)1 个 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案直接填写在答题 卷上. 13 .从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为 2 的概率 是 . . . ? x?0 ? 14.若 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 4 ,则 z ? ? x ? y 的最小值为 ?3 x ? y ? 4 ? 15.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q= 16.已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB ? 3 , AC ? 4,AB ? AC, AA 1 ? 12 ,则球 O 的直径为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.将解答直接答在答题卷上. 17. (本小题满分 12 分) 设向量 a ? ( 3 sin x, sin x), b ? (cos x, sin x), x ? [0, ? ] . 2 (Ⅰ)若 | a |?| b | ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? a ? b ,求 f ( x) 的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形. ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD . (I)证明: PA ? BD ; ( II )设 PD ? AD ? 1,求棱锥 D ? PBC 的 高. 19.(本小题满分 12 分) 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大 气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有 关,在某医院随机对入院 50 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表. (Ⅰ) 用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人, 其中男性抽多少人? (Ⅱ)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率; (Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K 2 ,并回答有多 大把握认为心肺疾病与性别有关? 下面的临界值表供参考: 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上 截得线段长为 2 3 . (I)求圆心 P 的轨迹方

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