2017_2018学年高中数学课后提升训练六1.2排列与组合1.2.2.1新人教A版选修2_3201

课后提升训练 六 组合与组合数公式 (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. A.4950 的计算结果是 ( B.4960 ) C.4980 D.4970 60 分) 【解析】选 A. 2.若 A .8 =12 = ,则 n 等于 ( B.5 或 6 = ) = = 4950. C.3 或 4 D.4 【解析】选 A. =n(n-1)(n-2), = n(n-1), 所以 n(n-1)(n-2)=12× n(n-1), 解得 n=8, 又 n∈N ,且 n≥3,所以 n=8. 【延伸探究】若将条件“ =12”变为“ =6”,结果如何? * 【解析】n(n-1)(n-2)=6· 解得 n=7. 3. A. 【解析】选 D.原式=( =( =( + + )+ +…+ = = . + + + +…+ B. + )+ + +…+ 的值为 ( ) C. D. )+…+ 4.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会.若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不 同的选法共有 ( A.140 种 ) B.120 种 C.35 种 D.34 种 -1- 【解析】 选 D.从反面考虑,7 人任意选 4 人的方法数减去全选男生的方法数即为所求,故既有男 生 又有女生的不同的选法共有 =34. 5.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动, 每人一天,每天两人,则不同的选 派方法共有 ( A.60 种 ) B.48 种 C.30 种 D.10 种 种方法,再从剩下的 3 人中选派 2 【解析】 选 C.从 5 人中选派 2 人参加星期六的公益活动有 人参加周日的公益活动有 种方法,故共有 · =30 种. 6.满足方程 A.1,3,5,-7 C.1,3,5 = 的 x 值为 ( ) B.1,3 D.3,5 = 2 【解题指南】利用组合数性质: 2 求解. 【解析】 选 B.依题意,有 x -x=5x-5 或 x -x+5x-5=16.解得 x=1 或 x=5 或 x=-7 或 x=3,经检验知, 只有 x=1 或 x=3 符 合题意. 【误区警示】本题易出现漏掉 x -x+5x-5=16 的情况. 7.对所有满足 1≤m≤n≤5 的自然数 m,n,方程 x + A.15 B.7 C.6 共有 2 2 2 y =1 所表示的不同椭圆的个数为 D.0 , 2 2 ( ) 【解析】选 C.因为 1≤m≤n≤5,所以 中 8.由 A.1 = , + = , = , = , , , , , , , , ,其 ,所以 x + y =1 能表示不同的椭圆 6 个. ) D. 4 可得不相同的值的个数是 ( B.2 C.3 【解析】选 B.因为 所以 7≤x≤9, 又 x∈N ,所以 x=7,8,9. * -2- 当 x=7 时, 当 x= 8 时, 当 x=9 时, + + + =46; =20; =46.故有两个值. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017· 浙江高考)从 6 男 2 女共 8 名学生中选 出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有________________种不同的选法.(用数字作答) 【解析】由题意可知,只选 1 名女生的选法有 · · · · · =480 种,选 2 名女生的选法有 =180 种,所以选法总数为 480+180=660 种. 答案:660 10.x∈N ,则 * + =________. 【解析】由题意可得: 解得 2≤x≤ 4, 因为 x∈N , 所以 x=2 或 x=3 或 x=4. 当 x=2 时原式的值为 4; 当 x=3 时原式的值为 7; 当 x=4 时原式的值为 11. 所以所求的值为 4 或 7 或 11. 答案:4 或 7 或 11 【补偿训练】计算: + * , =____ ____. 【解析】由组合数的意义可得, 解得 因 为 n∈N ,所以 n=6, 所以原式= 答案:31 + = + * ≤n≤ . =31. -3- 三、解答题 11.(10 分)(1)解方程:3 (2)解不等式: > . =5 . 【解题指南】利用组合数或排列数公式将方程或不等式化为一般的方程或不等式求解. 【解析】(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为 3· =5· , 则 2 = ,即为(x-3)(x-6)=40. 所以 x -9x-22=0, 解之可得 x=11 或 x=-2. 经检验知 x=11 是原方程的根, 所以方程的根为 x=11. (2)由 > 得 ? ? 又 n∈N , * 所以该不等式的解集为{6,7,8,9}. 【误区警示】1.解答(1)易忽略根的检验而产生增根,(2)易忽略 n∈N 而导致错误. 2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、 组合数公式,以及组合数的性质,求解时, 要注意由 题意. 【能力 挑战题】 中的 m∈N ,n∈N ,且 n≥m 确定 m,n 的范围,因此求解后要验证所得结果是否适合 * * * 证明: = . 【证明】 = · = = . -4-

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