直线与双曲线位置关系学案

直线与双曲线位置关系学案
一、学习目标:类比直线与椭圆的位置关系的研究,尝试探究直线与双曲线的位置关系,进一 步体会用坐标法研究几何问题的思路 二、学习重点:直线与双曲线的位置关系 三、知识链接:(1) 直线与椭圆的位置关系有哪些?是如何研究的?

2 、若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线

x2 — y 2 =1 恒有两个不同的交点 A 和 B ,且 3

OA ? OB >2(其中 O 为原点),求 K 的取值范围。

(2)当直线与椭圆相交时,如何求弦长?

(3)涉及弦的中点问题,如何解决? 四、问题探究

x2 y2 ? ? 1 的右焦点 F2 ,倾斜角为 300 的直线交双曲线于 A、B 两点, 1、过双曲线 3 6

练习:1、过双曲线 2x 2 ? y 2 ? 2 ? 0 的右焦点作直线 l,并交双曲线于 A、B 两点, 若 | AB | =4,则这样的直线存在( ) D. 3 条

求 | AB | 。

A.0 条

B.1 条

C.2 条

2、已知双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 及直线 l: y ? kx ? 1 (1)若 l 与 C 有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围: (2)若 l 与 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,且Δ AOB 的面积为 2 ,求实数 k 值。

思考:(1) 将条件“倾斜角为 30 ”改为“倾斜角为 45 ” , | AB | 如何变化? (2)将条件“倾斜角为 30 ”改为“斜率为 2 ” , | AB | ?
0

0

0

(3) 将条件“倾斜角为 30 ”改为“倾斜角为 60 ” , | AB | 如何变化? (4) 将条件“倾斜角为 30 ”改为“倾斜角为 90 ” , | AB | 如何变化?
0 0

0

0

思考:直线与双曲线的位置关系的讨论,和椭圆完全一样吗?

3、已知双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 ,过点 P(1,1)能否做一条直线 l,与双曲线交于 A、B 两 2

A

王新敞
奎屯

新疆

(?

3 3 , ) B 3 3

王新敞
奎屯

新疆

(? 3, 3)

C [?
王新敞
奎屯 新疆

3 3 , ] 3 3

D

王新敞
奎屯

新疆

[? 3, 3]

点,且点 P 是线段 AB 的中点?

x2 y2 6、已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1 F2 为边作正三角 a b

形 MF1 F2 ,若边 MF1 的中点 N 在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( A. 4 ? 2 3 B.



3 ?1

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1

7、双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 且平行于双曲线的渐近线 9 16

的直线与双曲线交于点 B,则Δ ABF 的面积为
五、巩固练习

1 1、经过点 ( ,2) 且与双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 1仅有一个公共点的直线的条数是 2 A.4 B.3 C.2 D. 1

8、已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求实数 ? 的取值范围是 2 ? ? 1? ?

2、已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y=x-1 与其相交于 M、N
2 两点,MN 中点的横坐标为 ? ,则此双曲线的方程为 3

9、设 ?ABC 是等腰三角形, ?ABC ? 1200 ,则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的 离心率为 10、已知双曲线
x2 ? y 2 ? 1 ,直线 l 过双曲线右焦点 F 与双曲线交于 A、B 两点,且 3

A.

x2 y2 ? ?1 3 4 y2 ? x 2 =1 3

B.

x2 y2 ? ?1 4 3 y2 =1 3

C.

x2 y2 ? ?1 5 2

D.

x2 y2 ? ?1 2 5

直线 l 的斜率为 1,求线段 AB 的长度。

3、以 y= ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为( A. B. x 2 ? C.



x2 y 2 =–1 ? 2 3

D.

y 2 x2 ? =1 3 2

4、如果双曲线 距离是( A
王新敞
奎屯 新疆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的 4 2 )

4 6 3

B

王新敞
奎屯

新疆

2 6 3

C

王新敞
奎屯

新疆

2 6

D

王新敞
奎屯

新疆

2 3

x2 y 2 ? 1 的右焦点为 F ,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只 5、已知双曲线 ? 12 4
有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( )


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