广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题04

下学期高二数学 3 月月考试题 04 满分 150 分.时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知一组曲线 y ? 1 3 ax ? bx ? 1 ,其中 a 为 2,4,6,8 中的任意一个, b 为 1,3,5,7 3 中的任意一个。现从这些曲线中任取两条,它们在 x ? 1 处的切线相互平行的组数为( ) B. 10 D. 14 A. 9 C. 12 【答案】D 2.已知曲线 y ? A. 3 【答案】A x2 1 ? 3 ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 4 2 B. 2 C. 1 D. ) 1 2 ) 1 2 D.e - 2 3.曲线 y ? e 2 x 与直线 x+y=1、x-1=0 围成的平面图形的面积等于( 1 2 A. e -1 2 【答案】A 4. 1 2 3 B. e - 2 2 1 2 1 C. e - 2 2 ? 2 ?2 ( 4 ? x 2 ? x)dx 等于( ) A.0 B. ? C. 2? D. 2? ? 4 【答案】C 2 5.设函数 f′(x)=x +3x-4,则 y=f(x+1)的单调递减区间为( A. (-4,1) 【答案】B B. (-5,0) C. (? ) D. (? 3 , ?? ) 2 ) 5 , ?? ) 2 6.设 f ? x ? ? ? A. 【答案】C 7.计算 2 ? x 2 , x ? ?0,1? ,则 ? f ? x ?dx 的值为( 0 ? 2 ? x , x ? ?1,2? 3 4 B. 4 5 ) C. 5 6 D. 7 6 ? 1 ?1 (sin x ? 1) dx 得( B.0 A.2 【答案】A C.2+2cos1 D.2-2cos1 -1- 8.已知 f ( x) ? log a x(a ? 1) 的导函数是 f ?( x) ,记 A ? f ?(a ), B ? f (a ? 1) ? f (a ), C ? f ?(a ? 1) 则( ) A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A 【答案】A 3 9.若函数 f(x)=x -3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 【答案】A 10.下列等于 1 的积分是( ) A. ? xdx 0 ? 1 2 1 B. ? ( x ? 1)dx 0 1 C. 1dx 0 ? 1 D. ? 1 dx 0 2 1 【答案】C 1 ? ? ? 11.若曲线 y ? x 在点 ? a, a 2 ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 ? ? a ?( A.64 【答案】A ) B.32 C.16 D.8 12.若函数 f ? x ? 满足 f A.-3 【答案】D ' ? x0 ? ? ?3 ,则 lim h ?0 f ? x0 ? h ? ? f ? x0 ? 3h ? ?( h C.-9 D.-12 ) B.-6 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 f ( x) 为一次函数,且 f ( x) ? x ? 2 【答案】 f ( x) ? x ? 1 14.设曲线 y ? x 则 a1 ? a2 ? 【答案】-2 15.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 x ? 1 0 f ( x)dx ,则 f ( x) =____________. n ?1 ? n ? N *? 在点 ?1,1? 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , ? a99 的值为____________。 【答案】 ?2,?? ? ? ?) 上的非负可导函数,且满足 xf ( x) '? f ( x) ? 0 ,对任意正数 m,n 若 16. f ( x) 是定义在 (0, nf (m) (请用 ? , ? ,或=) m ? n ,则 mf (n) 与 nf (m) 的大小关系是 mf (n) 【答案】 ? -2- 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 设函数 f ( x) ? ax 3 ? bx ? c 是定义在 R 上的奇函数, 且函数 f ( x) 的图象在 x ? 1 处的切线 方程为 y ? 3 x ? 2 . (Ⅰ)求 a, b, c 的值; (Ⅱ)若对任意 x ? (0,1] 都有 f ( x) ? k 成立,求实数 k 的取值范围; x (Ⅲ)若对任意 x ? (0,3] 都有 | f ( x) ? mx |? 16 成立,求实数 m 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)∵ 函数 f ( x) ? ax 3 ? bx ? c 是定义在 R 上的奇函数,∴ ∵ f (? x) ? ? f ( x) a (? x)3 ? b(? x) ? c ? ?(ax 3 ? bx ? c) ∴ c ? 0. 又 f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? 3 x ? 2 ,由 f '( x) ? 3ax 2 ? b ∴ f '(1) ? 3 ,且 f (1) ? 5 , ∴ ?3a ? b ? 3 ?a ? ?1 得? ? ?a ? b ? 5 ?b ? 6 (Ⅱ) f ( x) ? ? x 3 ? 6 x 依题意 ? x 3 ? 6 x ? ∴ 即 k 对任意 x ? (0,1] 恒成立, x ? x 4 ? 6 x 2 ? k 对任意 x ? (0,1]

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