2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3:课时跟踪检测(六) 组合的综合应用 Word版含解析

课时跟踪检测(六) 组合的综合应用 层级一 A.C32 C2 197· 3 5 C.C5 200-C197 学业水平达标 ) 2 2 3 B.C3 3C197+C3C197 1 4 D.C5 200-C3C197 1.200 件产品中有 3 件次品,任意抽取 5 件,其中至少有 2 件次品的抽法有( 3 解析:选 B 至少 2 件次品包含两类:(1)2 件次品,3 件正品,共 C2 3C197种,(2)3 件次 2 2 3 3 2 品,2 件正品,共 C3 3C197种,由分类加法计数原理得抽法共有 C3C197+C3C197 ,故选 B. 2.某科技小组有 6 名学生,现从中选出 3 人去参观展览,至少有一名女生入选的不同 选法有 16 种,则该小组中的女生人数为( A.2 C.4 ) B.3 D.5 3 解析:选 A 设男生人数为 x,则女生有(6-x)人.依题意:C3 6-Cx=16.即 x(x-1)(x -2)=6×5×4-16×6=4×3×2.∴x=4,即女生有 2 人. 3. 从乒乓球运动员男 5 名、 女 6 名中组织一场混合双打比赛, 不同的组合方法有( 2 A.C2 5C6种 2 2 2 C.C2 5A2C6A2种 2 B.C2 5A6种 2 D.A2 5A6种 ) 解析:选 B 分两步进行:第一步:选出两名男选手,有 C2 5种方法;第 2 步,从 6 名 2 2 女生中选出 2 名且与已选好的男生配对,有 A2 6种.故有 C5A6种. 4.将 5 本不同的书分给 4 人,每人至少 1 本,不同的分法种数有( A.120 C.240 B.5 D.180 ) 4 解析:选 C 先从 5 本中选出 2 本,有 C2 5种选法,再与其他三本一起分给 4 人,有 A4 种分法,故共有 C2 A4 5· 4=240 种不同的分法. 5.(四川高考)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数 共有( ) B.120 个 D.72 个 A.144 个 C.96 个 解析:选 B 当万位数字为 4 时,个位数字从 0,2 中任选一个,共有 2A3 4个偶数;当万 3 位数字为 5 时,个位数字从 0,2,4 中任选一个,共有 C1 3A4个偶数.故符合条件的偶数共有 1 3 2A3 4+C3A4=120(个). 6.2 名医生和 4 名护士被分配到 2 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士, 不同的分配方法共有________种. 2 解析:先分医生有 A2 2种,再分护士有 C4种(因为只要一个学校选 2 人,剩下的 2 人一 2 定去另一学校),故共有 A2 2C4=2× 4×3 =12 种. 2 答案:12 7.北京市某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至 少得到 2 台,共有________种不同送法. 解析:每校先各得一台,再将剩余 6 台分成 3 份,用插板法解,共有 C2 5=10 种. 答案:10 8.有两条平行直线 a 和 b,在直线 a 上取 4 个点,直线 b 上取 5 个点,以这些点为顶 点作三角形,这样的三角形共有________个. 解析:分两类,第一类:从直线 a 上任取一个点,从直线 b 上任取两个点,共有 C1 C2 4· 5 1 种方法;第二类:从直线 a 上任取两个点,从直线 b 上任取一个点共有 C2 C5 种方法.∴满 4· 2 足条件的三角形共有 C1 C2 C1 4· 5+C4· 5=70 个. 答案:70 9.(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体? (2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥? 解:(1)正方体 8 个顶点可构成 C4 8个四点组,其中共面的四点组有正方体的 6 个表面及 正方体 6 组相对棱分别所在的 6 个平面的四个顶点.故可以确定四面体 C4 8-12=58 个. (2)由(1)知,正方体共面的四点组有 12 个,以这每一个四点组构成的四边形为底面,以 1 其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥,故可以确定四棱锥 12C4 =48 个. 10.7 名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法? (1)7 人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (2)任取 6 名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮. 解:(1)第一步,将最高的安排在中间只有 1 种方法;第二步,从剩下的 6 人中选取 3 人安排在一侧有 C3 6种选法,对于每一种选法只有一种安排方法,第三步,将剩下 3 人安排 在另一侧,只有一种安排方法,∴共有不同安排方案 C3 6=20 种. (2)第一步从 7 人中选取 6 人, 有 C6 第二步从 6 人中选 2 人排一列有 C2 7种选法; 6种排法, 第三步,从剩下的 4 人中选 2 人排第二列有 C2 4种排法,最后将剩下 2 人排在第三列,只有 一种排法,故共有不同排法 C6 C2 C2 7· 6· 4=630 种. 层级二 应试能力达标 1.12 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到 前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( 2 A.C2 8A3 2 C.C2 8A6 6 B.C2 8A6 2 D.C2 8A5 ) 解析:选 C 从后排 8 人中选 2 人安排到前排 6 个位臵中的任意两个位臵即可,所以 2 2 选法种数是 C8 A6,故选 C. 2.以圆 x2+y2-2x-2y-1=0 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为 ( ) A.76 C.81 B.78 D.84 解析:选 A 如图,首先求出圆内的整数点个数,然后求组合数,圆 的方程为(x-1)2+(y-1)2=3,圆内共有 9 个整数点,组成的三

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