人教版2017高中数学(文)总复习《第二章 基本初等函数、导数及其应用》2-1课件PPT_图文

数学 基础知识导航 考点典例领航 智能提升返航 课时规范训练 第1页 返回导航 数学 第2页 返回导航 数学 第1课时 函数及其表示 第3页 返回导航 数学 1.函数与映射 函数 两集合 A、B 映射 设 A,B 是两个 设 A,B 是两个 非空 数集 非空 集合 第4页 返回导航 数学 如果按照某种确 如果按某一个确 定的对应关系 f, 定的对应关系 f, 对应关系 f:A→B 使对于集合 A 中 使对于集合 A 中 的任意 一个数 x,的任意一个元素 在集合 B 中都有 x, 在集合 B 中都 唯一确定的数 f(x)和它对应 有唯一确定的元 素 y 与之对应 第5页 返回导航 数学 称 f:A→B 为从集 称对应 f:A→B 名称 合 A 到集合 B 的一 为从集合 A 到集 个函数 记法 y=f(x)(x∈A) 合 B 的一个映射 对应 f:A→B 是 一个映射 第6页 返回导航 数学 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x∈A 中,其中所有 x 组成的集合 A 称为函数 y= f(x)的定义域;将所有 y 组成的集合叫做函数 y=f(x)的值域. (2)函数的三要素: 定义域 、对应关系和 值域 . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和 列表法. 第7页 返回导航 数学 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上, 因 对应关系 不同而分别用几个 不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 , 其值域等于各 段函数的值域的 并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的 是一个函数. 第8页 返回导航 数学 4.常见函数定义域的求法 类型 2n f?x?,n∈N* x 满足的条件 f(x)≥0 f(x)≠0 1 与[f(x)]0 f?x? 第9页 返回导航 数学 logaf(x)(a>0,a≠1) logf(x)g(x) tan f(x) f(x)>0 f(x)>0,且 f(x)≠1,g(x)>0 π f(x)≠kπ+ ,k∈Z 2 第10页 返回导航 数学 5.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对于函数 f:A→B,其值域是集合 B.(×) (2) 若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函 数.(×) (3)映射是特殊的函数.(×) (4)若 A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从 A 到 B 的映 射.(×) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(×) 第11页 返回导航 数学 (6)函数是建立在其定义域到值域的映射.(√) (7)函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 最多有 2 个交点.(×) (8)函数 f(x)=x2-2x 与 g(t)=t2-2t 是同一函数.(√) (9)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域 的并集.(√) x-1 (10)y= = x-1,其定义域为[1,+∞)(×) x-1 第12页 返回导航 数学 考点一 求函数的定义域 命 题 点 1.已知函数具体解析式求 定义域 2.求抽象函数的定义域 3.已知函数定义域求参数 第13页 返回导航 数学 [例 1] 义域是( 3x2 (1)(2017· 山东淄博模拟)函数 f(x)= +lg(3x+1)的定 1-x ) ? 1 ? B.?-3,1? ? ? ? 1? D.?-∞,-3? ? ? ? 1 ? A.?-3,+∞? ? ? ? 1 1? C.?-3,3? ? ? 第14页 返回导航 数学 ? ?1-x>0, 解析:要使函数有意义,需满足? ? ?3x+1>0. 1 解得- <x<1. 3 答案:B 第15页 返回导航 数学 f?2x? (2)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域为 x-1 ________. 第16页 返回导航 数学 ? ?x-1≠0, 解析:由? ? ?0≤2x≤2, 解得 0≤x<1,即函数定义域是[0,1). 答案:[0,1) 第17页 返回导航 数学 (3)(2016· 安徽合肥模拟)若函数 f(x)= 为 R,则 a 的取值范围为________. 2x2+2ax-a-1的定义域 第18页 返回导航 数学 解析:由题意可得 2x2+2ax-a-1≥0 对 x∈R 恒成立. ∴x2+2ax-a≥0 恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0. 答案:[-1,0] 第19页 返回导航 数学 [方法引航] 简单函数定义域的类型及求法 ?1?已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式?组?求解. ?2?抽象函数的定义域应注意: ①无论是已知定义域还是求定义域,均是指其中的自变量 x 的取 值集合; ②对应 f 下的范围要一致. ?3?已知定义域求参数范围,可将问题转化,列出含参数的不等式? 组?,进而求范围. 第20页 返回导航 数学 ln?x+1? 1.函数 y= 的定义域为________. 2 -x -3x+4 第21页 返回导航 数学 ? ?x+1>0 解析:由? 2 ? ?-x -3x+4>0 ,得-1<x<1. 答案:(-1,1) 第22页 返回导航 数学 2.已知函数 f(x)的定义域是[0,2],则函数 定义域是________. ? 1? ? 1? g(x)=f?x+2?+f?x-2?的 ? ? ? ? 第23页 返回导航 数学 解析:因为函数 f(x)的定义域是[0,2], ? ? 1? 1? 所 以 函 数 g(x) = f ?x+2? + f ?x-2? 中 的 自 变 量 x 需 满 足 ? ? ? ? 1 ? ?0≤

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