新华师大版数学七年级下册第6章《解一元一次方程》优质公开课课件_图文

学习了一元一次方程知识后,可以解决 很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一 次方程无关,其实均需要构造一元一次方程 求解。 就本小专题而言,主要从两方面入手, 介绍“构造一元一次方程解题” (1)利用一元一次方程的定义构造。 (2)利用一元一次方程的解的定义构造。 (1)利用一元一次方程的定义构造。 当a为何值时, 2x 一元一次方程? 3a ?5 ? 1 ? 0是关 于x的 解:根据一元一次方程的定义,得3a-5=1。解得a=2 答:当a=2时,已知的等式是关于x的一元一次方程。 评析:一元一次方程的定义要求只含有一个未知数, 并且未知数的次数为1,故有3a-5=1,从而求得a值。 (2)利用一元一次方程解的定义构造。 3 2 已知2是关于x的方程 x ? 2a ? 0的一个解, 2 则2a ? 1的值是多少? 3 2 解:根据方程的解的定义,得 ×2 -2a=0。解得a=3 2 所以,当a=3时,2a-1=2×3-1=5 评析:利用方程解的定义知x=2满足所给的方程,代 入方程后得到一个关于a的方程,解这个方程求得a 的值,从而求出2a-1的值。 讲要:要熟练求方程的解,必须掌握如去分母、 去括号等步骤,这是解方程的基础,同时还要注 意以下几点: (1)移项要变号; (2)去括号时,括号前是“-”,去括号后要将 括号内的各项改变符号; (3)去分母时没有分母的项也要乘以分母的最 小公倍数;去分母时不要忘记对分子加括号; (4)避免将利用分数的基本性质与等式的基本 性质相混淆。 1、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 解:去括号,得 2x-4-12x+3=9-9x 移 项,得 2x-12x-9x=9+4-3 合并同类项,得 -x=10 系数化1,得 x=-10 评析:(1)第一步去括号时,括号前的数要乘以 括号内的每一项,不要漏乘;(2)括号前是负号, 去掉括号后,括号内的每一项都要变号;(3)第 二步移项时,所移的每一项都要变号,没有移动的 项目不变号。 x ?1 2x ?1 ?1 ? 2、解方程 0.4 0.6 5( x ? 1) 5(2 x ? 1) ?1 ? 原方程可化为 解: 2 3 去分母,得 15(x-1)+6=10(2x+1) 去括号,得 15x-15+6=20x+10 移 项,得 15x-20x=15-6+10 合并同类项,得 -5x=19 系数化1,得 x=- 19 5 评析:(1)第一步利用分数的基本性质把分子、 分母同时扩大5倍,注意不要把“1”扩大5倍;(2) 去分母时,“1”不要漏乘分母的最小公倍数6;(3) 去分母时,要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运 算,避免出现运算错误。 列方程解实际问题,若未知数设得巧妙, 则求解简捷。常用的设未知数的方法有两 种,(1)直接设未知数:题目问什么就设 什么;(2)间接设未知数:选取一个与问 题有关的量设为未知数,再通过这个未知 数求出题中要求的量。 1、一桶油连桶重量为8千克,油用去一半后,连桶 重量为4.5千克,桶内原来有油多少千克? 解: 设桶内原来有油x千克 1 根据题意,得 4.5 ? x ? 8 2 解得 x=7 答:桶内原来有油7千克。 评析:直接设未知数法,即题目里问什么就设什么。这 样设后,只要求出所列方程的解,就可以直接求得题目 的所问。在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数。 2、一个三位数,三个数位上数字的和是17,百位 上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十 位上的数字的3倍。求这个三位数。 解: 设十位上的数字为x,则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x。 根据题意,得 x+7+x+3x=17 解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9,个位上的 数字为3x=6,故所求的三位数为926。 答:这个三位数为926。 评析:若直接设这个三位数为x,则很难找到相等关 系,因此采用间接设未知数法。有些问题直接设未 知数,不易列出方程,这时可以用间接设未知数的 办法,即通过间接的桥梁作用,来达到求解的目的, 按比例分配和、差、倍、分问题,整数的组成问题 等均可采用间接设未知数法。

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