崇文区200-2010学年度高三第一学期期末统一练习(数学理)

崇文区 2009-2010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学(理科) 2010.1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,共 150 高 分。考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考 资 源 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) w 网 w ( w w 注意事项: . w 1.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。 k w 2.答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号,然后再用 2B 铅笔将与准考证号 s . 5对应的信息点涂黑。 k u s 3.答题卡上第Ⅰ卷必修用 2B 铅笔作答,将选中项涂满涂黑,黑度以遮住框内字母为准,修改时用橡皮擦 . 5 除干净。 第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答, 未在对应的答题区 c u o域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 . m c 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 o 来 5 m 源 ? (1)若 i 是虚数单位,则 2?i ) : 高(A) 2 ? i (B) i ? 2 (C) ?2 ? i (D) 2 ? i 考 2 (2 )已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 ,那么下列结论正确的是 资 2 ? 源(A) ? p : ?x ? R , x2 ? 2 x ? 2 ? 0 (B) p : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 0 0 0 网 2 ? 2 ? (C) p : ?x0 ? R , x0 ? 2 x0 ? 2 ? 0 (D) p : ?x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 (3) “ m ? ?2 ”是“直线 (m ? 1) x ? y ? 2 ? 0 与直线 mx ? (2m ? 2) y ? 1 ? 0 相互垂直”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (4)设 a ? ( ) (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 0.5 1 2 0.5 , b ? 0.3 , c ? log0.3 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系是 (B) a ? b ? c (C) b ? a ? c (D) a ? c ? b (A) a ? b ? c (5)已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,并满足 f ( x ? 2) ? ? 1 ,当 1 ? x ? 2 时, f ( x) f ( x) ? x ? 2 ,则 f (6.5) ? (A) 4.5 (B) ?4.5 (C) 0.5 (D) ?0.5 (6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出 i 的值是 开始 S ?0 i ?1 是 S ? 50 否 输出 i S ? S 2 ?1 结束 i ? 2i ? 1 (A) 27 (B) 31 (C) 15 (D) 63 (7)已知点 F , A 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左焦点、右顶点, B ( 0, b) 满足 a 2 b2 uur uu u r FB ? AB ? 0 ,则椭圆的离心率等于 (A) 3 ?1 2 (B) 5 ?1 2 (C) 3 ?1 2 (D) 5 ?1 2 (8)若函数 f ( x ) ? (A) (??, ? 3] 2( a ?1) x 2 ? bx ? ( a ?1) ? 1 的定义域为 R ,则 b ? 3a 的取值范围是 (C) (??, 3] (D) [3, ? ?) (B) [?3, ? ?) 崇文区 2009-2010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学(理科) 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的表面积为___________. 2010.1 4 2 主(正)视图 侧(左)视图 俯视图 (10)在极坐标系中,曲线 ? ? 2cos ? 所表示图形的面积为___________. (11)某班甲、乙两名同学进入高中以来 5 次数学考试成绩的茎叶图如图,甲、乙两人 5 次数学考试成绩 的中位数分别为___________,平均数分别为___________. 甲 6 7 ( 12 ) 在 V ABC 中 , AB ? 3, BC? 13, AC? 4 , 则 V ABC 的 面 积 为 ___________. .w 乙 7 8 9 9 0 1 2 8 4 3 0 (13)如图,已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PO 交圆 O 于 B, C 两点, PA ? 3, PB ? 1, 则圆 O 的半径为 , ?C ? . A P B O C (14)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数 解析式为 f ( x) ? 2 x ? 1 ,值域为 ? 1, 5,19 ? 的“孪生函数”共有______个. 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? cos x ? 2 1 . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值和最小值及相应的 x 值. (16) (本小题共 14 分) 在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 , O 是 AB 中点. (Ⅰ)在棱 PA 上求一点 M ,使得 OM ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证:平面 PAB ⊥

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