二项式定理试卷

英德中学高二年级第二学期理科数学周一测试卷(13)
出题人:刘永财 审题人:叶原伟 5.16 下午用 姓名:___________班级:___________考号:___________分数:__________ 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 复数

1 ? 2i 的共轭复数是 a ? bi(a, b ? R) , i 是虛数单位,则点 ( a, b) 为 i A. ?1,2? B. ?2,?1? C. ?2,1? D. ?1,?2?

2. 曲线

y ? x3 ? 2x 在 ?1,?1? 处的切线方程为
y?2 ? 0
B. x ? D. x ?

(

)

A. x ? C. x ?

y?2?0
y?2 ?0
) D. 10 种 )

y?2 ? 0

3. 某公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式( A. 510 种 4. 由曲线 y ? A. ln 2 B. 105 种 C. 50 种

1 ? x ? 0 ? ,直线 x ? 1, x ? 2 及 x 轴所围成的平面图形的面积为( x
B. ln 2 ? 1 C. 1 ? ln 2

D. 2 ln 2 )

5. 已知 f ( x) ? a sin 2 x ? sin 3 x( a 为常数) ,在 x ? A.

1 3

?
3

处取得极值,则 a =( D. ?

1 2
8

B.1

C.

2 3
5 4

1 2


6. 把 4 名男生和 4 名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的种数为( A. A8
4 4 B. A4 A4

C. A5 A4

D. A8

5

7.已知随机变量 X 的分布列为: p ? X ? k ? ? A.

3 16

B.

1 4

C.

1 16

1 , k ? 1,2,3,? ,则 p ? 2 ? X ? 4? =( 2k 5 D. 16
(



8.若 (1 ? 2)4 ? a ? b 2 (a、b 为有理数),则 a ? b 等于 A.33
6 4

)

B.29 B.-3

C.23 C.3

D.19 ( D.4 )

9. (1- x ) (1+ x ) 的展开式中 x 的系数是 A.-4

10.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 只,那么 A.恰有 1 只坏的概率 C.4 只全是好的概率 11.已知 f (n) ? 1 ? B.恰有 2 只好的概率 D.至多 2 只坏的概率

3 为( 10



1 1 1 3 5 ? ? …… ? ( n ? N ? ) ,计算得 f (2) ? , f (4) ? 2 , f (8) ? , f (16) ? 3 , 2 3 n 2 2

7 ,由此推算:当 n ? 2 时,有( ) 2 2n ? 1 2( n ? 1) ? 1 ? ? A. f (2n) ? ( n? N ) B. f (2n) ? (n? N ) 2 2 2n ? 1 n?2 n n ? ? C. f (2 ) ? ( n? N ) D. f (2 ) ? (n? N ) 2 2 f (32) ?
试卷第 1 页,总 4 页

12.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x=-2 处取得极小值,则函数 y ? xf ?( x) 的图象可能是( )

英德中学高二年级第二学期理科数学周一测试卷(13)答案
题号 答案
二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9 ,则服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率 为________ 14.某射手射击所得环数 ? 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

已知 ? 的期望 E? ? 8.9 ,则 y 的值为______. 15.同时抛掷三颗骰子:设 A=“三个点数都不相同”,B=“至少有一个 6 点”,则 P(B|A) ? _______ 16.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答 题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该 选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于______. 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 17.已知 n ? N ,在 ( x ? 2) 的展开式中,第二项系数是第三项系数的
*

n

1 . 5

(1)求 n 的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)若 ( x ? 2) n ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? an ( x ? 1) n ,求 a0 ? a1 ? ? ? an 的值.

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18.一名学生骑车从家到学校的途中有 6 个路口,假设他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概 1 率都为 .求: 3 (1)这名学生在途中遇到红灯次数 ξ 的分布列; (2)这名学生首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过了的路口数 η 的分布列; (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

19. 为迎接省运会,高二(2)班组织甲、乙两队进行运动知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答 对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 为

2 ,乙队中 3 人答对的概率分别 3

2 2 1 , , ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用 ? 表示甲队的总得分.? 3 3 2

(1)求 ? ? 1 的概率及 ? 的数学期望 E? ;? (2) 用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求 P( AB) .?

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20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 满足 S n ? an ? 2n ? 1 , (1)写出 a1 , a2 , a3 的值; (2)由(1)推测 an 的表达式,并用数学归纳法证明所得结论.

试卷第 4 页,总 4 页


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