2017_2018学年高中数学课后提升训练十一2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2新人教A版选修

课后提升训练 十一 离散型随机变量的分布列 60 分) (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.若离散型随机变量 X 的分布列如表,则 a 的值为( X P 0 2a 1 3a ) A. B. C. D. 【解析】选 A.由离散型随机变量 X 的分布列知:2a+3a=1,解得 a= . 2.(2017·兰州高二检测)设离散型随机变量 X 的分布列为: X P 则下列各式成立的是 ( A.P(X=1.5)=0 C.P(X<3)=1 ) B.P(X>-1)=1 D.P(X<0)=0 -1 0 1 2 3 【解析】选 A.因为{X=1.5}事件不存在,故 P(X=1.5)=0. 3.(2017· 广州高二检测)随机变量ξ 的分布列为 P(ξ =k)= 则 P(ξ ≥2)等于 ( ) ,k=1,2,3,其中 c 为常数, A. B. C. D. 【解析】选 C.根据分布列中所有的概率和为 1, 得 + + =1,解得 c= . 所以 P(ξ =k)= · , 所以 P(ξ ≥2)=P(ξ =2)+P(ξ =3) -1- = × = . 【补偿训练】 已知随机变量ξ 所有可能取值是 1,2,?,5,且取这些值的概率依次是 k,2k,?,5k, 求常数 k 的值. 【解析】根据离散型随机变量分布列的性质,得 k+2k+?+5k=1,所以 15k=1,即 k= . 4.(2017·郑州检测)离散型随机变量 X 的分布列中部分数据丢失,丢失数据以 x,y(x,y∈N)代 替,分布列如下: X=i P(X=i) 1 0.20 2 0.10 3 0.x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20 则P A.0.25 等于 ( B.0.35 ) C.0.45 D.0.55 【解析】选 B.根据分布列的性质知, 0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1, 得 x=2,y=5, 所以 P =0.10+0.25=0.35. =P(X=2)+P(X=3) 5.(2017·广州高二检测)一个袋中有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样 大小的白球,编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球,有如下几种变量: ①X 表示取出的球的最大号码;②Y 表示取出的球的最小号码;③取出一个黑球记 2 分,取出一个 白球记 1 分,ξ 表示取出的 4 个球的总得分;④η 表示取出的黑球个数. 这四种变量中服从超几何分布的是 ( A.①② B.③④ ) D.①②③④ C.①②④ 【解析】选 B.依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法. 6.一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件正品,从这批产品中任抽 2 件,则出现次品的概率为 ( ) -2- A. B. C. D.以上都不对 【解题指南】本题符合超几何分布,且可用对立事件求概率. 【解析】选 C.P=1- =1- = . 7.一个盒子里装有大小相同的 10 个黑球,12 个红球,4 个白球,从中任取 2 个,其中白球的个数 记为 X,则下列概率等于 A.P(0<X≤2) C.P(X=1) 的是 B.P(X≤1) D.P(X=2) ( ) 【解析】选 B.本题相当于最多取出 1 个白球的概率,也就是取到 1 个白球或没有取到白球. 8.(2017·武汉检测)若随机变量η 的分布列为 η P -2 0.1 -1 0.2 0 0.2 1 0.3 ) 2 0.1 3 0.1 则当 P(η <x)=0.8 时,实数 x 的取值范围是 ( A.x≤2 C.1<x≤2 B.1≤x≤2 D.1<x<2 【解析】选 C.根据随机变量η 的分布列知,实数η 的所有可能取值是-2,-1,0,1,2,3 且 P(η ≥ 2)=P(η =2)+P(η =3)=0.1+0.1=0.2, 则有:P(η <2)=1-0.2=0.8, 又 P(η ≤1)=P(η =-2)+P(η =-1)+P(η =0)+P(η =1)=0.8, 则当 P(η <x)=0.8 时,实数 x 的取值范围是 1<x≤2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有ξ 个红球,则随机变量ξ 的分布 列为________. -3- 【解析】P(ξ =0)= =0.1,P(ξ =1)= =0.6, P(ξ =2)= =0.3,故分布列为 ξ P 0 0.1 1 0.6 2 0.3 答案: ξ P 0 0.1 1 0.6 2 0.3 10. 设随机变量 ξ 的可能取值为 5,6,7, ? ,16 这 12 个值 , 且取每个值的概率均相同 , 则 P(ξ >8)=________,P(6<ξ ≤14)=________. 【解析】P(ξ >8)= ×8= ,P(6<ξ ≤14)= ×8= . 答案: 【补偿训练】 一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半, 四级产品与三级产品相 等 , 从这批产品中随机抽取一个检验质量 , 其级别为随机变量 ξ , 则 P(ξ >1)=________. 【解析】依题意,P(ξ =1)=2P(ξ =2) ,P(ξ =3)= P(ξ =2),P(ξ =3) =P(ξ =4),由分布列性质得 1=P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)+P(ξ =4),4P(ξ =2)=1, 所以 P(ξ =2)= ,P(ξ =3)= ,P(ξ =4)= . 所以 P(ξ >1)=P(ξ =2)+P(ξ =3)+P(ξ =4)= . 答案: -4- 三、解答题 11.(10 分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至 少有一名志愿者.

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