上海市徐汇区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案

2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分) . . 1.已知 A={ x| x≤ 7} , B={ x| x> 2} ,则 A∩ B= 2.不等式 3.函数 f( x) = 的解集是 的定义域是 . . 4.若 x> 0,则函数 f ( x) = +x 的最小值为 5.若函数 , . . . ,则 f ( x) +g( x) = 6.不等式 | 2x﹣ 1| < 3 的解集为 7.设 f ( x)是 R 上的奇函数,当 x≤ 0 时, f( x) =2x2﹣ x,则 f ( 1) = 8.已知函数 9.若函数 f( x) =x + 10.函数 y= 2 . ,则方程 f ( x) =4 的解 x= 为偶函数,则实数 a= . ﹣1 . 的值域是 . 11.已知函数 f ( x) = 零点,则实数 a 的取值范围是 x x ,且函数 F( x) =f( x) +x﹣ a 有且仅有两个 . . 12. 关于 x 的方程 4 ﹣ k?2 +k+3=0,只有一个实数解, 则实数 k 的取值范围是 二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个是符合题目要求的. 13.“x +y=3” 是“ x=1 且 y=2” 的( ) A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 ) 14.下列各对函数中,相同的是( A. f( x) =lgx2, g( x) =2lgx B. f( x) =lg , g( x) =lg( x+1)﹣ lg( x﹣ 1) -1- C. f( u ) = , g( v) = D. f ( x) =x, g( x) = 15.设 a, b 是非零实数,若 a< b,则下列不等式成立的是( A. a < b 2 2 ) B. ab < a b C. 2 2 D. 16.若 f ( x)是 R 上的奇函数,且 f( x)在 [ 0, +∞)上单调递增,则下列结论: ① y=| f ( x) | 是偶函数; ②对任意的 x∈ R 都有 f (﹣ x) +| f ( x) | =0; ③ y=f(﹣ x)在(﹣∞, 0] 上单调递增; ④ y=f( x) f(﹣ x)在(﹣∞, 0] 上单调递增. 其中正确结论的个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过 程. 17.已知全集为 R,集合 A={ x| 18.设函数 f ( x) =a﹣ ≤ 0} ,集合 B={ x|| 2x+1| > 3} .求 A∩( ?RB) . ( a∈ R) . ( 1)请你确定 a 的值,使 f ( x)为奇函数; ( 2)用单调性定义证明,无论 19.关于 x 的不等式 > 1+ a 为何值, f( x)为增函数. (其中 k∈ R , k≠ 0) . k 的取值范围; ( 1)若 x=3 在上述不等式的解集中,试确定 ( 2)若 k> 1 时,上述不等式的解集是 20.已知 f ( x) =( ) ( x> 1) 2 x∈( 3, +∞) ,求 k 的值. ( 1)求 f( x)的反函数及其定义域; ( 2)若不等式( 1﹣ 数 a 的取值范围. 21.设 a∈ R,函数 f( x) =x| x﹣ a|+ 2x. ) f ( x)> a( a﹣ ﹣1 )对区间 x∈ [ , ] 恒成立,求实 -2- ( 1)若 a=3,求函数 f ( x)在区间 [ 0 , 4] 上的最大值; ( 2)若存在 a∈( 2,4] ,使得关于 x 的方程 f( x) =t?f( a)有三个不相等的实数 解,求实数 t 的取值范围. 2016-2017 学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解 +析 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 20 分) . . 1.已知 A={ x| x≤ 7} , B={ x| x> 2} ,则 A∩ B= { x| 2< x≤ 7} 【考点】 交集及其运算. 【分析】 由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】 解:∵ A={ x| x≤ 7} , B={ x| x> 2} , ∴ A∩ B={ x| 2< x≤ 7} , 故答案为: { x| 2< x≤ 7} 2.不等式 的解集是 (﹣ 4, 2) . 【考点】 其他不等式的解法. 【分析】 由不等式 不等式的解集. 【解答】 解:由不等式 < x< 2, 故不等式的解集为(﹣ 4, 2 ) , 故答案为 (﹣ 4, 2 ) . 可得 < 0,即 ( x﹣ 2) ( x+4 )< 0,解得﹣ 4 可得( x﹣ 2 ) ( x+4)< 0,解此一元二次不等式求得原 3.函数 f( x) = 的定义域是 { x| x≥﹣ 2 且 x≠ 1} . 【考点】 函数的定义域及其求法. 【分析】 由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等式组求解,最 -3- 后要用集合或区间的形式表示. 【解答】 解:由题意,要使函数有意义,则 解得, x≠ 1 且 x≥﹣ 2; 故函数的定义域为: { x| x≥﹣ 2 且 x≠ 1} , 故答案为: { x| x≥﹣ 2 且 x≠ 1} . , 4.若 x> 0,则函数 f ( x) = +x 的最小值为 【考点】 基本不等式. 2 . 【分析】 由 x> 0 ,直接运用基本不等式,计算即可得到最小值. 【解答】 解: x> 0,则函数 f( x) = +x≥ 2 当且仅当 x= 故答案为: 2 时, f( x)取得最小值 2 . . =2 , 5.若函数 ≤ 1) . , ,则 f( x) +g(

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