高考数学试题的优美解法_论文

森柴 　 套 　 边 已知 ， Ａ， Ｂ角 的三 角 函数 值 均 可 求 出， 那 么为 了求　 第 三个 角 Ｃ的正 弦或余 弦值 ， 必 然要 用 到 三角 形 内角 　 之 间 的关系 ， 此方 法 比较 简捷 ， 避免 了其他 检 验． 　 方法 ２ 　 由余 弦定理 ａ 　 一６ 　 ＋ｆ 　 一２ ｂ ｃ ｃ ｏ ｓ 　 Ａ 可 得　 ９ —２ ４ ＋ｃ 　 一２ ×２ 　 ×ｆ × 　 ． 整理得 ｃ 　 一８ ｃ ｑ － １ ５ ＝ ＝ ＝ ０ ． 　 解得 ｃ ＝ ＝ ＝ ３或 ５ ． 　 若 ｆ 一３ ， 因为 “ 一３ ， 所 以 Ａ— Ｃ ． 由 已 知　 Ｂ一 　 ◇ 北 京　 王 文 英　 刘 　 力 　 童 嘉森　 （ 特级教 师） 　 ２ 　 Ａ， 可得　 Ｂ一９ ０ 。 ， 从而 ６ —３ √ ２， 与 已知　＝ ＝ ＝ ２ √ ６ 矛　 盾， 故舍 去． 所 以ｃ 一５ ． 　 高考 数学 命题 是命 题专 家 依据 课 标 和考 试 说 明 ， 　 科 学设 计典 型 问题 ， 它 不 仅 含 有 重 要 的 数 学 知 识 和 基　 本 技能 ． 而且 蕴 含 丰 富 的数 学 思 想 方 法． 高 考 试 题 的　 考 查 首先 是 以 能 力 立 意 ， 在考查基础知识的同时 ， 考　 鹩　 薹 　差 　 嚣 　 出现 错误． 由于本 题 第（ １ ） 问求得 的 Ａ 角 是 确定 的， 则 　 Ｂ 角 与 Ｃ 角也 是 确 定 的， 所 以 ｒ的值 只 可 能 有 一 个　 解． 可 能许 多学 生在 考 场 上 没 有 想 这 些 ， 所 以并 未 进　 行检 验． 其 实方 法还 是 很 多 的 ， 例如假设 ｒ 一 ３时 ， 结　 合 Ｂ 角 的 余 弦值 用 余 弦定 理 求 出 ６ 的边 长 与 已 知 ６ ＝ ＝ ＝ 　 查运算 求解 、 推 理论证 等 能力． 　 很 多 高考题 目 ， 解 法 多样 ， 既 有 朴实 自然 的通 法 ， 　 又有巧 妙 简捷 的巧 法 ， 既能 培 养 学 生 的学 习 兴 趣 ， 又　 能培 养学 生思维 的发 散性 、 灵活性、 深 刻性 ， 更 能 培养　 学 生 的探究 意识 ． 　 ２ √ ６ 不符 等． 相 当多 的学 生在 处 理 这 个 问题 时 的思 维　 不 严 谨 应 引起 老 师们 的 重 视 ． 这 种 方 法 就 是 方 程 思 想　 的很好 的运 用 ， 由于第 （ １ ） 问 已经 求得 了 Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ａ 的值 ． 　 而 三角形 三边 中只有 ｃ ’ 边待求， 自然 上 述 解 法 很 容 易 　 被 学 生 想 到． 此外， 由于 Ａ， Ｂ角的正、 余 弦值 均 可 求 　 一 例　 （ ２ ０ １ ３年 北 京 理 ） 在 △ＡＢ Ｃ 中， “一 ３ ， ６ —　 ２ ， ／ ６， 　 Ｂ一 ２ Ａ Ａ． 　 （ １ ）求 Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ａ 的值 ； 　 （ ２ ）求 ｃ ’ 的值． 　 ／ ｏ －　 （ １ ） 因为“ ３ ， ６ — ２ 　， ￣Ｂ 　２ ＺＡ ， 由正弦 　 解 析　 一　 出， 可求 Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ｃ 的值 ， 这 样 又 可 以用 ａ ， ６ ， ｃ ‘ 三边 表 示　 Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ｃ 的 方 程 来 求 ｃ而 无 需 检 验 ． 如 果用 ａ ， ６ ， ｆ三 边 表　 定理 一 Ｓ１ 　 一 　 ． 得 　 ． 　 一 　 ｌ 一 ． 　 示Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ｂ 的方程 来求 ｆ ， 就 会 发现 非 常 的 方便 ， 化 简 之　 后 的方程 是 ｃ 　 一２ ｃ ～ｌ ５ —０ ， 舍 去负值 ， 解得 ｃ 。 一５ ． 　 整 理 得　 Ｓｌ ｎ ，ｌ 　 一 　 在方 法 ２的细 节处 理 上 ， 又暴 露 出一 些 学 生 的基　 本 功不 扎实 ， 如 已知 ｓ ｉ ｎ 　 Ｂ 一　 ， 用 ｓ ｉ ｎ 　 Ｂ＋Ｃ Ｏ Ｓ 。 Ｂ—Ｉ 　 所 以　。 　Ａ一　 ． 　 彰 藩 　 进 行相 应 变形 ， 问 题 得 以解 决 ． 　 毳 　 一迎 ３． 　 求 Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ｂ时， 不 表述 角 Ｂ 的 范 围 ， Ｃ Ｏ Ｓ 　 Ｃ一 一 Ｃ Ｏ Ｓ （ Ａ 　 ４ － 　 Ｂ） 使 用 错误 等． 　 方法 ２让 我们 意识到 在 解决 数 学 问 题过 程 中 ， 抓　 住 问题 的本质 是 最 重 要 的 ， 试 题 的呈 现 方 式 ， 思 考 问　 题 的角度 ， 操 作 中的 细 节也 许 是 有 所 不 同 的 ， 但 关 键　 是 要有扎 实 的 基 本功 ， 熟 练应 用 所 学 的 知识 ， 全 方 位　 多 角度 的处理 问题 ． 　 方法 ３ 　 如 图 １所 示 ， 过　 ， （ ２ ）方 法 ｌ 　 由（ １ ） 可知 ｃ ｏ ｓ 　 Ａ一　 ， 所以 ｓ ｉ ｎ 　 Ａ一　 、 ／ １ ＝　 ｙ ． ￣ ／ ３ — ２ Ｚ Ａ ， 所 以ｃ 。 ｓ 　 Ｂ 一 ２ Ｃ Ｏ Ｓ ２ Ａ 一 １ 　专 ． 从 　 而　 ｉ 　 Ｂ一　 一　 ． 　 ｒ 　 －— ， ——— 　 Ｂ 　 ￣ Ｃ ｆ ｇＣＤ由 ＿ Ｌ ＡＢ 于 ， 点 。? 在　 Ａ ｃ。 △ Ａｃ △ Ｄ 中， 由　 在 △ ＡＢ Ｃ中 ， ｓ ｉ ｎ（ 　 ＝ｓ ｉ ｎ （ Ａ＋ Ｂ） 一ｓ ｉ ｎ 　 Ａｃ ｏ ｓ 　 Ｂ＋ 　 ＡＳ ｉ ｎ 　 Ｂ＝ ＝ ＝ 　 ， 所　 一　 ＝５ ＿ 　 ｃ 。 ｓ 　 Ａ 一 孚 ， ６ — ２ 　， 　 图 １ 　 球娥 匕 　 蹴 艇 　 十 Ａ 　 硝 　绒 州 津 　 境 　 可得　 ＡＤ一６ ｃ ｏ ｓ 　 Ａ一２ ， ／ ｇ× 　 一４ ． 　 ＡＢ　 Ａ Ｄ　 ｓ