201401珠海高二文数试题(A卷)及参考答案(1)

珠海市 2013~2014 学年度第一学期期末普通高中学生 学业质量监测
高二文科数学试题(A 卷)参考答案与评分标准
时量:120 分钟 分值:150 分 内容:必修 5,选修 1-1 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知等差数列 ?a n ? 中, a n ? 4n ? 3 ,则首项 a1 和公差 d 的值分别为 A.1 ,3 B.-3, 4 C.1, 4 知识点:必修 5 的第二章等差数列的定义 D.1, 2 C

2.命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是 D A.若 a ? M ,则 b ? M B.若 b ? M ,则 a ? M C.若 a ? M ,则 b ? M D.若 b ? M ,则 a ? M 知识点:选修 1-1 的第一章的命题及其关系 3.下列求导运算正确的是 B

1 1 A.( x ? )? ? 1 ? 2 x x C. (x 2 cosx)? ? -2xsinx
知识点:选修 1—1 的第三章求导公式

B.(log 2 x)? ?

1 x ln 2 x e xe x ? e x D.( )? ? x x2

2 2 4.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,离心率 e ?

3 ,则 m 的值为 2
D. 4

A

A.

1 4

B.

1 2

C. 2

知识点:选修 1—1 的椭圆的方程及性质 cos A b 5.在 ?ABC 中,若 ? ,则 ?ABC 是 B cos B a A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 知识点:必修 5 的第一章的用正余弦定理判断三角形的形状 6.设 a ? b ? 0, 则下列不等式中不 成立的是 . A. B C. a ? ?b D.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a ?b a

?a ? ?b

知识点:必修 5 的第三章章的不等关系与不等式
高二文科数学试题(A 卷)第 1 页(共 4 页)

7.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图,则导函数 f ( x) 的图象可能是 C

'

知识点:选修 1—1 第三章的导数在研究函数中的应用 8.设双曲线 方程为 C A. y ? ? 2 x B. y ? ?2 x C. y ? ?

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线 a2 b2

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

知识点:选修 1—1 第二章的双曲线的性质 9.若 a, b, c 成等比数列, m 是 a , b 的等差中项, n 是 b, c 的等差中项,则

a c ? ? C m n

A. 4 B.3 C.2 D. 1 知识点:必修 5 的第二章等差中项与等比中项的定义及基本运算 10.如果命题“ p 或 q ”为真命题,则 C A. p , q 均为真命题 B. p , q 均为假命题 C.? p ,? q 中至少有一个为假命题 D.? p ,? q 中至多有一个为假命题 知识点:选修 1—1 的第一章的简单逻辑连词 11.设 a ? R ,若函数 y ? e ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则 A
x

A. a ? ?1

B. a ? ?1

C. a ? ?

1 e

D. a ? ?

1 e
1 2 4 7 8 5 9 3 6 10

知识点:选修 1—1 的导数在研究函数中的应用 12.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表(每行比上一行多一个数) :设 ai , j (i、j∈N*)是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数, 如 a4,2 =8.若 ai , j =2006,则 i、j 的值分别为 B
高二文科数学试题(A 卷)第 2 页(共 4 页)

????????

A.64,53 B.63,53 C.63,54 D.64,54 知识点:必修五第二章的灵活的等差数列知识,结合估算法 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将正确答案填空在答题卡上) 13.命题 p:“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是
2



?x ? R, x 2 ? 1 ? 0
知识点:选修 1—1 的第一章的特称命题的否定 14.曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 1 在点 (1, ?1) 处的切线方程为 的一般式方程” ) . (化成“直线

3x ? y ? 2 ? 0
知识点:选修 1—1 第三章的导数的几何意义,并结合直线方程 15.若 x、y∈R+, x+4y=20,则 xy 的最大值为 . 25 知识点:必修五第三章的基本不等式 16. 在 ?ABC 中,A ? 60 , | AB |? 2 , 且 ?ABC 的面积为
?

3 , 则 | BC |? 2



| BC |? 3
知识点:必修五第一章的解三角形的三角形面积公式和余弦定理

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 17.实 数 x 、 y 满 足 不 等 式 组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 , 则 目 标 函 数 z ? x ? y 取 得 最 ?x ? y ? 1 ?
大值时的最优解为 . (1,0) 知识点:必修五第三章的二元一次不等式组与简单的线性规划 18.抛物线 y ? 4 x 上的点 p 到抛物线的准线的距离为 d 1 ,到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离
2

为 d 2 ,则 d 1 ? d 2 的最小值为



12 5

知识点:选修 1—1 第二章的抛物线的定义,并结合点到直线的距离 19.求和: 1 ?

2n 1 1 1 . ? ??? ? ____________________. 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ??? n n ?1
高二文科数学试题(A 卷)第 3 页(共 4 页)

20.下列说法:

函数 y ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 ? ; 3 ② “在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的逆命题是真命题; ① ③ “ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0 和 3x ? my ? 2 ? 0 垂直”的充要条件; 其中正确的说法是 (只填序号).①②.

?

三、解答题(本大题共 5 小题,每题 10 分,共 50 分.请将详细解答过程写在答题卡上) 21.若“ x满足 : 2 x ? p ? 0 ”是“ x满足 : x ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件,求实数 p 的
2

取值范围. 21.解:由 2 x ? p ? 0 ,得 A= {x x ? ?
2

p } ,…………………………………………3 分 2
…………7 分

由 x ? x ? 2 ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ? ?1 ,令 B= {x x ? 2或x ? ?1} , 由题意知 A ? B 时,即 ?

p ? ?1 ,即 p ? 2 ,………………………………………9 分 2
.………………………10 分

∴实数 p 的取值范围是 [2, ??)

注:此题为自编题,源于选修 1—1 课本练习习题 1.2B 组第 1 题 知识点:必修五第三章的一元二次不等式及其解法,选修 1—1 第一章的充分、必要条件 22.如图,货轮在海上以 60 n mile / h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角)为 155o 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125o.半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80o.求此时货轮与灯塔之 间的距离(得数保留最简根号) 。 22.解:在△ABC 中,∠ABC=155o-125o=30o,????1 分 北 ∠BCA=180o-155o+80o=105o, ???? 3 分 125o 155o ∠BAC=180o-30o-105o=45o, ???? 5 分 B 1 BC= ? 60 ? 30 , ??????7 分

2

由正弦定理,得

AC BC ? 0 sin 30 sin 450

??????8 分


80 o

A

C
高二文科数学试题(A 卷)第 4 页(共 4 页)

∴AC=

BC ? sin 300 = 15 2 ( n mile ) sin 450
( n mile )

????????????9 分

答:船与灯塔间的距离为 15 2

???????10 分

注:此题完全模仿必修 5 课本习题 1.2 的第 1 题 知识点:必修五第一章解三角形的正弦定理,并结合初中平面几何中角的知识 23. 已知椭圆中心 E 在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 且经过 A(?2, 0) 、B (2, 0) 、C ? 1, 点. (1)求椭圆 E 的方程; (2)以椭圆 E 上的点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1,求点 P 的坐标。 23.解: (1)设椭圆方程为

? 3? ?三 ? 2?

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 4 b2

(2 分)

将 C (1, ) 代入椭圆 E 的方程,得

3 2

9 1 4 2 (3 分)解得 b ? 3 ? ? 1, 4 b2

∴椭圆 E 的方程

x2 y 2 ? ? 1 (5 分) 4 3

(2)设点 P 的坐标为 ? x 0 , y 0 ? ? S ?PF1F2 ? 又c ?

1 F1 F2 ? y o (6 分) 2

a 2 ? b 2 ? 1 , ? F1 F2 ? 2, ?

1 ? 2 ? y 0 ? 1 (7 分) 2
2 6 (8 分) 3

? y 0 ? ?1 ,代入椭圆 E 的方程 ? x0 ? ?
故点 P 的坐标为: ?

?2 6 ? ? 2 6 ? ? 2 6 ? ? ?2 6 ?或 ? ? ?或 ? ? ?或 ? ? (10 分) , 1 , ? 1 , 1 , ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ?

注:此题是选修 1—1 课本习题 2.1 的第 6 题的改编 知识点:选修 1—1 第二章椭圆的定义及基本运算 24.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 ax ? (a ? 1) x 2 ? bx(a, b ? R, a ? 1, a ? 0) 在 x =1 时取得极值. 3 2

(1)求 b 的值; (2)求 f ( x) 的单调减区间. 24.解析:(1)依题意,得 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? b
' 2

由于 x ? 1为函数的一个极值点,
高二文科数学试题(A 卷)第 5 页(共 4 页)

则 f ( x) ? 0 ,得 b ? 1 .??????????4 分
'

1 1 ,不等式的解集为 1 ? x ? ; ?????????6 分 a a 1 1 ②当 a ? 1 时, ? 1 ,不等式的解集为 ? x ? 1 ; ?????????8 分 a a 1 综上,当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 的单调减区间为(1, ) ;当 a ? 1 时, f ( x) 的单调减 a 1 区间为( ,1)???????10 分 a
(2) ①当 0 ? a ? 1 时, 1 ? 注:此题为自编题 知识点:选修 1—1 第三章导数在研究函数中的应用,并结合含参一元二次不等式的解法 25. (本小题满分 14 分)已知数列 {an }的前 n 项和为 S n ,且 S n = 2an ? 2(n ? 1, 2,3?) , 数列 {bn }中,b1 = 1 ,点 P (bn, bn+ 1) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上. (I)求数列 {an }, {bn } 的通 项 an 和 bn ; (II) 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ,并求满足 Tn ? 55 的最大正整数 n . 25.解(1)? Sn ? 2an ? 2, Sn ?1 ? 2an ?1 ? 2,

又Sn-Sn ?1=an,(n ? 2, n ? N * )

???? 2 分

? an ? 2an ? 2an ?1 , ? an ? 0,

.

?

an ? 2, (n ? 2, n ? N * ),即数列?an ? 是等比数列。????3 分 an ?1

? a1 ? S1 ,? a1 ? 2a1 ? 2,   即a1=2,       ? an ? 2n …………………………………………………………3分
?点( P bn , bn?1 )在直线x-y+2=0上, ? bn ? bn?1+2=0
? bn ?1 ? bn ? 2,即数列?bn ? 是等差数列,又b1= 1, ? bn ? 2n ? 1??5分
(II)? cn=(2n ? 1)2 ,
n

高二文科数学试题(A 卷)第 6 页(共 4 页)

?Tn=a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn ? 1? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 1)2n , ??6 分

? 2Tn ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? (2n ? 3)2n ? (2n ? 1)2n?1
因此: ?Tn ? 1? 2+(2 ? 2 +2 ? 2 +?+2 ? 2 ) ? (2n ? 1)2
2 3 n n ?1

??7 分

? (2n ? 1)2 即: ?Tn ? 1? 2 ? (2 ? 2 ? ? ? 2 )
3 4

n ?1

n ?1

?Tn ? (2n ? 3) ? 2 n ?1 ? 6

8分

? Tn ? 167,即:(2n ? 3)2n ?1 ? 6 ? 167, 于是(2n ? 3)2n ?1 ? 161 又由于当n ? 3时, (2n ? 3)2n ?1 ? (2 ? 3-3) 24=48, 当n ? 4时, (2n ? 3)2n ?1 ? (2 ? 4-3) 25=160, 故满足条件Tn ? 167的最大正整数n为3
? ???? ???????? ?10 分 本题为改编题 知识点:必修 5 的第二章等差数列、等比数列的通项,错位相减法求和,并结合灵活的不 等式知识。

高二文科数学试题(A 卷)第 7 页(共 4 页)


相关文档

201401珠海高二文数试题(A卷)及参考答案
201401珠海一模文数答案阅卷版
2011年01月珠海高二文数题与答案
201307珠海市高二文数题A(答案)
珠海市2012届高二第二学期期末模拟试题(文数)
广东省珠海市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(A卷)
广东省珠海市202-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(A卷)
珠海市2012-2013高二上学期期末监测文数
201101珠海一模(文数试题及答案1230)
广东省珠海市2013届高二下学期期末考试(文数)
电脑版