2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课件:3.1 独立性检验_图文

1.2×2 列联表的定义 对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值,即类 A 和类 B;Ⅱ 也有两类取值, 即类 1 和类 2.这些取值可用下面的 2×2 列联表表示. Ⅱ 类1 Ⅰ 类A 类B a c a+c 类2 b d b+ d 合计 a+b c+d a+b+c+d 合计 2.χ2 统计量的求法 n?ad-bc?2 公式 χ2= ?a+c??b+d??a+b??c+d? . 3.独立性检验的概念 2 统计量 χ 用 研究两变量是否有关的方法称为独立性检验. 4.独立性检验的步骤 要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行: (1)提出假设 H0: Ⅰ与Ⅱ没有关系 (2)根据 2×2 列联表及 χ 公式,计算 2 ; χ2 的值; (3)查对临界值,作出判断. 其中临界值如表所示: P(χ2 ≥x0) χ0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.82 8 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 表示在 H0 成立的情况下,事件“χ2≥x0”发生的概率. 5.变量独立性判断的依据 2 χ (1)如果 >10.828 时,那么有 99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关 系”; 2 χ (2)如果 >6.635 时, 那么有 99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; 2 χ (3)如果 >2.706 时, 那么有 90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”; 2 (4)如果 χ ≤2.706时,那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ 有关系”,但也不能作出结论“H0 成立”,即Ⅰ与Ⅱ没有关系. 1.在 2×2 列联表中,通常要求 a,b,c,d 的值均不小于 5. 2.表中|ad-bc|越小,Ⅰ与Ⅱ关系越弱;|ad-bc|越大,Ⅰ与Ⅱ 关系越强.同时要记准表中 a,b,c,d 四个数据是交叉相乘然后 再作差取绝对值,一定不要乘错. 3.表中类 A 与类 B,以及类 1 与类 2 的关系:对于对象Ⅰ来 说,类 A 与类 B 是对立的,也就是说类 A 发生,类 B 一定不发生, 类 A 不发生,则类 B 一定发生;同样对于对象Ⅱ来说,类 1 与类 2 的关系也是如此. [例 1] 在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性 为 530 人,女性为 670 人,其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人, 女性中喜欢吃甜食的为 492 人,请作出性别与喜欢吃甜食的列联 表. [思路点拨] 在 2×2 列联表中,共有两类变量,每一类变 量都有两个不同的取值,然后找出相应的数据,列表即可. [精解详析] 作列联表如下: 喜欢甜食 不喜欢甜食 合计 男 女 合计 117 492 609 413 178 591 530 670 1 200 [一点通] 分清类别是列联表的作表关键步骤.表中排成两行 两列的数据是调查得来的结果. 1.下面是 2×2 列联表: y1 y2 合计 x1 x2 a 21 2 25 73 27 合计 b 46 则表中 a,b 的值分别为________,________. 解析:∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+2=b,∴b=54. 答案:52 54 2.某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性 格内向的 426 名学生中有 332 名在考前心情紧张,性格外向的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人 .作出 2×2 列联表. 解:作列联表如下: 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 考前心情不紧张 合计 332 94 426 213 381 594 545 475 1 020 [例 2] 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表: 得病 不得病 合计 干净水 不干净水 合计 52 94 146 466 218 684 518 312 830 (1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由; (2)若饮用干净水得病 5 人,不得病 50 人,饮用不干净水得病 9 人,不得病 22 人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关, 并比较两种样本在反映总体时的差异. [思路点拨] (1)根据表中的信息计算 χ2 的值, 并根据临界值表 来分析相关性的大小,对于(2)要列出 2×2 列联表,方法同(1). [精解详析] 入公式,得 2 830 × ? 52 × 218 - 466 × 94 ? χ2= ≈54.21, 146×684×518×312 (1)假设 H0: 传染病与饮用水无关. 把表中数据代 因为当 H0 成立时,χ2≥10.828 的概率约为 0.001, 所以我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干 净水有关. (2)依题意得 2×2 列联表: 得病 不得病 合计 干净水 不干净水 合计 5 9 14 50 22 72 55 31 86 2 86 × ? 5 × 22 - 50 × 9 ? 此时,χ2= ≈5.785. 14×72×55×31 由于 5.785>2.706, 所以我们有 90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关. 两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结 论,但(1)中我们有 99.9%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有 90%的把握肯定. [一点通 ] 解决独立性检验问题的基本步骤是:①指出相关数 据,作列联表;②求 χ2 的值;③判断可能性,注意与临界值作比较, 得出事件有关的可能性大小. 3.某保健药品,在广告中宣传:“在服用该药品的 105 人中有 100 人未患 A 疾病”.经调查发现,在不使用该药品的 418 人中仅有 18 人患 A 疾病,请用所学知识分析该药品对患 A 疾病是否有效? 解:依题意得 2×2 的列联表: 患病 不患病 合计 使用 不使用 合计 5 18 23 10

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