2017高考数学二轮复习“52选1”解答题限时练二文

“5+2 选 1”解答题限时练(二) 1.已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=1,公比为 q;等差数列{bn}中,b1=3,且 {bn}的前 n 项和为 Sn,a3+S3=27,q= . (1)求{an}与{bn}的通项公式; 3 (2)设数列{cn}满足 cn= ,求{cn}的前 n 项和 Tn. 2Sn S2 a2 2.如图,在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,∠BAC=90°,AB= AC=2,AA1=3. (1)过 BC 的截面交 A1A 于 P 点, 若△PBC 为等边三角形, 求出点 P 的位置; (2)在(1)条件下,求四棱锥 P?BCC1B1 与三棱柱 ABC?A1B1C1 的体积比. 3.为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下: 未发病 未注射疫苗 注射疫苗 合计 20 30 50 发病 合计 x y 50 A B 100 2 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 . 5 (1)求 2×2 列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效? (3)能够有多大把握认为疫苗有效? n(ad-bc)2 附:K = ,n=a+b+c+d (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) 2 1 P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x2 y2 1 ? 3? 4.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点 P?1, ?,左、右焦点分别为 a b 2 ? 2? F1,F2. (1)求椭圆 C 的方程; 3 2 (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△AF2B 的内切圆半径为 ,求以 F2 7 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程. 5.已知函数 f(x)= +aln x. (1)当 a>0 时,若曲线 f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求 a 的值; (2)若函数 f(x)在其定义域上不是单调函数,求 a 的取值范围; 1 1 1 * (3)求证:当 a=1 时,ln(n+1)> + +…+ (n∈N ). 2 3 n+1 a2 x 2 ? ?x= 2 t, 6.[二选一](选修 4-4)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? (t 为 2 ? ?y=3+ 2 t 参数), 在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4sin θ -2cos θ . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|PA|·|PB|的值. (选修 4-5)设 f(x)=|ax-1|. (1)若 f(x)≤2 的解集为[-6,2],求实数 a 的值; (2)当 a=2 时,若存在 x∈R,使得不等式 f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m 成立,求实数 m 的取值范围. 2 3 答 案 1.解:(1)设数列{bn}的公差为 d,∵a3+S3=27,q= , ∴q +3d=18,6+d=q ,联立方程可得 q=3,d=3, ∴an=3 n-1 2 2 S2 a2 ,bn=3n. (2)由(1)知 Sn= n(3+3n) 2 ,cn= 3 3 2 1 1 1 = · · = - , 2Sn 2 3 n(n+1) n n+1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ∴Tn=1- + - + - +…+ - =1- = . 2 2 3 3 4 n n+1 n+1 n+1 2.解:(1)由题意可得 PC=PB=BC=2 2, 在三棱柱中,由 AA1⊥平面 ABC 且 AB=AC=2,可得 PA=2, 故点 P 的位置为 AA1 的三等分点,且靠近点 A1 处. 1 (2)由(1)可知,VABC?A1B1C1= ×2×2×3=6, 2 VP?A1B1C1= × ×2×2×1= , VP?ABC= × ×2×2×2= , 4 2 所以 VP?BCC1B1=6- - =4, 3 3 2 所以所求两个几何体的体积比为 . 3 3.解:(1)设“从所有试验动物中任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件 A, 由已知得 P(A)= 1 1 3 2 4 3 1 1 3 2 2 3 y+30 2 100 = ,所以 y=10,B=40,x=40,A=60. 5 40 2 10 1 = ,注射疫苗发病率为 = .发病率的条形统计图如图所 60 3 40 4 (2)未注射疫苗发病率为 示,由图可以看出疫苗影响到了发病率,可以判断疫苗有效. 4 100×(20×10-30×40) 50 2 (3)由数据计算得,K = = 50×50×40×60 3 ≈16.67>10.828. 所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效. 2 c 1 2 2 2 2 4.解:(1)由 = ,得 a=2c,所以 a =4c ,b =3c , a 2 ? 3? 2 将点 P?1, ?的坐标代入椭圆方程得 c =1, 2 ? ? 故所求椭圆方程为 + =1. 4 3 (2)设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得(4+3t )y -6ty-9=0,显然判别式 大于 0 恒成立, 6t -9 设 A(x1,y1),B(x2,y2),△AF2B 的内切圆半径为 r0,则有 y1+y2= y1y2= 2, 2, 4+3t 4+3t 2 2 x2 y2 r0= 3 2 , 7 所以 S△AF2B=S△AF1F2+S△BF1F2 1 = |F1F2|·|y1-y2| 2 1 2 = |F1F2|· (y1+y2) -4y1y2 2 12 t +1 = 2 . 4+3t 1 1 1 而 S△A

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