2017高考数学二轮复习“52选1”解答题限时练二文


“5+2 选 1”解答题限时练(二) 1.已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=1,公比为 q;等差数列{bn}中,b1=3,且 {bn}的前 n 项和为 Sn,a3+S3=27,q= . (1)求{an}与{bn}的通项公式; 3 (2)设数列{cn}满足 cn= ,求{cn}的前 n 项和 Tn. 2Sn S2 a2 2.如图,在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,∠BAC=90°,AB= AC=2,AA1=3. (1)过 BC 的截面交 A1A 于 P 点, 若△PBC 为等边三角形, 求出点 P 的位置; (2)在(1)条件下,求四棱锥 P?BCC1B1 与三棱柱 ABC?A1B1C1 的体积比. 3.为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下: 未发病 未注射疫苗 注射疫苗 合计 20 30 50 发病 合计 x y 50 A B 100 2 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 . 5 (1)求 2×2 列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效? (3)能够有多大把握认为疫苗有效? n(ad-bc)2 附:K = ,n=a+b+c+d (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) 2 1 P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x2 y2 1 ? 3? 4.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,且经过点 P?1, ?,左、右焦点分别为 a b 2 ? 2? F1,F2. (1)求椭圆 C 的方程; 3 2 (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△AF2B 的内切圆半径为 ,求以 F2 7 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程. 5.已知函数 f(x)= +aln x. (1)当 a>0 时,若曲线 f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求 a 的值; (2)若函数 f(x)在其定义域上不是单调函数,求 a 的取值范围; 1 1 1 * (3)求证:当 a=1 时,ln(n+1)> + +…+ (n∈N ). 2 3 n+1 a2 x 2 ? ?x= 2 t, 6.[二选一](选修 4-4)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? (t 为 2 ? ?y=3+ 2 t 参数), 在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4sin θ -2cos θ . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|PA|·|PB|的值. (选修 4-5)设 f(x)=|ax-1|. (1)若 f(x)≤2 的解集为[-6,2],求实数 a 的值; (2)当 a=2 时,若存在 x∈R,使得不等式 f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m 成立,求实数 m 的取值范围. 2 3 答 案 1.解:(1)设数列{bn}的公差为 d,∵a3+S3=27,q= , ∴q +3d=18,6+d=q ,联立方程可得 q=3,d=3, ∴an=3 n-1 2 2 S2 a2 ,bn=3n. (2)由(1)知 Sn= n(3+3n) 2 ,cn= 3 3 2 1 1 1 = · · = - , 2Sn 2 3 n(n+

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