衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题含答案

衡水金卷 2018 届全国高三大联考 文数 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ? ? 1.已知集合 M ? x x2 ? 5x ? 4 ? 0 , N ? ?0,1, 2,3? ,则集合 M I N 中元素的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 1 2.已知命题 p : ?x ?R , ?2 ? x?2 ? 0 ,则命题 ?p 为( ) 1 A. ?x0 ? R , ?2 ? ?x0 2 ? 0 1 B. ?x ?R , ?1? x?2 ? 0 1 C. ?x ?R , ?1? x?2 ? 0 1 D. ?x0 ? R , ?2 ? ?x0 2 ? 0 3.已知复数 z ? 5i ( i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于( ) 2i ?1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知双曲线 C : x2 a2 ? y2 16 ? 1?a ? 0? 的一个焦点为 ?5, 0?,则双曲线 C 的渐近线方程为 () A. 4x ? 3y ? 0 B.16x ? 9y ? 0 C. 4x ? 41y ? 0 D. 4x ? 3y ? 12 5.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行发行了以此为主题的金 银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22 毫米,面额 100 元.为了测算图 中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻,已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内,据 此可估计军旗的面积大约是( ) 1 A. 726? mm2 5 B. 363? mm2 10 C. 363? mm2 5 D. 363? mm2 20 6.下列函数中,与函数 y ? 1 2x ? 2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ) A. y ? sin x B. y ? x2 C. y ? 1 x D. y ? ??? x 2 ? ?? x 2 ?x ?x ? ? 0? 0? 7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( ) A. B. C. D. 8.设 a ? log5 4 ? log5 2 , b ? ln 2 3 ? ln 3, c ? 1 10 2 lg 5 ,则 a ,b ,c 的大小关系为( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( ) 2 A. 18 19 B. 19 20 C. 20 21 D. 1 20 10.将函数 f ?x? ? 2 sin ? ?? 4 x ? ? 3 ? ?? 的图象向左平移 ? 6 个单位,再把所有点的横坐标伸长到 原来的 2 倍,得到函数 y ? g ? x? 的图象,则下列关于函数 y ? g ? x? 的说法错误的是( ) A.最小正周期为 ? B.图象关于直线 x ? ? 对称 12 C.图象关于点 ? ?? ? 12 , 0 ? ?? 对称 D.初相为 ? 3 11.抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反 之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线 y2 ? 4x 的焦点为 F ,一平行于 x 轴的光线从点 M ?3,1? 射出,经过抛物线上的点 A 反射后, 再经抛物线上的另一点 B 射出,则直线 AB 的斜率为( ) A. 4 3 B. ? 4 3 C. ? 4 3 D. ? 16 9 12.已知 ?ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别是 a ,b ,c ,且 ? ? a2 ? b2 ? c2 ??a cos B ? b cos A? ? abc ,若 a ? b ? 2 ,则 c 的取值范围为( ) A. ?0, 2? B. ?1, 2? C. ? ?? 1 2 , 2 ? ?? D. ?1,2? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 r a ? ? ?? sin ? 3 , cos ? 6 ? ?? , r b ? ? k ,1? ,若 r a r ∥b ,则 k ? . 14.已知函数 f ? x? ? x3 ? 2x ,若曲线 f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线经过圆 C : x2 ? ? y ? a?2 ? 2 的圆心,则实数 a 的值为 . ?3x ? y ? ? , 15.已知实数 x ,y 满足约束条件 ?? ? ? x ? ? 6 , 则 sin ? x ? y?的取值范围为 (用 ?? y ? 0, 区间表示). 3 16.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若 四棱锥 M ? ABCD 为阳马,侧棱 MA ? 底面 ABCD ,且 MA ? BC ? AB ? 2 ,则该阳马 的外接球与内切球表面积之和为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.在递增的等比数列?an? 中, a1 ? a6 ? 32 , a2 ? a5 ? 18 ,其中 n ? N* . (1)求数列?an? 的通项公式; ? ? (2)记 bn ? an ? log2 an?1 ,求数列 bn 的前 n 项

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