2014-2015年河北省衡水中学高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

2014-2015 学年河北省衡水中学高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)与直线 y= x+3 平行且过点(0,﹣1)的直线方程为( A.2x+y+1=0 B.x+2y+2=0 C.x﹣2y﹣2=0 D.2x﹣y﹣1=0 ) ) 2. (5 分)若点(1,﹣1)在圆 x2+y2﹣x+y+m=0 外,则 m 的取值范围是( A.m>0 B.m< C.0<m< D.0≤m≤ 3. (5 分) 点P (x, y) 在直线 x+y﹣4=0 上, O 是原点, 则|OP|的最小值是 ( A. B.2 C. D.2 ) ) 4. (5 分)圆 x2+y2﹣2x﹣1=0 关于直线 x﹣y+3=0 对称的圆的方程是( A. (x+3)2+(y﹣4)2=2 C. D. B. (x﹣3)2+(y+4)2=2 5. (5 分)点 M(a,b)在圆 x2+y2=1 内,则直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 的位置关 系是( A.相交 ) B.相切 C.相离 D.不确定 ) 6. (5 分)两圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=4 与(x+1)2+(y﹣2)2=9 的公切线有( 条. A.1 B.2 C.3 D.4 7. (5 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,∠BAC=30°, BC=1,且三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 3,则三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的外接球的表 面积为( A.16π B. ) C.π D.32π 8. (5 分)点 P 是直线 3x+y+10=0 上的动点,PA,PB 与圆 x2+y2=4 分别相切于 A, B 两点,则四边形 PAOB 面积的最小值为( A. B.2 C.2 D.4 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是 ) 9. (5 分)直线 y=x+b 与曲线 ( A. ) B.﹣1<b≤1 或 C. D. 10. (5 分)某几何体的三视图,如图所示,则它的体积为( ) A.12π B.27π C.45π D.57π 11. (5 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是∠DAB=60°且边长为 a 的 菱形,侧面 PAD 是等边三角形,且平面 PAD⊥底面 ABD,G 为 AD 的中点,则点 G 到平面 PAB 的距离为( ) A. B. C. D. 12. (5 分)若直线 l:ax+by=0 与圆 C:x2+y2﹣4x+4y=0 相交,则直线 l 的倾斜角 不等于( A. B. ) C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 13. (5 分)过点(﹣2,6)作圆 x2+(y﹣2)2=4 的两条切线,切点分别为 A,B, 则直线 AB 的方程为 14. (5 分)曲线 . ,曲线 ,EF 是曲线 C1 的任意一 条直径, P 是曲线 C2 上任一点, 则 15 . ( 5 分 ) 已 知 x 的最小值为 , y ∈ ( 0 . , 2 ) , 则 . 的最小值为 16. (5 分)球 O 为边长为 4 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球,P 为球 O 的球 面上动点,M 为 B1C1 中点,DP⊥BM,则点 P 的轨迹周长为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17. (10 分)已知直线 l 经过点 P(﹣2,5) ,且斜率为 (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求与直线 l 切于点(2,2) ,圆心在直线 x+y﹣11=0 上的圆的方程. 18. (12 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4, (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(1,0) ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:x+y﹣2=0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. . 19. (12 分)如图,在△ABC 中,BD 为 AC 边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿 BD 将△ABD 翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体 B﹣ACD. (1)求证:AC⊥BD; (2)求 AB 与平面 BCD 所成角的正切值; (3)求二面角 D﹣AB﹣C 的余弦值. 20. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=AD=2,四边 形 ABCD 满足 AB⊥AD,BC∥AD 且 BC=4,点 M 为 PC 中点,点 E 为 BC 边上的动 点,且 =λ. (1)求证:平面 ADM⊥平面 PBC; (2)是否存在实数 λ,使得二面角 P﹣DE﹣B 的余弦值为 ?若存在,试求出实 数 λ 的值;若不存在,说明理由. 21. (12 分)如图,某城市有一条公路正西方 AO 通过市中心 O 后转向北偏东 α 角方向的 OB,位于该市的某大学 M 与市中心 O 的距离 OM=3 km,且∠ AOM=β,现要修筑一条铁路 L,L 在 OA 上设一站 A,在 OB 上设一站 B,铁路在 AB 部分为直线段,且经过大学 M,其中 tanα=2,cosβ= (1)求大学 M 在站 A 的距离 AM; (2)求铁路 AB 段的长 AB. ,AO=15km. 22. (12 分)已知圆心在第二象限内,半径为 2 和(3,0)两点. (1)求圆 O1 的方程; (2)求圆 O1 的过点 A(1,6)的切线方程; 的圆 O1 与 x 轴交于(﹣5,0) (3)已知点 N(9,2)在(2)中的切线上,过点 A 作 O1N 的垂线,垂足为 M, 点 H 为线段 AM 上异于两个端点的动点,以点 H 为中点的弦与圆交于点 B,C, 过 B,C 两点分别作圆的切线,两切线交

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