天津一中2017-2018学年高三上学期零月考数学试题(文科) Word版含解析

2017-2018 学年天津一中高三(上)零月考数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 z=1﹣i(i 是虚数单位) ,则 A.2 B.2i C.2+4i D.2﹣4i =( ) 2.已知实数 x,y 满足 ,则目标函数 z=x﹣y 的最小值为( ) A.﹣2 B.5 C.6 D.7 3.阅读下面的程序框图,则输出的 S=( ) A.14 B.20 C.30 D.55 4.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x) ,且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有( A. C. B. D. ) 5.“0<a<1”是“ax +2ax+1>0 的解集是实数集 R”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 2 ) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知等差数列{an}的公差不为零,若 a1、a2、a6 成等比数列且和为 21,则数列{an}的通项公 式为( A.an=3n+1 ) B.an=3n C.an=3n﹣2 D.an=3n﹣5 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ﹣b = A=( ) D.150° 2 2 bc,sinC=2 sinB,则 A.30° B.60° C.120° 8.若函数 f(x)满足 ,当 x∈时,f(x)=x,若在区间(﹣1,1]上, ) g(x)=f(x)﹣mx﹣m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9. (文) 已知集合 M={a,0},N={x|2x ﹣5x<0,x∈Z},若 M∩N≠?,则 a= 2 . 10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则这个几何体的体积为 m. 3 11.已知 cos(α +β )= ,cos(α ﹣β )= ,则 tanα tanβ 的值为 . 12. 如图, 在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ∠BAD=60°, E 为 CD 的中点, 则 = . 13.若直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆 x +y +2x﹣4y+1=0 截得的弦长为 4,则 小值是 . 2 2 + 的最 14.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈时, ,若 x∈时,f(x)≥t ﹣2t﹣4 恒成立,则实数 t 的 2 取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (13 分) (2009?天津)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法 从 A,B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查,已知 A,B,C 区中分别有 18,27,18 个工厂, (Ⅰ)求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数; (Ⅱ)若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工厂 中至少有 1 个来自 A 区的概率. 16. (13 分) (2014?黄冈模拟)已知函数 f(x)=cos( 2x+ (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,满足 2 = ,求△ABC 的面积 S. )+sin x. 2 ? = ab,c=2 ,f(A) 17. (13 分) (2009?天津)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,且 DB 平分 ∠ADC,E 为 PC 的中点,AD=CD=1, (Ⅰ)证明 PA∥平面 BDE; (Ⅱ)证明 AC⊥平面 PBD; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. , 18. (13 分) (2015 秋?天津校级月考)已知数列{an}满足 a1=1,an+1﹣an=2 (n∈N ) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n * 19. (14 分) (2013?合肥二模)已知函数 f(x)=xlnx. (I)若函数 g(x)=f(x)+x +ax+2 有零点,求实数 a 的最大值; (II)若? x>0, ≤x﹣kx ﹣1 恒成立,求实数 k 的取值范围. 2 2 20. (14 分) (2007?天津)设函数 f(x)=﹣x(x﹣a) (x∈R) ,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)当 a≠0 时,求函数 f(x)的极大值和极小值; (Ⅲ)当 a>3 时,证明存在 k∈,使得不等式 f(k﹣cosx)≥f(k ﹣cos x)对任意的 x∈R 恒成立. 2 2 2 2015-2016 学年天津一中高三(上)零月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 z=1﹣i(i 是虚数单位) ,则 A.2 B.2i C.2+4i D.2﹣4i =( ) 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得 结果. 解答: 解:由题意可得, 故选 A. 点评: 本题主要考查两个复数代数形式的除法,虚数单位 i 的幂运算性质,利用了两个复 数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,属于基础题. = +(1﹣i) = 2 = +(1﹣i) ,再利用两个复数代数形式的乘除法法则,求得 2 ﹣2i=2, 2.已知实数 x,y 满足 ,则目标函数 z=x﹣y 的最小值为( ) A.﹣2 B.5 C.6 D.7

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