北师大八年级数学期末综合试卷

北师大八年级数学期末综合试卷 一、选择题 1.△ABC∽△A‘B’C‘,且相似比为 2:3,则对应边上的高的比等于【 A、2:3 ; B、3:2; C、4:9; D、9:4。 2.不等式组 ?
? ?2 x ? 7 ? 3x ? 1 x?2 ? 0



的解集是?????【 C 2≤x<8 】 . D.
1 2

】 D 2<x<8

A

x<8

B

x≥2

3.下列各式是分式的是?????【 A.
1 2a

.

B. b ? a 2 .
2

1

C. ?

y 4

?

4 5

xy

.

4.多项式 4x2+1 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可 以是【 】 (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 5.已知
1 x ?
7 2

1 y

? 3 ,则
7 2

5 x ? xy ? 5 y x ? xy ? y

的值为【
2 7



A、 ?

B、

C、

2 7

D、 ?

6.甲、乙两组数据,它们都是由 n 个数据组成,甲组数据的方差是 0.4,乙组数据的方差是 0.2,那么下列说法正确的是【 】 A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙的波动一样大

D.甲、乙的波动的大小无法比较 7.如图,OE 是∠AOB 的平分线,CD∥OB 交 OA 于点 C,交 OE 于点 D, ∠ ACD=50°,则∠CDE 的 度数是【 】
A

A. 125°

B. 130°

C.140° 】

D.155°。113。4
C D B

E

8.下列说法正确的是【 A.两个等腰三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似

B.两个直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 】

O

9.三角形的三边长分别为 3, 1 ? 2 a ,8,则 a 的取值范围是【 A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.a<-5 或 a>2 D.2<a<5 10.如果关于 x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1,则 a 的取值范围是(
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1



二、填空题
( ab ? b ) ?
2

a?b ab

11. 因式分解: a3-a=

________.

12. 化简

?

__________



13.关于 x 的方程 3k-5x=9 的解是非负数,则 k 的取值范围是 _______ 14.如图,A、B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,连结 AC 和 BC,并分别找出它们的中

点 M、N.若测得 MN=15m,则 A、B 两点的距离为 ___________ 15. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整数). 经 过整理和分析,估计出该校初二男生中身高在 160cm 以上(包括 160cm)的约占 80%.右边 为整理和分析时制成的频率分布表,其中 a=__________
A O D

第 16 题

B

C

16 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中 , AD ∥ BC,AC 交 BD 于 点 O,
S ? DOC : S ? BOC ?

S ? AOD : S ? BOC ? 1 : 9

,则

。 .

17.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC,AB=2,则 BC=

18、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有 25 道题.每道题都给出 4 个答案,其中 只有一个答案正确. 要求学生把正确答案选出来. 每道题选对得 4 分, 不选或选错倒扣 2 分. 如 果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分,那么,他至少选对了___________道题. 三、解答题 19. 、 如图 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱。已知 AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的 (1) 投影 BC=3m. ①请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影; ②在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长。
D A

20.先化简,再求值:

x ?1
2

x ? 2x ? 1
2

?

x ? 2x
2

x?2

? x 其中 x ?

1 2

E

F
B

B

C

F 5 E 4 3 D

21. 如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD 平分∠BCA 求证:EF 平分∠BED. (证明注明理由)
C

2 1 A

22. 如图,有一块三角形土地,它的底边 BC=100m,高 AH=80m.某单位要沿着底边 BC 修一座底 A 面积是矩形 DEFG 的大楼,设 DG=xm,DE=ym. 1)求 y 与 x 之间的函数关系式; M 2)当底面 DEFG 是正方形时,求出正方形 DEFG 的面积。 D G
2
B E H 图 1 F C

23.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所示. (1) 请填写下表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请你就下列两个不同的角度对这次测试结果 进行分析. ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩好些) ; ②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看 (分析谁的成绩好些) ;

24.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人,他们的月工资分别为 600 元和 1000 元, 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍。设招聘甲种工种的人数为 x,工程队每 月所付工资为 y 元。 (1) 试求出 x 的取值范围;www.xkb1.com (2) 试求 y 与 x 的函数关系,并求出 x 为何值时,y 取最小值,最小值为多少?

25.已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系, A 并证明你的结论。 F (1)如图(1)AB∥EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是:____________ 证明: C
1 B E 2 D

图1
A F

(2)如图(2)AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是:____________ 证明:

C 1 B 2 E D

图2
3

(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果_______________________,那么 __________________________________. (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的 2 倍少 30°,则这两个角分别是多 少度?

26.在 Rt△ABC中,. ∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发, 沿AC 向点C方向运动,动点Q从点C出发, 沿线段CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4 cm /秒, 点Q的速度是2cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运 动。设运动的时间为t秒 求:(1)用含t的代数式表示 Rt△CPQ的面积S; (2)当t=3秒时,这时,P、Q两点之间的距离是多少? (3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

C Q



A

B

4

参考答案
一、 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 A 6 A 7 D 8 C 9 B 10 B

二、11.a(a +1)(a -1);12.ab2;13.k≥3;14.30m;15.0.2;16。1:3;17。 3 ? 5 ; 18。19 19. ①如图所示,过点 A、C 画直线 AC,过点 D 画直线 DF∥AC, 交直线 EC 于点 F。线段 EF 即为所求 ②∵DF∥AC ∴∠DFE=∠ACB ∵DE⊥EC,AB⊥EC ∴∠DEF=∠BAC=Rt∠ △DEF≌△BAC ∴
DE ? EF AB BC DE 6 ? 5 3

D A

E

F

B

C

DE=10m 答:DE 的长为 10m 20.解:原式=
( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 1)
2

?

x( x ? 2) x?2

?

1 x

??????????2 分
2? 1 2 ? ?2 ?1

=

x ?1 x ?1

? 1=

x ?1? x ?1 x ?1

=

2x x ?1

把x ?

1 2

代入上式得原式=

2x x ?1

=

1 2

21. 证明:∵ AC∥DE(已知), ∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等) 即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)??????????(2 分) ∵DC∥EF(已知) ∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)??????????(4 分) ∴ ∠1=∠4(等量代换) ∠2=∠5(等式性质) ∵CD 平分∠BCA(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义)??????????(6 分) ∠4=∠5(等量代换) ∴EF 平分∠BED. (角平分线的定义)??????????(8 分) 22. 1,矩形 DEFG 中,DA∥BC, ∴∠ADG=∠B, ∠AGD=∠C ∴△ADG∽△ABC ∵AM 和 AH 分别是△ADG 和△ABC 的高
5



DG BC x 100

?

AM AH 80 ? y 80 4 5 x

∵BC=100m ,AH=80 m,DG=xm,DE=ym. ∴
?

解得 y ? 80 ?

???????????(6 分)

2、当底面是正方形时。x=y 即 x ? 80 ? 解得, x ?
x 5 400 9 4

m
? 400 ? ? ? 9 ?
2

∴正方形 DEFG 的面积= ?

?

160000 81

m

2

23.解: (1)每空 1 分。 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看;因为二人的平均数相同,s 家<s 乙,甲的成绩好 些 ②从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看;因为二人的平均数相同,甲为 1 次,乙为 3 次,乙的成绩好些。??????????(10 分) 24.解: (1)由题意得,150-x≥2x, 解得, x≤50 因为正数,因此 x>0 因此 x 的取值范围是 0<x≤50;??????????(5 分) (2)由题意得,y=600x+1000(150-x) 即:y=-400x+150000 当 x=50 时,y 取最小值,最小值为 y=130000(元) ??????????(10 分) 25.(1)如图(1)AB∥EF,BC∥DE.∠1 与∠2 的关系是:_∠1=∠2__ 证明:如图(1) ∵AB∥EF,BC∥DE 1 ∴∠1=∠3,∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) B ∴∠1=∠2(等量代换)??????????(4 分) (3) 如图(2)AB∥EF,BC∥DE. ∠1 与∠2 的关系是:_∠1+∠2=180° (4) 证明:延长 DE 至点 M, ∵AB∥EF,BC∥DE ∴∠1=∠3,∠4=∠3(两直线平行,内错角相等) D ∴∠1=∠4(等量代换) ∵∠2+∠4=180°(平角定义) ∴∠1+∠2=180°(等量代换)??????????(8 分)
A F

A
2 E

3

C

F
D

1图

3 1
2 E

C

B

4 图2

M

6

(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平 行,那么这两个角相等或互补。 (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的 2 倍少 30°,则这两个角分别是多 少度? 设一个角为 x°, 新课标第一网 由(3)中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180 解得:x=30 或 x=70 因此,这两个角分别是 30°,30°或 70°,110°??????????(12 分) 26、解: 解: (1) 、由题意得AP=4t,CQ=2t,则 CP=20-4t 因此 Rt△CPQ的面积为 S= ? ( 20 ? 4 t ) ? 2 t ? 20 t ? 4 t 2 cm2
2 1

??????????(3 分) (2)当t=3秒时,CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm 由勾股定理得PQ= CP 2 ? CQ
2

?

8 ?6
2

2

? 10 cm

??????????(6 分)

(3)分两种情况 1)当 Rt△CPQ∽Rt△CAB 时,
CP CA ? CQ CB

,即

20 ? 4 t 20

?

2t 15

,解得t=6秒。??????????(9 分)

2)当 Rt△CPQ∽Rt△CBA 时
CP CB ? CQ CA

,即

20 ? 4 t 15

? 40 11

2t 20

,解得t=

40 11

秒。

因此t=6秒或t=

秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC

相似。??????????(12 分)

7


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