2018年河南省郑州市高考第二次质量预测文科数学试题-含答案

2018 年河南省郑州市高考第二次质量预测文科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A. B. C. D. ,则 ( ) 2.设 A. ,则 的共轭复数为( B. C. ) D. ) 3.命题“错误!未找到引用源。 ”的否定为( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 ) 4.已知函数错误!未找到引用源。,下列说法错误的是( A.函数 C.函数 最小正周期是 B.函数 是偶函数 图像关于错误!未找到引用源。对称 D.函数 在错误!未找到引用源。上是增函数 5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左 右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学。 “更相减损术”便是《九章 算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下流程框图,若输入的错误!未找到 引用源。分别为 96、36,则输出的 为( ) A.4 B.5 C. 6 D.7 1 6.已知椭圆 的左、右焦点分别为错误!未找到引用源。 ,离心率为 ,过 的 ) 直线 交 于错误!未找到引用源。两点,若错误!未找到引用源。的周长为 12,则 的方程为( A. B. C. D. )是( ) 7.某几何体的三视图如图所示(单位: ) ,则该几何体的表面积(单位: A.错误!未找到引用源。 D. 8.若变量 A.-1 9.已知 A. C. B. C. 满足约束条件错误!未找到引用源。则目标函数 B.-2 满足 是偶函数 是偶函数 D. B. 是奇函数 C. -5 D.-6 的最小值是( ) ,则以下四个选项一定正确的是( 是奇函数 ) 10.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。 ,若 ,则 的值为( A. B. C. D. ) 11.已知 定义域为 ,数列错误!未找到引用源。是递增数列,则 的取值 2 范围是( ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 12.函数 ( ) ,方程 有 4 个不想等实根,则 的取值范围是 A. 源。 B.错误!未找到引用源。 C. D.错误!未找到引用 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 14.已知 15.三棱锥 ,则 . ,若 与 平行,则 . 的所有顶点都在球 的表面上,错误!未找到引用源。平面 ,则球 的表面积为 . 16.已知椭圆 上,设 的右焦点为 ,且离心率为 , 的三个顶点都在椭圆 三条边错误!未找到引用源。的中点分别为错误!未找到引用源。 ,且三条边所在直 线的斜率分别为错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。均不为 0. 为坐标原点,若直线错 误!未找到引用源。的斜率之和为 1.则 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.各项均为正数的等比数列 (Ⅰ)求数列 的通项公式; 中, ,且 成等差数列. 3 (Ⅱ)数列 ,已知 ,求 的前 项和 . 18.某市举行了一次初一学生调研考试,为了解本次考试学生的数学学科成绩情况,从中抽取部分学 生的分数(满分为 100 分,得分取正整数,抽取学生的分数均在错误!未找到引用源。之内)作为 样本(样本容量 )进行统计,按照 直方图,并作出了样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在 的分组方法作出频率分布 的数据]. (Ⅰ)求频率分布直方图中的 的值,并估计学生分数的中位数; (Ⅱ)字在选取的样本中,从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生,求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在错误!未找到引用源。内的概率. 19.在如图所示的五面体 中,四边形 ; ,求 到平面 的距离. 为菱形,且错误!未找到引用源。为 中点. (Ⅰ)求证:错误!未找到引用源。平面 (Ⅱ)若平面错误!未找到引用源。平面 20.已知动圆 经过点 ,且和直线 相切. (Ⅰ)求该动圆圆心 的轨迹 的方程; (Ⅱ)已知点 ,若斜率为 1 的直线 与线段 相交(不经过坐标原点 和点 ) ,且与曲线 交于 4 两点,求 21.设函数 (Ⅰ)求 的值; 面积的最大值. ,曲线 在点错误!未找到引用源。处的斜率为 0. (Ⅱ)求证:当 时, . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 的极坐标为错 误!未找到引用源。 ,直线 的极坐标方程为错误!未找到引用源。 ,且 过点 ,曲线 错误!未找到引用源。( 为参数). (Ⅰ)求曲线 (Ⅱ)过点 上的点到直线 的距离的最大值; 与直线 平行的直线 与曲线 交于 两点,求错误!未找到引用源。的值. 的参数方程为 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。. (Ⅰ)若不等式 (Ⅱ)当 时,函数 对 的最小值为 恒成立,求实数 的取值范围; ,求实数 的值. 5 参考答案 一、选择题 1-5: CBCDA 6-10:DBCDA 11、12:DC 二、填空题 13. 14.-3 15. 错误!未找到引用源。 16. 三、解答题 17.解:(Ⅰ) 2 a 1 , a 3 , 3 a 2 成等差数列, 6 ? 2 a 3 = 2 a 1 + 3 a 2 即: 2 a 1 q 2 ? 2 a 1 ? 3 a 1 q 2

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