高考文数一轮课件:10-第十章 概率与统计 第五节 变量的相关关系_图文

第五节 变量的相关关系 总纲目录 教材研读 1.两个变量的线性相关 2.回归分析 考点突破 考点一 考点二 相关关系的判断 回归方程的求法及回归分析 教材研读 1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从① 左下角 到② 右上角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从③ 左上角 到④ 右下角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在⑤ 一条直线附近 ,就称这 两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的⑥ 距离的平方和最小 的方法 叫做最小二乘法. (5)回归方程 方程? y =? b x +? a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2), b 是待定参数. …,(xn,yn)的回归方程,其中? a ,? n n ? ( xi ? x)( yi ? y ) ? xi yi ? nx y ? ^ i? ?1 ? i ?1n , n ?b ? 2 2 2 ?( xi ? x) ? xi ? nx ? i ?1 i ?1 ? ^ ?^ y ? b x  . ?a ? ⑦  ^ ^ ^ ^ ^ 2.回归分析 (1)回归分析是对具有⑧ 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. (2)样本点的中心 x =? 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),我们知道? n 1 ? ? xi , y ? ? yi , 则将 ⑨ i ?1 n i ?1 n 1 n x ,? y ) 称为样本点的中心. (? (3)相关系数:r ? ? i ?1 ? xi yi ? nx y n 2 ?? n 2? ?n 2 2 ? x ? nx ? y ? n y ? i ?1 i ?? i ?1 i ? ? ?? ? . 当r>0时,表明两个变量⑩ 正相关 ; 当r<0时,表明两个变量? 负相关 . r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性? 值越接近于0,表明两个变量之间? |r|大于或等于? 越强 .r的绝对 几乎不存在线性相关关系 .通常 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性. ? 1.观察下列各图: ? 其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是? ( C ) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 答案 C 由散点图知③④中x,y具有线性相关关系. 2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的 是? ( C ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 答案 C 由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相 关,所以z随y的增大而增大,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C. 3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系, y 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为? 不正确 的是? ( D ) =0.85x-85.71,则下列结论中? ??? ^ A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(? x ,? y) C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D ∵0.85>0,∴y与x正相关,∴A正确; x ,? y ),∴B正确; ∵线性回归直线必经过样本点的中心(? 对于C,Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85, ∴C正确.故选D. 4.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方 y =0.95x+? a ,则? a =? ( 程为? x y 0 2.2 ^ ^ ^ B ) 1 4.3 3 4.8 4 6.7 A.3.25 答案 B 6,故选B. B.2.6 C.2.2 D.0 a ^ x =2,? x ,? y =4.5,因为回归直线经过点(? y ),所以? ? =4.5-0.95×2=2. 5.(2016北京丰台二模)某产品广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万 y =10.6x+a,则a= 5.9 元)的统计数据如下表,根据下表得到回归方程? ^ . 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 58 答案 5.9 解析 x= ? 4? 2?3?5 49 ? 26 ? 39 ? 58 y =? ? =3.5,? =43, 4 4 x ,? y ), ∵回归直线经过点(? ∴43=10.6×3.5+a,∴a=5.9. 考点突破 考点一 是? ( ) 相关关系的判断 典例1 (1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的 ? (2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确 的是? ( ) ? A.r2<r4<0<r3<r1 C.r4<r2<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 D.r2<r4<0<r1<r3 答案 (1)D (2)A 解析 (1)观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间 具有负的线性相关关系. (2)由相关系数的意义,结合散点图可知r2<r4<0<r3<r1,故选A. 方法技巧 对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,若具有很 强的直观性,则可直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关 系数,这种方法能比较准确地反映其相关程度,相关系数的绝

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