26.1.2反比例函数的图象和性质(第一课时)_图文

小测 1、若y=(a-4)x|a|-5是反比例函数,求反比例 函数解析式。 2、已知y与4x成反比例,且当x=-1时,y=1/2 求出y与x的函数解析式; 复习 (1)以前学习一次函数、二次函数时,是用什 么思路和方法研究的? (2)画函数图象的基本步骤是什么? 九年级数学·下 新课标[人] 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 学习目标 1.能用描点法画出反比例函数 y? k x 的图象. 2.能根据图象理解和掌握反比例函数 y ? k x 的性 质,并能灵活运用解决函数问题. 3.理解反比例函数中比例系数k(k≠0)的几何意 义. 重点: 用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数 的图象特点和性质. 难点: 探究反比例函数的图象特点和性质的过程. 一、描点法画反比例函数图象 画函数y ? 6 与y ? 12的图像. x x 1.列表 2.描点 3.连线 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … y ? 6 … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … x y ? 12 … -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 … x ● y ● ●● ● ● ● 01 x ● ● ● y ● ● ● ● 01 x ● ● ● 6 y? x ● y ? 12 x (4)观察函数图象,当x<0时,随着x的增大,y如何 变化?当x>0时呢?你能根据函数解析式说明理由吗? (当x<0时,随着x的增大,y减小;当x>0时,随着x 的增大,y也减小) 共同归纳 (1)反比例函数 y ? k x (k>0)的图象是双曲线; (2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限; 在每个象限内,y随着x的增大而减小; (4)两支双曲线向两边无限延伸,与坐标轴没有交点; (5)两支双曲线关于坐标原点成中心对称. 二、描点法画反比例函数图象 画反比例函数 y ? ? 5 的图像,探究反比例函 x 数 y? k x (k<0) 的性质。 四、归纳反比例函数y ? k (k≠0)的图象与性质 x 一般地,反比例函数 y ? k (k≠0)的图象是双 曲线,它具有以下性质:x (1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限, 在每个象限内,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限, 在每个象限内,y随x的增大而增大; (3)反比例函数图象向两边无限延伸,与两坐标轴没 有交点,两支双曲线关于原点成中心对称. 【追加思考】 (1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的? (2)反比例函数的性质“在每个象限内,y随x的增大而减小 ”中,可不可以去掉“在每个象限内”?为什么? 反比例函数 y ? k2 ?1 的图象大致是 ( D ) x 若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数 y ? 1 x 的图 象上,则下列结论中正确的是 ( C ) A.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 解法1:把三个点的横坐标分别代入 y?1 x , 得y1=- 1 2 ,y2=-1,y3=1,∴y3>y1>y2 .故选C. 解法2:可以看出点(-2,y1),(-1,y2)在同一象限, ∵k=1>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小, ∵-2<-1<0,∴y2 <y1<0, 又∵1>0,∴y3>0,∴y3>y1>y2 .故选C. 反比例函数 K的正负 Y= k (k≠0) x K>0 K<0 反比例函数图象向两边无限延伸,与两坐标轴没有 交点,两支双曲线关于原点成中心对称. 1.当x>0时,函数 y??5 x 图象在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 检测反馈 ( A) 解析:∵反比例函数 y ? ? 5 x 中,k=-5<0,∴此函数 的图象位于第二、四象限,当x>0时,函数的图 象位于第四象限.故选A. 2.对于反比例函数 y ? 3 x ,下列说法正确的是( D ) A.图象经过点(1,-3) B.图象在第二、四象限 C.x>0时,y随x的增大而增大 D.x<0时,y随x的增大而减小 3.反比例函数 y?m x 的图象如图所示,以下结论: ① 常数m <-1; ②在每个象限内,y随x的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是 ( C ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.设反比例函数 y ? k ? x 2 ,(x1,y1),(x2,y2)为 其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围 是 K<-2. 解析:因为x1<0<x2时,y1>y2,所以双曲线在第二、四 象限,则k+2<0,解得k<-2.故填k<-2. 5.已知反比例函数 y ? (m ? 2)xm2 ?5. (1)求m的值; (2)它的图象位于哪些象限? (3)当 1 2 ≤x≤2时,求函数值y的取值范围. 解:(1)依题意可得m2-5=-1,且m-2≠0, 解得m=-2. ∴当m=-2时,函数 y ? (m ? 2)xm2?5 是反比例函数. (2)当m=-2时,代入函数解析式可得 y??4 x . ∵k=-4<0,∴它的图象位于第二、第四象限. (3)∵反比例函数图象在每个象限内,y随x的增大 而增大,且 1 2 ≤x≤2, ∴-8≤y≤-2.

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